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研究生:高聖傑
研究生(外文):KAO SHENG CHIEH
論文名稱:高雄地區高一學生排列組合的計算與觀念單元錯誤類型分析
論文名稱(外文):Error Pattern Analysis to 10th grade in Permutation and Combination in Kaohsiung City
指導教授:張宏志張宏志引用關係
學位類別:碩士
校院名稱:國立高雄師範大學
系所名稱:數學系
學門:數學及統計學門
學類:數學學類
論文種類:學術論文
論文出版年:2014
畢業學年度:102
語文別:中文
論文頁數:87
中文關鍵詞:排列組合
相關次數:
  • 被引用被引用:1
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論 文 摘 要
本研究之主要目的在探討高一學生在排列組合的計算與觀念單元之錯誤類型以及造成學生犯錯的原因為何,希望提供往後實施補救教學或改進教學策略的參考。
本研究方法是利用自編的「排列組合問題」試卷,針對高雄區的某公立高中高一學生做施測,研究樣本共162名學生。除了紙筆測驗外也配合面談方式,更進一步了解學生在解題時的想法與策略,並分析學生犯錯的原因,以便能有更深入的了解。
透過施測及面談,綜合分析後,本研究提出以下幾點結論:
一、錯誤類型的整理:
(一)、誤解題目而使用其他模式解題,導致錯誤產生。
(二)、套用解題模式時,忽略題意所暗示的細節而計算錯誤。
(三)、誤認題意敘述的反面結論而導致錯誤。
(四)、符號運算的結果產生錯誤。
(五)、展開高次方或階乘符號時計算錯誤。
(六)、對變化性質較大的題目無從著手。
(七)、對單一題型採用複雜的解題技巧,而錯誤連篇。
(八)、不盡相異物作直線排列時,當作完全相異物計算。
(九)、不清楚重複組合的使用時機。
(十)、搞不清楚「可兼得」與「不可兼得」的涵義。

二、錯誤原因:
(一)、語文能力不足,以致閱讀題目解讀錯誤
(二)、對各解題模式不甚了解、熟悉度不夠。
(三)、對題目敘述的窮舉結果一知半解。
(四)、對符號代表的意涵搞混、誤用。
(五)、對計算的定義不熟練。
(六)、對各解題模式的衍生狀態未加以探討。
(七)、未詳加比較各解題方法的優缺點及正確度。
(八)、直觀、猜測的方式作答。
(九)、對公式的原由及運用方法並未真正理解。
(十)、誤會題目意思。




第一章 緒論 1
第一節 問題背景與研究動機 1
第二節 研究目的及待答問題 3
第三節 名詞釋義 3
第四節 研究限制 4
第二章 文獻探討 5
第一節 解題歷程的探討 5
第二節 錯誤原因的相關研究 12
第三節 錯誤類型的相關研究 16
第四節 排列組合問題之相關研究 22
第三章 研究方法 27
第一節 研究設計 27
第二節 研究樣本 28
第三節 研究工具 28
第四節 實施步驟 31
第五節 資料處理與分析 34
第四章 研究結果與討論 35
第一節 樣本錯誤情形統計與概況分析 35
第二節 排列組合的計算與觀念錯誤類型與錯誤原因 46
第五章 結論與建議 67
第一節 結論 67
第二節 建議 69
參考文獻 71
〈附錄一〉預試試卷 77
〈附錄二〉預試試卷的結果與修訂 78
〈附錄三〉正式測驗試卷 83
〈附錄四〉高中生在「排列組合單元的錯誤類型」之問卷調查 84



表次

【表2-1】Polya 的解題步驟 5
【表2-2】Schoenfeld 常用解題策略表 9
【表3-1】研究對象之人數分配表 28
【表4-1】研究樣本答題錯誤情形統計 36
【表4-2】錯誤率與空白率交叉分析表 35
【表4-3】樣本錯誤情形分布說明表 36
【表4-4】作答分析表一 38
【表4-5】作答分析表二 38
【表4-6】作答分析表三 39
【表4-7】作答分析表四 39
【表4-8】作答分析表五 40
【表4-9】作答分析表六 41
【表4-10】作答分析表七 42
【表4-11】作答分析表八 43
【表4-12】試題 1的錯誤情形及各種錯誤類型所佔百分比 44
【表4-13】試題 2的錯誤情形及各種錯誤類型所佔百分比 45
【表4-14】試題 3的錯誤情形及各種錯誤類型所佔百分比 47
【表4-15】試題 4 的錯誤情形及各種錯誤類型所佔百分比 48
【表4-16】試題 5 的錯誤情形及各種錯誤類型所佔百分比 49
【表4-17】試題 6(1)的錯誤情形及各種錯誤類型所佔百分比 52
【表4-18】試題 6(2)的錯誤情形及各種錯誤類型所佔百分比 54
【表4-19】試題 6(3)的錯誤情形及各種錯誤類型所佔百分比 55
【表4-20】試題 6(4)的錯誤情形及各種錯誤類型所佔百分比 59
【表4-21】試題 7的錯誤情形及各種錯誤類型所佔百分比 59
【表4-22】試題 8(1)的錯誤情形及各種錯誤類型所佔百分比 60
【表4-23】試題 8(2)的錯誤情形及各種錯誤類型所佔百分比 62
【表4-24】試題 8(3)的錯誤情形及各種錯誤類型所佔百分比 63

圖次

【圖 2-1】Schoenfeld 之解題策略基模 8
【圖 3-2】研究流程圖 33


一、中文部分:
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二、英文部分:
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