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研究生:賴冠叡
研究生(外文):Kuan-Ruei Lai
論文名稱:以數值與實驗探討旋轉流體中泰勒牆與旋轉圓柱之交互影響
論文名稱(外文):Numerical and Experimental Investigation of Interactions between Taylor Wall and Rotating Cylinder in a Rotating Fluid
指導教授:張建成張建成引用關係
指導教授(外文):Chien-Cheng Chang
口試委員:王繼宗李錫展蘇正瑜
口試日期:2014-07-22
學位類別:碩士
校院名稱:國立臺灣大學
系所名稱:應用力學研究所
學門:工程學門
學類:機械工程學類
論文種類:學術論文
論文出版年:2014
畢業學年度:102
語文別:中文
論文頁數:118
中文關鍵詞:池盆渦漩泰勒渦柱PIV螢光顯影Navier-Stokes方程式
外文關鍵詞:Bathtub VortexTaylor columnEkman layerNavier-Stokes equationsflow visualization
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中文摘要
許多在旋轉流豐饒有趣的現象中,科氏力所扮演的關鍵角色尤引人入勝。
本文旨在以數值計算與實驗量測分析,探討其中兩種流場結構的互制行為。其一,池盆渦漩為具背景渦度下的一種吸入式渦漩,其強烈的中心渦漩結構與颱風結構十分相似;其二,泰勒柱則為具背景渦度影響下的地形效應,能夠在地形垂直方向產生封閉的流場。以上兩種旋轉流的現象皆已為文獻廣泛地探討,然而從事兩者間互制行為的研究始自於本實驗室。
先前的研究中所使用之模型為一圓柱狀的旋轉水槽,其底板的中心鑿有一個小出水孔(用以產生池盆渦漩),上板正中則倒置一圓形柱體(期以誘發泰勒柱現象),而這樣的布置的確導致新的發現。除了固體邊界的艾克曼層及其湧升行為外,我組測定了圓柱下方與出水孔間的多層渦漩結構,尤其是首度確認了泰勒牆的存在,以及沿其外側爬升的強大泰勒湧升流。
本研究將擴大此項研究成果,探討倒置一圓柱於上板中心與其對應於底板的正投影面積在不同於背景之旋轉速率下對泰勒牆的影響。於數值計算模擬的工具使用有限體積分析套裝軟體ANSYS Fluent求解旋轉座標下的不可壓縮Navier-Stokes 方程式的定常解,探討圓柱長度-兩板間距比(h/H),高度比範圍為0.3、0.5、0.7以及無圓柱作為對照組;圓柱與其對應底面轉速-背景轉速比(ω/&;#8486;),旋轉速度比之探討範圍由無相對旋轉速度至 8/3。另實驗中的流線與流場分布資訊將以螢光染料顯影以及粒子影像測速(PIV)的方法測量。
研究中發現,當圓柱旋轉的方向與背景旋轉方向相同時,泰勒牆會徑向擴張,且其高度與厚度亦隨著圓柱轉速增加;反之當圓柱旋轉方向與背景旋轉方向相反時,泰勒牆會徑向收縮,其高度與厚度則隨圓柱轉速增加而減少。

ABSTRACT
There are lots of exciting phenomenon in rotating fluids, and the critical role which Coriolis force play is the most fascinating. The aim of this study is to investigate the interactions between two flow structures among vortices with numerical analysis and experimental measurements. The first one is the bathtub vortex driven by a drain-source under rotating background vorticity, which vortex structure is similar to that of typhoon; the other is the Taylor column, which is a topography effect that forms closed-loop flow field above terrain structures under rotating background. Both rotating flows mentioned above has long been studied broadly in the literature, but the work of studying their interactions has just recently began in our laboratory.
In the previous study, the tub model has a tiny drain hole located at the center of bottom wall to generate bathtub vortex; and a cylinder is fixed on the center of top wall to induce Taylor column effect, which indeed leads to a new discovery. In addition to the Ekman layer on surfaces of solid boundary and its upwelling behavior, our team have determined the multi-layered vortex structure between the cylinder and drain hole. Moreover, the existence of Taylor wall and a strong Taylor upwelling that climbs along outside of Taylor wall has first been confirmed.
This study is an extension of previous work, which consider the cylinder and its corresponding vertical projection area on the bottom wall rotating asynchronously to the background rotation. Steady-state solution of Navier-Stokes equation is solved under the rotating reference frame with finite volume method analysis software ANSYS Fluent, and some significant parameters for discussions are the height ratio of cylinder to distance between top and bottom walls (h/H), which are 0.3, 0.5, 0.7 and without cylinder as contrast; and the angular velocity ratio of cylinder and its corresponding area on the bottom wall to background rotation (ω/&;#8486;), which ranges from -8/3 to 8/3. On the other hand, streak line patterns and flow field velocity profiles are measured using fluorescent dye visualization and Particle Image Velocimetry (PIV) in the experiment.
The results show that along with the increasing angular velocity of cylinder, when it rotates in the same direction as the rotating tub, the Taylor wall radially expands and its height and width increases; when the cylinder rotates in the opposite direction, the Taylor wall contracts and its height and width reduces.

