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研究生:黃文榮
論文名稱:屏東地區高中一年級學生對數單元之解題歷程分析研究
指導教授:蕭龍生蕭龍生引用關係
學位類別:碩士
校院名稱:國立高雄師範大學
系所名稱:數學系
學門:數學及統計學門
學類:數學學類
論文種類:學術論文
論文出版年:2014
畢業學年度:102
語文別:中文
論文頁數:144
中文關鍵詞:解題歷程對數單元
外文關鍵詞:the unit on logarithmproblem-solving process
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摘要
本研究主要目的在探討屏東市區某國立高中一年級學生對於對數問題之解題歷程、解題策略及解題成敗因素。選出六名口語表達能力較佳受測者,並修訂四題放聲思考試題(組),利用課餘時間進行非同步放聲思考施測,收集受測學生的解題歷程,轉譯成原案,最後以質化的方式分析其解題歷程、策略與成敗因素得到以下結論:
一、 解題歷程方面
(一) 受測者在數學解題過程中多遵循閱讀題目、問題分析、解題計畫、執行解題的階段依序進行,雖缺少驗證檢討一階段,但部份受測者,尤其是高、中數學能力者可在解題過程中自行發現錯誤,進行改正。
(二) 高數學能力的同學在許多問題中閱讀題目的時間較解題多,他們只要瞭解題意,即可迅速分析利用正確的方法解題;而低數學能力者可能在閱讀題目時即無法瞭解題意,或是誤解題意。
(三) 高、中數學能力者較低數學能力者能在問題分析時,連結舊有經驗,找出適合的解題方法。
(四) 高、中數學能力者較低數學能力者能夠針對問題分析提出正確的解題計畫。
(五) 執行解題階段,因為本試題偏向討論定義和對數運算公式的使用,因此高、中程度的學生若能清楚題目和鎖定解題策略,大多能求出其值,唯獨在低程度的學生可能因為不具備夠的舊知識,而導致解題失敗。
二、 解題策略方面
(一) 從受測者作答內容可看出高、中數學能力者在大部分的試題皆能用正確的解題策略解題,而低數學能力者較難立即找出正確的解題策略,即使找到,也容易疏忽,導致解題失敗或是花費較多時間改正。
(二) 受測者在特殊題型上可以配合一些運算口訣,除方便記憶外,亦可減少只用公式可能會粗心而失誤。
(三) 部分試題中可發現,同一個問題受測者可能會用不同的解題策略,雖然最後可能都可以得到正確答案,但計算的過程及花費的時間可能差異很大。


三、 影響解題成敗因素方面
(一)數學知識:高、中數學能力者對於題目中的關鍵字詞能夠進行正確分析,瞭解其語意知識,利用相關問題基模找出解題策略,最後利用程序知識解出問題。
(二)後設認知:高、中數學能力者,較能自我監控,瞭解自己解題時所用的方法、策略的來由,在下筆之前也能夠預測所要用的解題策略是否可行。
(三)情意態度:高、中數學能力者作答時較為沉穩,瞭解題意後,自信地解題。

Abstract
This research aims to investigate the problem-solving strategies of the tenth graders’ in a national high school in Pingtung, their problem-solving processes, and factors of problem-solving success or failure on logarithm problems. Six subjects with strong oral expression were chosen to take the 4-item thinking aloud problems which were revised by researcher. Six subjects were asked to solve the problems with asynchronous thinking aloud method. After collecting subjects’ problem-solving processes, they were transferred into protocols. The following conclusions were made from analyzing the problem-solving processes, strategies and factors of success and failure in qualitative way.
I. Aspect of problem-solving process
a. Subjects mostly followed the processes in order: read the problems, analyzed the problems, planed how to solve the problems, and performed the problem-solving. Although the process of looking back was skipped. Most subjects, especially intermediate and advanced students, could spot the errors and correct them immediately.
b. Advanced students spent more time reading the problems than solving them. As long as they figured out the meaning, they could analyze immediately and solve the problems correctly. Low-level students might not able to grab the meanings soon or misunderstood them.
c. Intermediate and advanced students did well than low-level students in problem analyses. They were able to link old experiences and found appropriate methods to solve problems.
d. Intermediate and advanced students could work out a correct problem-solving plan than low-level students did.
e. Since the math problems pertain to difintion discussion and the use of logarithm, students of high and intermediate proficiency can mostly succeed in answering them, if comprehending the problems and untilizing certain strategies. However, slow learners may fail to answer the problems for lack of prior knowledge.
II. Aspect of problem strategy
a. Based on the content from intermediate and advanced students, they both adopted correct problem-solving strategies in most problems. But it is more difficult for students of low math proficiency to come up with correct strategies to answer the problems. They might ignore it even though they did find one suitable strategy causing the failure in answering the problems or the waste of time in rectifying the answers.
b. Subjects are used to using mnemonic chant in particular problems. It is easy for them to remember and they could avoid carelessness causing by using formula only.
c. In most problems, the same subject might adopt different strategies. Both might get the right answers, but it took much more time in the process.
III. Aspect of problem-solving success or failure factor
a. Mathematical knowledge: Intermediate and advanced students could analyze correctly on key words and understand their meanings, then found the strategies by means of relevant problem schemas and solved the problems with procedural knowledge.
b. Metacognition: Intermediate and advanced students did well in self-monitoring, knowing the methods to solve the problem and where the strategy came from. In this way, they could predict whether the strategy is workable or not.
c. Affective attitudes: Intermediate and advanced students took time in solving problems and answered the problems with confidence after realizing the meaning of the problems.

