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研究生:陳耀民
論文名稱:八年級學生在數形規律及等差數列與級數單元解題歷程分析之研究-以澎湖縣某國中為例
指導教授:林英哲林英哲引用關係
學位類別:碩士
校院名稱:國立高雄師範大學
系所名稱:數學教學碩士班
學門:教育學門
學類:普通科目教育學類
論文種類:學術論文
論文出版年:2013
畢業學年度:102
語文別:中文
中文關鍵詞:數形規律等差數列與級數解題歷程
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摘要
本研究旨在探討澎湖地區八年級學生在數形關係及等差數列與級數單元解題歷程分析之研究。研究對象為研究者任教之澎湖縣某國中八年級學生,研究者編六道數學試題為研究工具,透過非同步放聲思考法與事後半結構性晤談方式,了解個案解題時之內部思考歷程,以質化之方式分析並統整資料,得到以下結論:
一、在解題歷程方面,解題者大致上都會經歷閱讀題目、問題分析、擬定計畫、
解題執行四個階段,而驗證與檢討階段的出現往往能造就成功的解題。高數
學能力者能確實了解題意,並運用所學結合舊經驗解決問題,低數學能力者
則是題意理解緩慢,必需反覆閱讀,對於解題方向時常感到疑惑。
二、在解題策略方面,高數學能力者解題方法與思考程序較靈活且多元,並能依
照不同題型做出調整,尋找合適之解題策略;低數學能力者則是知識概念鬆
散零碎,經常胡亂拼湊,窮舉法是他們面對數形問題時最常使用的解題模式。
三、在影響解題成敗因素方面,成功的解題者具備自信心與企圖心,能確實將已
知條件與數學語句做結合,並做到即時運算監控,進而將錯誤修正;不成功
的解題者在運算過程中常因自己的迷思概念導致錯誤,較無法察覺自身盲
點,在公式的使用上穩定性不足,遇到困難時自信心與耐心也較為欠缺。
根據上述結論,研究者提出以下建議,作為教師教學上以及後續研究之參考:
一、 在數學教學方面,教師應加強學生的閱讀能力,並透過相關題目的練習,增進學生察覺數形變化的本領,並加強數學概念的理解,而非死記公式。在作答時能要求學生將計算過程做有計畫性的組織,此舉除了能將自身的解題思路做有效整理之外,也能做到即時的運算監控,確實修正自身錯誤與矛盾。
二、 在未來研究方面,可根據研究對象,對題目內容之深度與廣度做調整,也可朝向錯誤類型分析、小組合作學習等議題進行探究,研究所得的結果,是否會因為地區、性別與年級等不同而有所差異,也值得我們進一步追尋與探討。
關鍵字:數形規律、等差數列與級數、解題歷程。

目錄
第一章 緒論
第一節 研究背景與動機……………………………………………… 1
第二節 研究目的及待答問題………………………………………… 5
第三節 名詞釋義……………………………………………………… 6
第四節 研究範圍與限制……………………………………………… 7
第二章 文獻探討
第一節 數學解題的意義……………………………………………… 9
第二節 數學解題歷程之相關研究…………………………………… 13
第三節 數學解題歷程研究法之相關研究…………………………… 32
第四節 解題成敗因素及其相關研究………………………………… 39
第五節 數形規律之相關研究………………………………………… 46
第三章 研究設計與實施
第一節 研究架構……………………………………………………… 53
第二節 研究對象……………………………………………………… 54
第三節 研究方法……………………………………………………… 55
第四節 研究工具……………………………………………………… 56
第五節 資料處理與分析……………………………………………… 59
第六節 研究程序……………………………………………………… 60
第四章 結果與討論
第一節 原案分析……………………………………………………… 65
第二節 解題成敗因素分析…………………………………………… 104
第三節 綜合討論……………………………………………………… 141
第五章 結論與建議
第一節 研究結論……………………………………………………… 153
第二節 研究建議……………………………………………………… 157
參考文獻
中文部分………………………………………………………………… 161
英文部分………………………………………………………………… 163
附錄次
附錄A 數形規律及等差數列與級數安置性評量(第一次) ………… 169
附錄B 數形規律及等差數列與級數安置性評量(第二次) ………… 173
附錄C 數形規律及等差數列與級數放聲思考試題………………… 177
附錄D 原案口語資料………………………………………………… 181



表目次
表2-1 數學解題的意義…………………………………………… 9
表2-2 Polya之數學解題歷程表…………………………………… 14
表2-3 Kilpatrick修正後之數學解題歷程檢核表………………… 17
表2-4 Lester數學解題的認知—後設認知分類表………………… 19
表2-5 Schoenfeld之數學解題階段及相關問題表………………… 22
表2-6 劉秋木之數學解題階段及相關問題表…………………… 26
表2-7 Mayer解題的成份及所屬知識類型………………………… 29
表2-8 胡炳生的解題思考步驟與程序表………………………… 30
表3-1 放聲思考預試結果分析表………………………………… 58
表4-1 解題歷程階段紀錄表……………………………………… 142
表4-2 解題策略分析表…………………………………………… 147























圖目次
圖2-1 Polya(1945)的解題歷程………………………………… 16
圖2-2 Lester的數學解題─後設認知模式……………………… 19
圖2-3 Shoenfeld的解題基模大綱……………………………… 25
圖2-4 知識的形成過程圖………………………………………… 50
圖3-1 研究架構圖………………………………………………… 54
圖3-2 研究實施步驟流程圖……………………………………… 63





















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一、中文部分
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