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臺灣博碩士論文加值系統

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研究生:柳翔騰
研究生(外文):Hsiang-Teng Liu
論文名稱:逐步加速壽命試驗的貝氏估計方法與敏感度分析
論文名稱(外文):The Bayesian Estimation and Sensitivity Analysis for the Step-Stress Accelerated Life Test.
指導教授:汪群超
指導教授(外文):Chun-Chao Wang
口試委員:吳漢銘黃怡婷汪群超
口試委員(外文):Han-Ming WuYi-Ting HwangChun-Chao Wang
口試日期:2014-07-02
學位類別:碩士
校院名稱:國立臺北大學
系所名稱:統計學系
學門:數學及統計學門
學類:統計學類
論文種類:學術論文
論文出版年:2014
畢業學年度:102
語文別:中文
論文頁數:43
中文關鍵詞:型 I 設限,逐步設限貝氏推論先驗分佈後驗分佈蒙地卡羅馬可夫鏈
外文關鍵詞:Accelerated life testingMarkov chain Monte Carlo methodsType I censoringMaximum likelihood methodBayesian method
相關次數:
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在壽命試驗中我們常利用破壞性試驗 (destructive testing) 收集失效的產品樣本用以分析可靠度,
隨著科技的發展,產品的可靠度也隨之提高,導致在正常的環境下難以收集失效的樣本,
此時為了加快實驗的時間,則考慮使用加速壽命試驗 (Accelerated Life Testing,ALT),
選擇可控制的失效因子(如電壓、濕度、壓力等等),
使得產品快速失效,節省大量的實驗時間,找出失效因子與產品壽命的關聯性,
最後推論產品在正常環境下的壽命。
在估計參數時最常使用最大概似估計法 (maximum likelihood estimate,簡稱 MLE),由於此估計法為大樣本下的推論,
為了能在小樣本中找出更準確的參數估計值,於是考慮與貝氏估計法。
本文主要探討壽命分配服從指數分配、單一應力時逐步加速型 I 設限,使用不同估計方式的優劣與先驗分配改變時參數估計的影響,
以及使用蒙地卡羅馬可夫鏈法取得後驗分配樣本平均數的討論。
This study proposes Bayesian Estimation and Sensitivity Analysis for the
step-stress accelerated life test. The Bayesian
Estimation is an attractive alternative to the maximum likelihood
method. Given many portfolio hyperparameter to joint prior distribution and combined with likelihood function.
Discuss bayesain estimation when given different hyperparameter.

目 錄

1 緒論1
1.1 研究動機與目的. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 文獻回顧. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.3 研究方法. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.4 本文架構. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
2 模型基本假設與實驗程序4
2.1 模型基本假設. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2.2 逐步型I 設限固定移除加速壽命試驗. . . . . . . . . 4
3 最大概似估計與貝氏估計6
3.1 最大概似估計. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
3.2 貝氏估計. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
3.2.1 MCMC 演算法. . . . . . . . . . . . . . . . 9
4 模擬研究12
4.1 樣本生成. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
4.2 先驗分配參數假設. . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
4.3 模擬情境I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
4.4 模擬情境II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
5 結論41
參考文獻42

圖目錄

4.1 對數概似函數. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
4.2 MCMC 後驗分配抽樣5000 次部分圖. . . . . . . . 17
4.3 MCMC 後驗分配抽取5000 次完整圖. . . . . . . . 18
4.4 MCMC 後驗分配抽取5000 次各段平均值. . . . . . 18
4.5 MCMC 後驗分配樣本自我相關圖. . . . . . . . . . 18
4.6 MCMC 後驗分配樣本每隔15 個點取一個樣本的自
我相關圖. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
4.7 模擬情境I 下α 和β 在各樣本下偏誤的表現(擇優) . 25
4.8 模擬情境I 下α 和β 在各樣本下標準差的表現(擇優) 26
4.9 模擬情境I 下α 和β 在各樣本下的均方誤表現(擇優) 27
4.10 模擬情境I 下α 和β 在各樣本下的覆蓋率表現(擇優) 28
4.11 對數概似函數. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
4.12 模擬情境II 下α 和β 在各樣本下偏誤的表現(擇優) 37
4.13 模擬情境II 下α 和β 在各樣本下標準差的表現(擇優) 38
4.14 模擬情境II 下α 和β 在各樣本下的均方誤表現(擇優) 39
4.15 模擬情境II 下α 和β 在各樣本下的覆蓋率表現(擇優) 40

表目錄

3.1 貝氏方法後驗分配樣本估計式. . . . . . . . . . . . . 11
4.1 先驗分配參數u 、u 設定. . . . . . . . . . . . . . 13
4.2 先驗分配參數共變異數矩陣主對角線假設. . . . . . . 14
4.3 先驗分配參數共變異數矩陣σ2 假設. . . . . . . . . 14
4.4 模擬情境I 各階段失效因子強度. . . . . . . . . . . 14
4.5 log-SSALT 模擬情境I 資料生成範例. . . . . . . . 15
4.6 情境I 貝氏估計樣本數20 不同先驗分配估計u 、u 中各選三組較優的變異數矩陣組合的模擬結果. . . . 20
4.7 情境I 貝氏估計樣本數30 不同先驗分配估計u 、u 中各選三組較優的變異數矩陣組合的模擬結果. . . . 21
4.8 情境I 貝氏估計樣本數50 不同先驗分配估計u 、u 中各選三組較優的變異數矩陣組合的模擬結果. . . . 22
4.9 情境I 貝氏估計樣本數100 不同先驗分配估計u 、u 中各選三組較優的變異數矩陣組合的模擬結果. . . . 23
4.10 情境I 貝氏估計樣本數200 不同先驗分配估計u 、u 中各選三組較優的變異數矩陣組合的模擬結果. . . . 24
4.11 模擬情境II 各階段失效因子強度. . . . . . . . . . . 29
4.12 log-SSALT 模擬情境II 資料生成範例. . . . . . . . 29
4.13 情境II 貝氏估計樣本數20 不同先驗分配參數u 、u 中各選三組較優的變異數矩陣組合的模擬結果. . . . 32
4.14 情境II 貝氏估計樣本數30 不同先驗分配估計u 、u 中各選三組較優的變異數矩陣組合的模擬結果. . . . 33
4.15 情境II 貝氏估計樣本數50 不同先驗分配估計u 、u 中各選三組較優的變異數矩陣組合的模擬結果. . . . 34
4.16 情境II貝氏估計樣本數100不同先驗分配估計u 、u 中各選三組較優的變異數矩陣組合的模擬結果. . . . 35
4.17 情境II 貝氏估計樣本數200 不同先驗分配在各種估計u 、u 中各選三組較優的變異數矩陣組合的模擬結果36

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