臺灣博碩士論文加值系統

本研究主要在探討從數學建模的觀點，探討國三學生解相關生活問題的解題歷程，研究對象為九位屏東縣東港區國三學生。研究採放聲思考法與晤談法，對研究對象之原案進行分析。研究之主要結果如下：從建模觀點看學生解題歷程，發現學生面對較難理解的題目時，修正次數甚至不只一次。建模題目的數學結構明確與否對解題者有影響，以及解題經驗影響建模的速度。建模問題若和生活經驗相關，能幫助理解及融入問題中的情境。建模完成進入求解階段時，數學成就高的成員大多主動參與。建模者很少會主動檢驗模型，並且無論高中低數學成就的建模者，皆有計算錯誤的情況。數學建模影響因素在數學知識方面，成功的建模小組能充分瞭解實際問題，確實掌握問題關鍵，自我察覺錯誤及發現矛盾。根據本研究結論，對於在教學上的建議有：（一）引導學生分析簡化情境與假設未知條件。（二）藉由合作解題分享經驗，可助釐清相關概念。（三）教師可將生活問題或社會事件融入數學問題內。（四）加強學生驗證解題的答案。（五）加強培養數學建模之能力。

目 錄

第一章 緒論 1
第一節 研究背景與動機 1
第二節 研究目的與待答問題 3
第三節 名詞解釋 3
第四節 研究範圍與限制 4
第二章 文獻探討 6
第一節 數學建模相關理論 6
第二節 數學建模與數學解題 17
第三節 數學建模在數學教育之研究 26
第三章 研究設計與實施 28
第一節 研究架構 28
第二節 研究對象 29
第三節 研究工具 30
第四節 研究方法 32
第五節 資料分析與處理 32
第六節 研究流程 33
第四章 研究結果與討論 36
第一節 從數學建模觀點學生的解題歷程 36
第二節 數學建模解題學生的互動情形 70
第三節 數學建模的影響因素 80
第五章 結論與建議 85
第一節 結論 85
第二節 建議 87
參考文獻 89
附錄A：預試試卷 93
附錄B：原案 95



 
表 次
表 2-1 數學模型的定義一覽表 7
表 2 2 數學建模過程編碼架構表 15
表 2 3 Kilpatrik的數學解題歷程檢核表 19
表 2-4 Schoenfeld的解題階段與相關問題表 22
表 2-5 建模的三種層級 24
表 3-1 試題評分標準表 30
表 3-2 預試結果分析表 31
表 4-1 問題一之建模流程表 42
表 4-2 問題二之建模流程表 47
表 4-3 問題三之建模流程表 53
表 4-4 問題四之建模流程表 58
表 4-5 問題五之建模流程表 65
表 4-6 計算錯誤統計表 68
表 4-7 模型驗證之次數表 69
表 4-8 互動路線圖說明表 70
表 4-9 主導者之分析表 76
表 4-10 建模過程各自探索表 77

 
圖 次
圖2-1- 1建模歷程圖. 12
圖2-1- 2 Kaiser的數學建模歷程圖 13
圖2-1- 3 Rick的建模循環圖. 14
圖2-1- 4 Dobson的數學建模架構圖 15
圖2-1- 5姜啟源的數學建模歷程圖 15
圖2-1- 6鐘劍、簡國明、桂紹輝之數學建模流程圖 16
圖2-1- 7楊曉華、陳劍之數學建模過程圖 17
圖2-1- 8國中生數學建模歷程圖 18
圖2-2- 1 Schoenfeld的解題策略概略圖….…………………………………………..25
圖3-1- 1 研究架構圖 …………………………………………………………………………31
圖3-1- 2 樣本選取流程圖 32
圖3-1- 3 研究實施程序流程圖 38
圖4-1- 1 A組問題一之數學建模歷程圖 ……………………………..41
圖4-1- 2 B組問題一之數學建模歷程圖 43
圖4-1- 3 C組問題一之數學建模流程圖 44
圖4-1- 4 A組問題二之數學建模歷程圖 47
圖4-1- 5 B組問題二之數學建模歷程圖 49
圖4-1- 6 C組問題二之數學建模歷程圖 50
圖4-1- 7 A組問題三之數學建模歷程圖 53
圖4-1- 8 B組問題三之數學建模歷程圖 54
圖4-1- 9 C組問題三之數學建模歷程圖 55
圖4-1- 10 A組問題四之數學建模歷程圖 58
圖4-1- 11 B組問題四之數學建模歷程圖 59
圖4-1- 12 C組問題四之數學建模歷程圖 61
圖4-1- 13 A組問題五之數學建模歷程圖 64
圖4-1- 14 B組問題五之數學建模歷程圖 66
圖4-1- 15 C組問題五之數學建模歷程圖 67
圖4-2- 1 A組問題一之互動路線圖.…….…………………………….73
圖4-2- 2 A組問題二之互動路線圖 74
圖4-2- 3 A組問題三之互動路線圖 74
圖4-2- 4 A組問題四之互動路線圖 74
圖4-2- 5 A組問題五之互動路線圖 75
圖4-2- 6 B組問題一之互動路線圖 75
圖4-2- 7 B組問題二之互動路線圖 75
圖4-2- 8 B組問題三之互動路線圖 76
圖4-2- 9 B組問題四之互動路線圖 76
圖4-2- 10 B組問題五之互動路線圖 76
圖4-2- 11 C組問題一之互動路線圖 77
圖4-2- 12 C組問題二之互動路線圖 77
圖4-2- 13 C組問題三之互動路線圖 78
圖4-2- 14 C組問題四之互動路線圖 78
圖4-2- 15 C組問題五之互動路線圖 78

參考文獻
一、中文部分
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