目錄
致謝 i
中文摘要 ii
ABSTRACT iii
目錄 v
圖目錄 viii
表目錄 xii
第一章 緒論 1
1.1全文概述 1
1.2 研究動機與背景 2
1.3 文獻回顧 6
1.3.1 池盆渦漩(Bathtub vortex) 6
1.3.2 泰勒渦柱(Taylor column) 6
第二章 理論分析 9
2.1 旋轉座標中的運動方程式 9
2.2 泰勒柱(Taylor column)現象 13
2.3 固體表面的艾克曼邊界層 15
第三章 實驗設備及方法 18
3.1 實驗設備 18
3.1.1 旋轉平台 18
3.1.2 方形水槽 20
3.1.3圓柱模型與旋轉機構 21
3.1.4 步進馬達機組與控制器 23
3.1.5 流體循環裝置 24
3.1.6流量感測系統 25
3.1.7 染料施放裝置 25
3.1.8 流場顯影粒子 26
3.1.9 雷射光頁產生器 27
3.1.10 影像擷取設備 28
3.2 流場顯影及影像分析方法 29
3.2.1 染料住入法 29
3.2.2 雷射光頁顯影法 29
3.2.3 粒子影像追跡法(Particle Tracing Velocimetry, PTV) 30
第四章 數值方法 31
4.1 網格生成 31
4.1.1 網格分類 32
4.1.2 數值擴散 32
4.1.3 網格品質 33
4.2 數值解法 34
4.2.1 分離求解器 34
4.2.2 空間離散方法 36
4.2.3 壓力與速度耦合關係之處理 41
4.2.4 旋轉流場 48
第五章 結果與討論 51
5.1 二維旋轉軸對稱數值模型 51
5.2 無圓柱(h/H = 0)之模型 54
5.3 圓柱長度h/H = 0.3之模型 66
5.4 圓柱長度h/H = 0.5之模型 80
5.5 圓柱長度h/H = 0.7之模型 92
5.4 不同圓柱長度模型之比較 104
第六章 結論與未來展望 113
6.1 結論 113
6.2 未來展望 114
參考文獻 115
&;#8195;
圖目錄
圖1- 1 Herald與Hanna淺灘之等高線分布與相對地理位置。 3
圖1- 2 Herald與Hanna淺灘上方之洋流分布情形示意圖。 4
圖1- 3 Guadalupe島上方之von Karman vortex sheet。 4
圖1- 4泰勒柱與池盆渦漩之交互作用實驗。 5
圖1- 5泰勒住現象。 7
圖1- 6於不同羅士比數下生成泰勒渦柱之卡門渦街。 8
圖1- 7 泰勒渦柱之卡門渦街現象。 8
圖2- 1單位向量i以Ω的速度旋轉。 9
圖2- 2離心力與有效重力場。 12
圖2- 3科氏力使北半球的質點運動方向向右偏移。 12
圖2- 4,G.I. Taylor實驗示意圖。 14
圖2- 5固體表面上的艾克曼螺旋(Ekman spiral)示意圖。 16
圖3-1 110V獨立電源並由渦齒輪驅動之旋轉平台。 19
圖3- 2旋轉平台正、反轉與速度控制器。 19
圖3- 3方形水槽示意圖。 20
圖3- 4 誘發泰勒牆之旋轉圓柱模型示意圖。 21
圖3- 5 驅動圓柱與小圓盤之同步旋轉機構示意圖。 22
圖3- 6 實驗模型與同步旋轉傳動軸之組合示意圖。 22
圖3- 7 實驗模型沉浸於裝滿工作流體的方形水槽示意圖。 23
圖3- 8 步進馬達機組與控制器。 24
圖3- 9 沉水馬達。 24
圖3- 10 流量計與流量顯示器。 25
圖3- 11 染料釋放裝置。 26
圖3- 12 流場顯影粒子 26
圖3- 13 雷射光頁產生器機組。 27
圖3- 14 彩色CMOS攝影機。 28
圖3- 15 CMOS攝影機。 28
圖3- 16 PTV之資訊擷取與判別步驟。 30
圖4- 1 各種不同形式的網格元素。 31
圖4- 2 分離求解器疊代示意圖。 35
圖4- 3 二維網格示意圖。 38
圖4- 4 三維網格示意圖。 38
圖4- 5 一維控制體積示意圖。 39
圖4- 6 二維控制體積示意圖。 42
圖4- 7 SIMPLE法求解過程示意圖。 45
圖5- 1 數值模擬中的流場示意圖。 52
圖5- 2 進行數值計算之網格與邊界條件示意圖。 52
圖5- 3 圓柱長度h/H = 0,轉速比α= -8/3之數值模擬結果。 56
圖5- 4 圓柱長度h/H = 0,轉速比α= -8/3之實驗結果。 57
圖5- 5 圓柱長度h/H = 0,轉速比α= -1之數值模擬結果。 58
圖5- 6 圓柱長度h/H = 0,轉速比α= -1之實驗結果。 59
圖5- 7 圓柱長度h/H = 0,轉速比α= 0之數值模擬結果。 60
