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研究生:林森健
研究生(外文):Shen-Chien Lin
論文名稱:台南地區高職學生對數單元錯誤類型之分析研究
論文名稱(外文):Research on Error Types of 「Logarithm 」Made by Senior High Vocational Students in Tainan Area
指導教授:吳博雅吳博雅引用關係
指導教授(外文):Po-Ya Wu
口試委員:孫新民蔡獻堂
口試委員(外文):Sun, Hsin-MinSien-Tang Tsai
口試日期:2014-05-08
學位類別:碩士
校院名稱:國立臺南大學
系所名稱:應用數學系碩士班
學門:數學及統計學門
學類:數學學類
論文種類:學術論文
論文出版年:2014
畢業學年度:102
語文別:中文
論文頁數:154
中文關鍵詞:高職學生對數錯誤類型錯誤原因
外文關鍵詞:senior high vocational school studentsLogarithmerror patternscauses of error patterns
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「給我空間、時間及對數,我可以創造一個宇宙!」十七世紀偉大的義大利物理學家伽利略利用這句話簡潔而有力的說明了『對數』的重要性。無獨有偶,十八世紀偉大的哲學家恩格斯也將『對數』、微積分與解析幾何並列為十七世紀最偉大的數學發明。事實上,在許多科學與工程領域中,『對數』確實扮演了重要的角色;藉由『對數』的技巧,我們可簡化許多冗長而複雜的計算。
本研究的目的在探討台南地區高職學生在對數運算中所可能產生的錯誤類型並分析其原因。為了完成這個目標,研究者自編「對數單元」測驗;該試題由三大主題所組成,共分15個大題,其中有一題則又再細分為兩小題。再者,為取得充分的統計資料,本研究邀請142名台南市某國立高職高三學生進行測驗,其中有效樣本數共計132份。分析其測驗結果後發現,學生在對數運算中所可能發生的錯誤類型可歸納如下:
(一)運算技能不足(先備知識不足);
(二)對數的定義觀念不清;
(三) 對數函數觀念不清;
(四) 對數的性質觀念不清;
(五)首數與位數觀念不清。
此外,經「個別晤談」後,其錯誤發生之原因歸結如下:
(一)先備知識錯誤或不足;
(二)忽略、忘記或誤加條件;
(三)粗心計算或筆誤;
(四)無解題概念或敷衍應付答題;
(五)對數單元的定義、公式概念不清或未瞭解公式;
(六)學生作不適當的類化或天馬行空的推廣、延伸;
(七)教學與口訣的影響。

To well and concisely describe the importance of "logarithm", we can quote from Galileo, the great Italian physicist in the 16 century: "Give me space, time and logarithm, I can create a universe!". Moreover, Engels, the great Germanic philosopher in the 18 century also recognized Logarithm, Calculus and Analytic Geometry as the three greatest mathematic inventions in the 17 century. In fact, the technique of『Logarithm』indeed plays a very important role in many fields of science and engineering. With the aid of this technique, one can facilitate many tedious and complicated calculations.
The goal of this thesis is to investigate the error patterns and analyze the causes behind when applying Logarithm to solve mathematic problems for the students in the senior high vocational schools in Tainan city. To achieve this goal, we create a specific quiz, which spans from three subjects, including 15 main problems and one of those divided into two sub-problems. For the purpose of obtaining sufficient statistics, we invited 142 students from one particular school to take this quiz and obtained 132 effective results. Based on the results, the error patterns can be categorized into:
(1) lack of some necessary background knowledge and calculating skills;
(2) confused about the definition of Logarithm;
(3) confused about the concept of Logarithm;
(4) confused about the properties of Logarithm;
(5) confused about the concept of characteristic and mantissa.
In addition, via individual interview, the reasons behind mentioned error patterns can also be categorized into:
(1) lack of some necessary background knowledge;
(2) neglecting, misunderstanding and/or oblivious of the conditions;
(3) carelessness and/or mistaken in calculations;
(4) muddling the problems without correct concepts;
(5) confused about the definition of Logarithm and/or the corresponding formulas;
(6) improperly over extension and/or analogies;
(7) under the impacts of various teaching styles and pithy formulas.

中文摘要 ••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••i
英文摘要 •••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••ii
致謝 •••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••iv
目次 •••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••v
表次 •••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••vii
圖次 ••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••v

第一章 緒論
第一節 研究動機 •••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••1
第二節 研究目的與待答問題 •••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••3
第三節 名詞解釋 •••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••3
第四節 研究範圍與限制 •••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••4
第二章 文獻探討
第一節 對數概念及其運算 •••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••5
第二節 錯誤類型及錯誤原因 ••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••15
第三節 相關研究 ••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••24
第四節 教材地位 ••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••32
第三章 研究方法
第一節 研究流程 ••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••36
第二節 研究工具 ••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••38
第三節 研究對象 ••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••44
第四節 研究步驟 ••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••45
第五節 資料處理與統計 ••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••48
第四章 研究結果與討論
第一節 對數單元錯誤情形統計與分析 ••••••••••••••••••••••••••••••••••••49
第二節 對數單元錯誤類型分析 ••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••63
第三節 對數單元錯誤原因分析 •••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••104
第五章 結論與建議
第一節 結論 •••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••133
第二節 建議 •••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••137
參考文獻 •••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••139
附錄一 預試試卷 ••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••147
附錄二 正式施測試卷 ••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••151

一、中文部分
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二、西文部分
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