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研究生:林維聖
論文名稱:具權重的有限維框架
論文名稱(外文):Weighted Finite Frames
指導教授:張桂芳張桂芳引用關係
口試委員:陳裕益張桂芳李英豪
口試日期:2014-07-14
學位類別:碩士
校院名稱:逢甲大學
系所名稱:應用數學學系
學門:數學及統計學門
學類:數學學類
論文種類:學術論文
論文出版年:2014
畢業學年度:102
語文別:中文
論文頁數:45
中文關鍵詞:框架分析算子合成算子框架算子對偶框架框架邊界緊框架Riesz 基底框架的勢
外文關鍵詞:framesanalysis operatorssynthesis operatorsframe operatorsdual framesframe boundstight framesRiesz basesframe potentials
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利用具權重的有限維內積空間,且導入框架理論並推廣其基本性質如:分析與合成算子、框架算子、對偶框架、最佳框架邊界、緊框架、Riesz 基底與框架的勢。利用SVD的 MATLAB 程式我們找到具權重框架的最佳上下界。
We extend the fundamental properties of frame theory containing analysis and synthesis operators, frame operators, dual frames, the optimal frame bounds, tight frames, Riesz bases and frame potentials in the weighted finite dimensional inner product space. Using the SVD MATLAB program, we find the optimal frame bounds with weight.
目  錄
1緒論. 4
2有限維內積空間的框架簡介 5
2.1有限維空間的分解與延展性 5
2.2內積空間(INNER PRODUCT SPACE)及HILBERT空間 5
2.3 線性算子的性質 10
2.4 RIESZ基底(RIESZ BASES) 12
3有限維空間的具權重框架簡介 14
3.1具權重框架 14
4有限維空間的具權重框架與算子 23
4.1具權重的分析(ANALYSIS)和合成(SYNTHESIS)算子 23
4.2具權重的框架算子(WEIGHTED FRAME OPERATOR) 25
4.3緊框架(TIGHT FRAMES) 28
4.4有限維空間的框架算子的特徵值 31
5 訊號的重建 33
5.1 標準對偶框架與一般對偶框架 33
6 框架在HILBERT空間的應用 37
7框架的勢(FRAME POTENTIAL) 39
7.1 框架的勢 39
7.2勢最小的框架 40
參考文獻 43
[1] P. Balazs. Frames and Finite Dimensionality:Frame Transformation,Classification and Algorithms, Applied Mathematical Sciences, Vol. 2,, no. 43, 2008, 2131 – 2144.

[2]P.G. Casazza, M.C. Fickusb, J. Kovacevic, M.T. Leond and J.C. Tremain.: Physical Laws Governing Finite Tight Frames, Applications in Signal and Image Processing X SPIE 5207, 2003, 371-380.

[3]P.G. Casazza, G. Kutyniok, and F. Philipp. Introduction to Finite Frame Theory, Finite Frames: Theory and Applications
Birkhäuser, Boston, 2012.

[4] O. Christensen. An Introduction to Frames and Riesz Bases.
Birkhäuser, Boston, 2002.

[5] V.I. Morgenshtern and H. Bölcskei. A Short Course on Frame Theory. CRC Press, 2011.

[6]O. Oktay. Redundancy and Finite Frames, Prespectives of Mathematics I Class Notes, 100291, 2008.

[7]R.L. Wheeden and A. Zygmund. Measure and Integral: An Introduction to Real Analysis. Marcel Dekker. New York, 1977.
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