圖5- 8 圓柱長度h/H = 0,轉速比α= 0之實驗結果。 61
圖5- 9 圓柱長度h/H = 0,轉速比α= 1之數值模擬結果。 62
圖5- 10 圓柱長度h/H = 0,轉速比α= 1之實驗結果。 63
圖5- 11 圓柱長度h/H = 0,轉速比α= 8/3之數值模擬結果。 64
圖5- 12 圓柱長度h/H = 0,轉速比α= 8/3之實驗結果。 65
圖5- 13 圓柱長度h/H = 0.3,轉速比α= -8/3之數值模擬結果。 70
圖5- 14 圓柱長度h/H = 0.3,轉速比α= -8/3之實驗結果。 71
圖5- 15 圓柱長度h/H = 0.3,轉速比α= -1之數值模擬結果。 72
圖5- 16 圓柱長度h/H = 0.3,轉速比α= -1之實驗結果。 73
圖5- 17 圓柱長度h/H = 0.3,轉速比α= 0之數值模擬結果。 74
圖5- 18 圓柱長度h/H = 0.3,轉速比α= 0之實驗結果。 75
圖5- 19 圓柱長度h/H = 0.3,轉速比α= 1之數值模擬結果。 76
圖5- 20 圓柱長度h/H = 0.3,轉速比α= 1之實驗結果。 77
圖5- 21 圓柱長度h/H = 0.3,轉速比α= 8/3之數值模擬結果。 78
圖5- 22 圓柱長度h/H = 0.3,轉速比α= 8/3之實驗結果。 79
圖5- 23 圓柱長度h/H = 0.5,轉速比α= -8/3之數值模擬結果。 82
圖5- 24 圓柱長度h/H = 0.5,轉速比α= -8/3之實驗結果。 83
圖5- 25 圓柱長度h/H = 0.5,轉速比α= -1之數值模擬結果。 84
圖5- 26 圓柱長度h/H = 0.5,轉速比α= -1之實驗結果。 85
圖5- 27 圓柱長度h/H = 0.5,轉速比α= 0之數值模擬結果。 86
圖5- 28 圓柱長度h/H = 0.5,轉速比α= 0之實驗結果。 87
圖5- 29 圓柱長度h/H = 0.5,轉速比α= 1之數值模擬結果。 88
圖5- 30 圓柱長度h/H = 0.5,轉速比α= 1之實驗結果。 89
圖5- 31 圓柱長度h/H = 0.5,轉速比α= 8/3之數值模擬結果。 90
圖5- 32 圓柱長度h/H = 0.5,轉速比α= 8/3之實驗結果。 91
圖5- 33 圓柱長度h/H = 0.7,轉速比α= -8/3之數值模擬結果。 94
圖5- 34 圓柱長度h/H = 0.7,轉速比α= -8/3之實驗結果。 95
圖5- 35 圓柱長度h/H = 0.7,轉速比α= -1之數值模擬結果。 96
圖5- 36 圓柱長度h/H = 0.7,轉速比α= -1之實驗結果。 97
圖5- 37 圓柱長度h/H = 0.7,轉速比α= 0之數值模擬結果。 98
圖5- 38 圓柱長度h/H = 0.7,轉速比α= 0之實驗結果。 99
圖5- 39 圓柱長度h/H = 0.7,轉速比α= 1之數值模擬結果。 100
圖5- 40 圓柱長度h/H = 0.7,轉速比α= 1之實驗結果。 101
圖5- 41 圓柱長度h/H = 0.7,轉速比α= 8/3之數值模擬結果。 102
圖5- 42 圓柱長度h/H = 0.7,轉速比α= 8/3之實驗結果。 103
圖5- 43 不同圓柱長度於 之速度分布圖。 105
圖5- 44 不同圓柱長度於 之速度分布圖。 106
圖5- 45 不同圓柱長度於 之速度分布圖。 107
圖5- 46 不同圓柱長度於 之速度分布圖。 108
圖5- 47 不同圓柱長度於 之速度分布圖。 109
圖5- 48 圓柱長度h/H = 0.3於不同α大小之泰勒牆比較圖。 110
圖5- 49 圓柱長度h/H = 0.5於不同α大小之泰勒牆比較圖。 110
圖5- 50 圓柱長度h/H = 0.7於不同α大小之泰勒牆比較圖。 111
圖5- 51不同圓柱長度模型的泰勒牆高度與α的關係。 111
圖5- 52不同圓柱長度模型的泰勒牆外徑與α的關係。 112
圖5- 53 不同圓柱長度模型的泰勒牆厚度與α的關係。 112
&;#8195;
表目錄
表5- 1 h/H = 0.3模型之轉速比與泰勒牆之高度、半徑以及厚度。 68
表5- 2 h/H = 0.5模型之轉速比與泰勒牆之高度、半徑以及厚度。 81
表5- 3 h/H = 0.7模型之轉速比與泰勒牆之高度、半徑以及厚度。 93


參考文獻
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