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研究生:張修澤
研究生(外文):Chang,-Hsiu Che
論文名稱:貝氏對現狀數據在伯氏比率勝算比治癒率模型下之分析
論文名稱(外文):Bayesian Analysis of Current Status Data under Bernstein Proportional Odds Cure Model
指導教授:吳裕振吳裕振引用關係
指導教授(外文):Yuh-Jenn Wu
學位類別:碩士
校院名稱:中原大學
系所名稱:應用數學研究所
學門:數學及統計學門
學類:數學學類
論文種類:學術論文
論文出版年:2014
畢業學年度:102
語文別:中文
論文頁數:27
中文關鍵詞:貝氏伯氏多項式治癒現狀數據
外文關鍵詞:BernsteinBayesianCure Current Status Data
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本論文主要研究治癒子群現狀數據存活資料,我們使用貝氏方法來分析資料,利用M.C.M.C 之演算法來做估計。在論文中我們也提供了二種演算法,一為遞增之演算法,一為凹口向下且遞增之演算法來做比較,當然若實際函數為遞增且凹口向下時,則採用後者會估計的較為精確,而且計算方面也較快,而且在模擬計算方面有不錯的表現。


The main concept of this thesis is the research of analysis of survival data of cured subgroups’current status. We apply Bayesian method and M.C.M.C. algorithm to conduct data analysis and estimation, respectively. In this thesis, we provide two algorithms; one is increasing algorithm, and the other is concave-downward-increasing algorithm, to compare the results. It is faster and of higher accuracy to conduct the estimation with the later if the
real function is increasing and concave downwards. Besides, it performs great when manipulating calculation.

目錄
摘要I
Abstract II
誌謝詞III
目錄IV
圖目錄VI
表目錄VII
1 緒論1
2 Bernstein 多項式之幾何性質2
3 模型資料介紹4
3.1 模型介紹. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
3.2 資料介紹. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
4 估計方法6
4.1 概似函數. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
4.2 貝氏推論. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
4.2.1 事前分佈. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
4.2.2 事後分佈. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
5 演算法7
5.1 M-H 演算法. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
5.1.1 遞增之演算法. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
5.1.2 凹口向下且遞增之演算法. . . . . . . . . . . . . . . . . 8
5.2 R-J 演算法. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
6 模擬試驗11
6.1 生成資料. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
6.2 模擬結果. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
7 討論及建議 19
參考文獻 20

圖目錄
圖1 分佈函數(α, β, γ1, γ2) = (1, 1, 1, 1) . . . . . . . . . . . . . . . 13
圖2 存活函數(α, β, γ1, γ2) = (1, 1, 1, 1) . . . . . . . . . . . . . . . 14
圖3 存活函數(α, β, γ1, γ2) = (1, 1, 1, 1) . . . . . . . . . . . . . . . 15
圖4 分佈函數(α, β, γ1, γ2) = (−1, 1, 2, 1) . . . . . . . . . . . . . . 16
圖5 存活函數(α, β, γ1, γ2) = (−1, 1, 2, 1) . . . . . . . . . . . . . . 17
圖6 存活函數(α, β, γ1, γ2) = (−1, 1, 2, 1) . . . . . . . . . . . . . . 18


表目錄
表1 (α, β, γ1, γ2) = (1, 1, 1, 1) 模擬所得的平均數. . . . . . . . . . 12
表2 (α, β, γ1, γ2) = (−1, 1, 2, 1) 模擬所得的平均數. . . . . . . . . 12
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