(3.236.214.19) 您好！臺灣時間：2021/05/10 04:38

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 「給我空間、時間及對數，我可以創造一個宇宙！」十七世紀偉大的義大利物理學家伽利略利用這句話簡潔而有力的說明了『對數』的重要性。無獨有偶，十八世紀偉大的哲學家恩格斯也將『對數』、微積分與解析幾何並列為十七世紀最偉大的數學發明。事實上，在許多科學與工程領域中，『對數』確實扮演了重要的角色；藉由『對數』的技巧，我們可簡化許多冗長而複雜的計算。 本研究的目的在探討台南地區高職學生在對數運算中所可能產生的錯誤類型並分析其原因。為了完成這個目標，研究者自編「對數單元」測驗；該試題由三大主題所組成，共分15個大題，其中有一題則又再細分為兩小題。再者，為取得充分的統計資料，本研究邀請142名台南市某國立高職高三學生進行測驗，其中有效樣本數共計132份。分析其測驗結果後發現，學生在對數運算中所可能發生的錯誤類型可歸納如下：(一)運算技能不足(先備知識不足)；(二)對數的定義觀念不清；(三) 對數函數觀念不清；(四) 對數的性質觀念不清；(五)首數與位數觀念不清。此外，經「個別晤談」後，其錯誤發生之原因歸結如下:(一)先備知識錯誤或不足；(二)忽略、忘記或誤加條件；(三)粗心計算或筆誤；(四)無解題概念或敷衍應付答題；(五)對數單元的定義、公式概念不清或未瞭解公式；(六)學生作不適當的類化或天馬行空的推廣、延伸；(七)教學與口訣的影響。
 To well and concisely describe the importance of "logarithm", we can quote from Galileo, the great Italian physicist in the 16 century: "Give me space, time and logarithm, I can create a universe!". Moreover, Engels, the great Germanic philosopher in the 18 century also recognized Logarithm, Calculus and Analytic Geometry as the three greatest mathematic inventions in the 17 century. In fact, the technique of『Logarithm』indeed plays a very important role in many fields of science and engineering. With the aid of this technique, one can facilitate many tedious and complicated calculations. The goal of this thesis is to investigate the error patterns and analyze the causes behind when applying Logarithm to solve mathematic problems for the students in the senior high vocational schools in Tainan city. To achieve this goal, we create a specific quiz, which spans from three subjects, including 15 main problems and one of those divided into two sub-problems. For the purpose of obtaining sufficient statistics, we invited 142 students from one particular school to take this quiz and obtained 132 effective results. Based on the results, the error patterns can be categorized into:(1) lack of some necessary background knowledge and calculating skills;(2) confused about the definition of Logarithm;(3) confused about the concept of Logarithm;(4) confused about the properties of Logarithm;(5) confused about the concept of characteristic and mantissa.In addition, via individual interview, the reasons behind mentioned error patterns can also be categorized into:(1) lack of some necessary background knowledge;(2) neglecting, misunderstanding and/or oblivious of the conditions;(3) carelessness and/or mistaken in calculations;(4) muddling the problems without correct concepts;(5) confused about the definition of Logarithm and/or the corresponding formulas;(6) improperly over extension and/or analogies;(7) under the impacts of various teaching styles and pithy formulas.
 中文摘要 ••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••i英文摘要 •••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••ii致謝 •••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••iv目次 •••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••v表次 •••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••vii圖次 ••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••v第一章 緒論第一節 研究動機 •••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••1第二節 研究目的與待答問題 •••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••3第三節 名詞解釋 •••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••3第四節 研究範圍與限制 •••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••4第二章 文獻探討第一節 對數概念及其運算 •••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••5第二節 錯誤類型及錯誤原因 ••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••15第三節 相關研究 ••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••24第四節 教材地位 ••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••32第三章 研究方法第一節 研究流程 ••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••36第二節 研究工具 ••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••38第三節 研究對象 ••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••44第四節 研究步驟 ••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••45第五節 資料處理與統計 ••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••48第四章 研究結果與討論第一節 對數單元錯誤情形統計與分析 ••••••••••••••••••••••••••••••••••••49第二節 對數單元錯誤類型分析 ••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••63第三節 對數單元錯誤原因分析 •••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••104第五章 結論與建議第一節 結論 •••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••133第二節 建議 •••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••137參考文獻 •••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••139附錄一 預試試卷 ••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••147附錄二 正式施測試卷 ••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••151