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研究生:戴鴻志
論文名稱:台南市高三學生在三角函數測驗解題歷程之分析研究
指導教授:左太政左太政引用關係
學位類別:碩士
校院名稱:國立高雄師範大學
系所名稱:數學系
學門:數學及統計學門
學類:數學學類
論文種類:學術論文
論文出版年:2014
畢業學年度:102
語文別:中文
論文頁數:91
中文關鍵詞:三角函數解題歷程解題成敗因素
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本研究旨在探討學生在三角函數測驗解題歷程之分析。希望此研究可以在未來對高中教師在學生三年級複習三角函數時,能讓老師做參考及對學生在學測能有一些助益。本研究樣本為台南市某高中社會組38位學生。測驗題型設計為計算題題型,如此方能了解學生之解題歷程與作答之情形,再透過資料統計以及訪談所得的資料加以分析,研究結果敘述如下:
一、高三學生在三角函數測驗之答題情形如下:
1. 解題策略方面:
數學能力會影響學生解題策略的使用,能力高的學生所使用的解題
策略較多。學生解題時,使用解題策略包括過去的學習經驗或解題經驗、
簡化問題、文字數學化、直觀法、邏輯推理、代數字法、猜測法等策略。
2. 錯誤類型方面:
15- 75 - 90特殊三角形邊角關係記錯、立體圖形之方位畫圖錯誤、
幾何先備知識不清楚、課本的三角函數公式、定理使用錯誤。
二、三角函數測驗之解題成敗因素如下:
1. 解題歷程方面:
解題成功者大部份經歷了解問題、擬定計畫和執行計畫等三個階段,有進行驗算與回顧的很少。
2. 成敗因素方面:
語文能力不足,以致無法解讀題目之意。高中的課程中,鮮少複習國
中的幾何知識,以至所具備的數學知識不足以應付該問題。解題時是否利
用到題目的所有條件。執行解題計畫時的耐心與細心與當時的生理與心理
狀況,都是影響成敗之因素。

第一章 緒論…………………………………………… 1
第一節 研究背景與動機……………………………………………… 1
第二節 研究目的與待答問題………………………………………… 4
第三節 名詞釋義……………………………………………………… 4
第四節 研究範圍與限制……………………………………………… 5
第二章 文獻探討……………………………………… 7
第一節 數學概念學習的探討………………………………………… 7
第二節 數學解題之探討……………………………………………… 8
第三節 解題成敗因素之研究………………………………………… 18
第四節 三角函數錯誤類型之探討…………………………………… 21
第三章 研究設計與實施…………………………….. 29
第一節 研究架構……………………………………………………… 29
第二節 研究樣本……………………………………………………… 30
第三節 研究工具……………………………………………………… 30
第四節 研究方法……………………………………………………… 32
第五節 資料處理與分析……………………………………………… 32
第六節 研究程序……………………………………………………… 32
第四章 研究結果與討論…………………………….. 35
第一節 三角函數測驗之答題情形之分析…………………………… 35
第二節 三角函數測驗之解題成敗因素之分析……………………… 47
第五章 結論與建議……………………………..…… 77
第一節 結論…………………………………………………………… 77
第二節 建議…………………………………………………………… 79
參考文獻……………………………………………..…… 81
一、中文部分……………………………………………………………… 81
二、英文部分……………………………………………………………… 82
附錄……………………………………………………… 83
一、符合99課綱的題型………………………………………………….. 83
二、正式施測試卷………………………………………………………… 87
三、正式測驗統計表……………………………………………………… 91


















