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研究生:王哲安
研究生(外文):Jer-An Wang
論文名稱:色散光子晶體能隙之研究
指導教授:欒丕綱
指導教授(外文):Pi-Gang Luan
學位類別:碩士
校院名稱:國立中央大學
系所名稱:照明與顯示科技研究所
學門:工程學門
學類:電資工程學類
論文種類:學術論文
論文出版年:2014
畢業學年度:102
語文別:中文
論文頁數:53
中文關鍵詞:色散光子晶體
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本論文採用平面波展開法 (plane wave expansion) 模擬電磁波在色散性介質的光子晶體的能帶結構 (band structure) 圖,我們所採用的是Drude model形式的色散性介質電係數 (permittivity)。本研究主要探討電磁波在二維色散介質柱所組成之光子晶體的能帶結構圖。從能帶結構圖中可以發現全方位光子能隙 (full photonic band gap),也就是在任何情況下特定電磁波頻率均無法進入此介質的頻段。我們藉由更改色散介質柱子的截面形狀、填充率的變化、柱子不同排列方式、柱子的旋轉角度與交換柱子內外的介質來觀察全方位光子能隙的變化,並作比較。

In this thesis we use plane wave expansion (PWE) method to compute the band structures of two dimensional dispersive photonic crystals (DPCs) consisting of periodically arranged cylinders whose permittivity has the Drude model type dispersion. My research is mainly about computing the full photonic band gap, that is, the frequency ranges that the incident light cannot penetrate through. We compare the computation results of different DPCs consisting of cylinders with different cross sections and different positioning, and study the influences to the full band gaps by changing the filling factor, altering the rotation angle of the cylinders, and exchanging the media inside and outside the cylinders.
目次
摘要 I
致謝 III
目次 IV
圖目錄 VI
表目錄 VIII
一、緒論 1
1.1 光子晶體簡介 1
1.2 論文方向 3
二、光子晶體理論基礎 4
2.1 傅立葉級數與倒晶格向量 4
2.1.1 一維傅立葉級數 4
2.1.2 二維傅立葉級數與倒晶格向量 5
2.2 介電函數與結構因子 7
2.2.1 介電函數的傅立葉展開 7
2.2.2 結構因子的數值計算 8
2.1.3 二維倒晶格向量的座標變換 9
2.3 波動方程式 10
2.4平面波展開-純量波法 11
2.5平面波展開-向量波法 13
2.5.1向量波法由k向量求頻率 13
2.5.2向量波法由k向量求頻率-二維空間 15
2.5.3向量波法由頻率求k向量 16
三、色散性光子晶體理論計算 20
3.1 色散性模型 20
3.1.1 Drude Model 20
3.1.2 Lorenz Model 22
3.2 色散性光子晶體平面波展開計算 23
3.2.1 平面波展開由頻率求k值 23
3.2.2 平面波展開由k值求頻率 24
四、色散性光子晶體理論模擬與分析 28
4.1 兩種平面波展開法的比較 28
4.2 色散性光子晶體能帶分析 31
4.2.1 光子晶體柱的形狀差別 31
4.2.2 光子晶體柱旋轉角度的差別 42
4.2.3 TE-mode的能帶圖解析 48
五、結論與未來展望 50
5.1 結論 50
5.2 未來展望 51
參考文獻 52
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[2] E. Yablonovitch, “Inhibited Spontaneous Emission in Solid-State Physics and Electronics,” Phys. Rev. Lett. 58, 2059 (1987).
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[4]W.Jones, N. H.March, Theoretical Solif State Physics, Wiley-Interscience New York, 1973.
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[6] S.Kushwaha and P. Halevi, ”Giant acoustic stop bands in two-dimensional periodic arrays of liquid cylinders”,Appl. Phys. Lett. 69,31 (1996).
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[9] David J. Griffiths, “Introduction to Electrodynamics” , third edition, pp.398-404.
[10] David K. Cheng, “Field and Wave Electromagnetics” , second edition, pp.373-374.
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[13] Kazuaki Sakoda, Noriko Kawai, and Takunori Ito, Photonic bands of metallic systems. I. Principle of calculation and accuracy, PHYSICAL REVIEW B, VOLUME 64, 045116


[14] Takunori Ito and Kazuaki Sakoda,Photonic bands of metallic systems. II. Features of surface plasmon polaritons, PHYSICAL REVIEW B, VOLUME 64, 045117
[15] Hai-Feng Zhang, Shao-BinLiu, Xiang-KunKong, Bo-RuiBian , Ya-NanGuo, Dispersion properties of two-dimensional plasma photonic crystals with periodically external magnetic field, Solid State Communications 152 (2012) 1221–1229
[16] Hai-feng Zhang, Shao-bin Liu, Xiang-kun Kong, Liang Zhou, Chun-zao Li, Comment on “Photonic bands in two-dimensional microplasma array. I. Theoretical derivation of band structures of electromagnetic waves”, J. Appl. Phys. 110, 026104 (2011)

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