目次
目次…………………………….................................. I
表目錄……………………………….......................... III
圖目錄…………………………….............................. IV
第一章 緒論……......................................................…1
第一節 研究動機…………………………….....................….1
第二節 研究目的與待答問題…..……..……..……..………..2
第三節 名詞釋義…..……..……..……..……..……..……..…3
第四節 研究限制…..……..……..……..……..……..……..…4
第二章 文獻探討…..……..……..……..……..……....5
第一節 數學解題的意義…..……..……..……..……..……....5
第二節 數學解題歷程與相關研究…..……..……..……..…..8
第三節 解題成敗因素與相關研究....……..……..……..…..19
第四節 解題歷程之研究方法…..……..……..……..……....25
第三章 研究設計與實施…..……..……..……..……30
第一節 研究方法…..……..……..……..……..……..……....30
第二節 研究樣本 ……..……..……..……..……..……..…..30
第三節 研究工具…..……..……..……..……..……..……....31

第四節 實施步驟…..……..……..……..……..……..……....32
第四章 結果與討論…..……..……..……..……..…..35
第一節 原案分析…..……..……..……..……..……….….....35
第二節 數學知識和情意態度…..……..……..……..……....79
第三節 綜合討論…..……..……..……..……..……..……....97
第五章 結論與建議…..……..……..……..……….106
第一節 結論…..……..……..……..……..……..……..……106
第二節 建議…..……..……..……..……..……..……..……108
參考文獻…..……..……..……..……..……..……...111
一、中文部分…..……..……..……..……..……..……..…..111
二、英文部分…..……..……..……..……..……..……..…..113
附錄…..……..……..……..……..……..……..…….116
附錄A 放聲思考預試試題…..……..……..……..……..…116
附錄B 放聲思考預試試題施測結果…..……..……..……117
附錄C 放聲思考正試試題…..……..……..……..……..…118
附錄D 受測學生解題行為…..……..……..……..……..…119





表目錄
表2-1-1:解題的定義與見解…..……..……..……..………....……5
表2-2-1:Polya的數學解題歷程捷思策略…..……..……….…….9
表2-2-2:Kilpatrick的數學解題歷程表…..……..……..………..10
表2-2-3:Schoenfeld之數學解題階段及相關問題表…..……….12
表2-2-4:Schoenfeld之常用解題策略表…..……..……..……….13
表2-2-5:數學解題歷程比較表…..……..……..……..……..…….17
表2-2-6:解題歷程階段區分表…..……..……..……..……..…….18
表2-3-1:影響數學解題成效的因素表…..……..……..….……....24
表4-1-1:H1於問題1之口語資料、解題行為與解題階段…….35
表4-1-2:H2於問題1之口語資料、解題行為與解題階段….…37
表4-1-3:M1於問題1之口語資料、解題行為與解題階段……39
表4-1-4:M2於問題1之口語資料、解題行為與解題階段……41
表4-1-5:L1於問題1之口語資料、解題行為與解題階段…….43
表4-1-6:L2於問題1之口語資料、解題行為與解題階段…….46
表4-1-7:H1於問題2之口語資料、解題行為與解題階段……48
表4-1-8:H2於問題2之口語資料、解題行為與解題階段……50
表4-1-9:M1於問題2之口語資料、解題行為與解題階段……52
表4-1-10:M2於問題2之口語資料、解題行為與解題階段…..55
表4-1-11:L1於問題2之口語資料、解題行為與解題階段…..57
表4-1-12:L2於問題2之口語資料、解題行為與解題階段…..59
表4-3-1:六位施測者於問題1之解題策略與成敗表…..……....99
表4-3-2:六位施測者於問題2之解題策略與成敗表…..……..100
表4-3-3:六位施測者於問題3之解題策略與成敗表…..……..101
表4-3-4:六位施測者於問題4之解題策略與成敗表…..……..103








圖目錄
圖2-2-1:解題基模大綱…..……..……..……..……..……..……...12
圖2-2-2:Lester的數學解題認知…..……..……..……..……..….14
圖2-2-3:Lester的數學解題---後段認知模式 ……..……..…….14
圖2-2-4:Mayer解題歷程與知識的關係…..……..……..……....15
圖2-2-5:粗略的解數學問題的系統圖…..……..……..……..…..16
圖2-2-6:啟動思維基本原則…..……..……..……..……..……....17
圖3-4-1:實施步驟流程圖…..……..……..……..……..……..…..34

參考文獻
一、中文部分
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