表次
表2-1 Polya 的「怎樣解題」提示表………………………………………… 8
表3-1 大考中心測驗統計表………………………………………………….. 31
表4-1 第1題之結果與錯誤統計…………………………………………… 36
表4-2 第2題之結果與錯誤統計…………………………………………… 37
表4-3 第3題之結果與錯誤統計…………………………………………… 38
表4-4 第4題之結果與錯誤統計…………………………………………… 39
表4-5 第5題之結果與錯誤統計…………………………………………… 40
表4-6 第6題之結果與錯誤統計…………………………………………… 41
表4-7 第7題之結果與錯誤統計…………………………………………… 42
表4-8 第8題之結果與錯誤統計…………………………………………… 43
表4-9 第9題之結果與錯誤統計…………………………………………… 44
表4-10 第10題之結果與錯誤統計………………………………………… 45
表4-11 第11題之結果與錯誤統計………………………………………… 46
表4-12 第1題(91 - F)之解題歷程分析表………………………………… 47
表4-13 第2題(93 - D)之解題歷程分析表………………………………… 49
表4-14 第3題(95 - 3)之解題歷程分析表………………………………… 52
表4-15 第4題(95 - D)之解題歷程分析表………………………………… 54
表4-16 第5題(95 - H)之解題歷程分析表………………………………… 55
表4-17 第6題(97 - C)之解題歷程分析表………………………………… 57
表4-18 第7題(98 - 5)之解題歷程分析表………………………………… 62
表4-19 第8題(99 - E)之解題歷程分析表………………………………… 64
表4-20 第9題(99 - G)之解題歷程分析表………………………………… 67
表4-21 第10題(100 - D)之解題歷程分析表………………………………… 70
表4-22 第11題(101 - E)之解題歷程分析表………………………………… 73
圖次
圖2-1 三角函數之教材地位分析…………………………………………….. 21
圖3-1 研究架構…………………………………………………………….…. 29
圖4-1 第1題(91 - F)L1同學的答題情形……………………………….. 48
圖4-2 第2題(93 - D)M1同學的答題情形……………………………….. 49
圖4-3 第2題(93 - D)M2同學的答題情形……………………………….. 50
圖4-4 第2題(93 - D)L1同學的答題情形……………………………….. 50
圖4-5 第2題(93 - D)L2同學的答題情形……………………………….. 51
圖4-6 第3題(95 - 3)L1同學的答題情形……………………………….. 52
圖4-7 第4題(95 - D)L2同學的答題情形……………………………….. 54
圖4-8 第5題(95 - H)M2同學的答題情形……………………………….. 56
圖4-9 第5題(95 - H)L2同學的答題情形……………………………….. 56
圖4-10 第6題(97 - C)H1同學的答題情形……………………………….. 58
圖4-11 第6題(97 - C)H2同學的答題情形……………………………….. 58
圖4-12 第6題(97 - C)M1同學的答題情形……………………………….. 59
圖4-13 第6題(97 - C)M2同學的答題情形……………………………….. 60
圖4-14 第6題(97 - C)L1同學的答題情形……………………………….. 60
圖4-15 第6題(97 - C)L2同學的答題情形……………………………….. 61
圖4-16 第7題(98 - 5)L1同學的答題情形……………………………….. 62
圖4-17 第7題(98 - 5)L2同學的答題情形……………………………….. 63
圖4-18 第8題(99 - E)M1同學的答題情形……………………………….. 64
圖4-19 第8題(99 - E)M2同學的答題情形……………………………….. 65
圖4-20 第8題(99 - E)L2同學的答題情形……………………………….. 66
圖4-21 第9題(99 - G)M1同學的答題情形……………………………….. 67
圖4-22 第9題(99 - G)M2同學的答題情形……………………………….. 68
圖4-23 第9題(99 - G)L1同學的答題情形……………………………….. 69
圖4-24 第9題(99 - G)L2同學的答題情形……………………………….. 69
圖4-25 第10題(100 - D)M2同學的答題情形…………………………….. 71
圖4-26 第10題(100 - D)L1同學的答題情形…………………………….. 71
圖4-27 第10題(100 - D)L2同學的答題情形…………………………….. 72
圖4-28 第11題(101 - E)M1同學的答題情形…………………………….. 73
圖4-29 第11題(101 - E)M2同學的答題情形…………………………….. 74
圖4-30 第11題(101 - E)L1同學的答題情形…………………………….. 75
圖4-31 第11題(101 - E)L2同學的答題情形…………………………….. 75

一、中文部分

九章出版社編輯部(1995)。錯解辨析。新北市:九章出版社。
王茂興(2009)。高工一年級學生在「任意角的三角函數」單元解題的錯誤類型
之研究(未出版之碩士論文)。國立高雄師範大學數學系,高雄市。
朱育霖(2007)。高一學生二次函數極值解題歷程之分析研究(未出版之碩士論
文)。國立高雄師範大學數學系,高雄市。
余志祥(2006)。高二學生解排列組合問題後設認知行為之研究(未出版之碩士論文)。國立高雄師範大學數學系,高雄市。
吳仕傑(2010)。高中生在學習廣義角的三角函數上的主要錯誤類型及其補救教
學之研究(未出版之碩士論文)。國立臺灣師範大學數學系,台北市。
李悅菁(2010)。彰化地區高一學生在「無窮等比級數的應用問題」解題歷程之
分析研究(未出版之碩士論文)。國立高雄師範大學數學系,高雄市。
李銘芷(2012)。高雄市高一學生組合問題解題歷程之研究分析(未出版之碩士論文)。國立高雄師範大學數學系,高雄市。
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教育部(2008)。普通高級中學必修科目「數學」課程綱要。台北市:教育部。
陳小嫆(2008)。高職學生廣義角三角函數解題錯誤類型之研究(未出版之碩士論文)。國立高雄師範大學數學系,高雄市。
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蔡忠翰(2011)。高一數理資優班與普通班學生在數列級數單元的解題歷程中所
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賴育宏(2012)。台南地區高一學生排列組合的計算與觀念單元錯誤類型分析(未出版之碩士論文)。國立高雄師範大學數學系,高雄市。
賴潔芳(2003)。二階段評量應用在高中生三角函數學習成效之研究(未出版之碩士論文)。國立高雄師範大學數學系,高雄市。
簡志明(2004)。高一學生銳角及廣義角三角函數基本概念應用運算錯誤類型之
研究(未出版之碩士論文)。國立高雄師範大學數學系,高雄市。

二、英文部分

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Polya, G.(1957). How to solve it. New York : Doubleday.
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