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研究生:陳明毅
研究生(外文):Ming-Yi Chen
論文名稱:狂犬病的數學模型
論文名稱(外文):MATHEMATICAL MODELS FOR RABIES
指導教授:莊陸翰
指導教授(外文):Lu-Han Chuang
口試委員:莊陸翰
口試委員(外文):Lu-Han Chuang
口試日期:2014-01-17
學位類別:碩士
校院名稱:大同大學
系所名稱:應用數學學系(所)
學門:數學及統計學門
學類:數學學類
論文種類:學術論文
論文出版年:2014
畢業學年度:102
語文別:中文
論文頁數:36
中文關鍵詞:狂犬病
外文關鍵詞:RABIESrabies
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根據歷史上所記載的文獻顯示,狂犬病給人類健康帶來極大的威脅。直至今日,全球超過150多個國家和地區存在著狂犬病,並且每年有超過5萬人以上死於狂犬病。
為了以數學途徑研究狂犬病傳染擴散及發展走向,本篇論文參考了致病機制與狂犬病的病理,以及仿效數學家Kermack與Mckendrick所提出的傳染病數學模型SI與SID等。此外,我們又考慮到在環境容納量下的邏輯增生率,於是導出了三個狂犬病數學模型,簡稱SEID。
由於這些非線性系統SEID很難求得分析解;因此,我們就先找出系統的平衡態,然後再建構Routh表來判定其穩定性。然而對於那些相關數學式太過複雜的平衡態,我們就採用數值實驗來顯示平衡態的穩定性。最後,我們希望這些SEID模型在未來可被改善成可以用來控制狂犬病疫情的控制模型。
According to the epidemic diseases history, rabies often causes a terrible threat to human being’s health. Up to the present, this disease has broken out at over 150 countries and areas, and consequently kills over fifty thousand persons each year.
In order to study the spread and development of rabies in mathematical approach, we construct three mathematical models, named SEID, under the consideration of the capacity of a logistic environment, by referring to the pathogenic factors and the pathological rabies and imitating two famous mathematical models, SI and SID, for epidemic diseases which were derived by mathematicians Kermack and Mckendrick.
Due to the lack of the analytic solutions of those nonlinear SEID models , we can discover their behavior only by finding equilibrium states, and then applying Routh table to determine the stability. Some equilibrium states are so complicated that it is hard to complete their Routh table, therefore we should apply numerical experiments to present their stabilities. Finally, we hope, in the future, those SEID models can be modified to become control models that can be used in controlling rabies.
誌謝 i
摘要 ii
Abstract iii
第1章 緒論 1
第2章 狂犬病簡介 2
2.1 狂犬病簡介 2
2.2 致病因子及病理 2
2.3 傳播方式 2
2.4 潛伏期 3
2.5 預防與相關知識 3
第3章 傳染病的數學模型 4
3.1 SI模型 4
3.2 SID模型 6
第4章 狂犬病的數學模型 9
4.1 數學模型的建構 9
4.2 平衡態分析 11
4.3 狂犬病控制方式 16
4.3.1疫苗控制 16
4.3.2 撲殺控制 20
第5章 數值實驗 24
第6章 結論 35
參考文獻 36
[1]衛生署疾病管制局http://www.cdc.gov.tw
[2]國立台灣大學獸醫學系 費昌勇教授
[3]Department of Health and Human Service Centers for Disease Control and Prevention MMWR November 4, 2011 / Vol. 60 (No. 6)
[4]世界衛生組織http://www.who.int
[5]Rabies:Manual of standards for diagnostic test and Vaccine, office International Des Epizooties,1992,P204-215。
[6]行政院環境保護署http://www.epa.gov.tw
[7]Fred Brauer, The Kermack–McKendrick epidemic model revisited,Mathematical Biosciences 198 (2005) 119–131.
[8]H.W.Hethcote,The mathematics of infectious diseases, SIAM Rev. 42 (2000) 599.
[9]O.Diekmann,J.A.P.Heesterbeek,Mathematical Epidemiology of Infectious Diseases,Wiley,Chichester,2000.
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