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臺灣博碩士論文加值系統

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研究生:施年鴻
研究生(外文):Nien-Hung Shih
論文名稱:右設限資料下貝氏對勝算比之研究
論文名稱(外文):Bayesian estimation of odds rate for right-censored data
指導教授:吳裕振吳裕振引用關係
指導教授(外文):Yuh-Jenn Wu
學位類別:碩士
校院名稱:中原大學
系所名稱:應用數學研究所
學門:數學及統計學門
學類:數學學類
論文種類:學術論文
論文出版年:2015
畢業學年度:103
語文別:中文
論文頁數:23
中文關鍵詞:右設限勝算比貝氏方法伯氏多項式
外文關鍵詞:right-censoredodds ratiobayesian estimationbernstein polynomials
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此篇論文是利用伯氏多項式來描述勝算比,使用貝氏方法對右設限資料之分析,並以馬可夫鏈蒙地卡羅法去估計勝算比。本篇論文架構如下。第一節,緒論。第二節,因勝算比函數是一個遞增函數,所以我們用伯氏多項式來描述它。第三節,資料介紹,並從其資料可推導概似函數,進而得到貝氏推論。第四節,我們論文提供了兩個演算法:遞增之演算法及凹口向下且遞增之演算法。第五節,我們用這兩種演算法來比較,所得的模擬結果顯示資料越大、估計會越準確,也符合我們的大樣本性質,當知道真正的勝算比函數的圖形為凹口向下,我們用凹口向下遞增演算法會比遞增演算法估得較準確。

The essay makes use of Bernstein polynomials to discribe the odds rate. It analysises the right-censored data with Bayesian estimation to estimate odds rate with Markov chain Monte Carlo. Here is the frame structure. The first chapter is the introduction. Because the odds rate is a increasing function,we try to describe it with Bernstein polynomials in Chapter Two. It’s going to introduce the data to get the likelihood function,and to get Bayesian approach in Chaper Three. We can get two algorithms from the essay,increasing algorithm and,concave down and increasing algorithm,in Chapter Four. In Chapter five,we use these two algorithms to compare simulation results show that data obtained from larger,estimates will be more accurate,is also in line with our properties of large sample. When we realize that the shape of true odds rate function is concave down,we use concave down and increasing algorithm,estimate more accurate than the increasing algorithm.
目錄
摘要 I
Abstract II
致謝詞 III
目錄 IV
表目錄 V
圖目錄 VI
1. 緒論 1
2. 伯氏多項式之勝算比函數 2
3. 資料介紹及其貝氏推論 3
3.1 右設限資料 3
3.2 概似函數 4
3.3 貝氏推論 5
3.3.1 事前分佈 5
3.3.2 事後分佈 5
4. 演算法 6
4.1 M-H演算法(Metropolis-Hastings) 6
4.1.1 遞增之演算法 6
4.1.2 凹口向下且遞增之演算法 7
5. 模擬 8
5.1 生成資料 8
5.2 模擬結果 9
6. 討論及建議 16
7. 參考文獻 17 
表目錄

Table 1:n=200模擬所得平均 9
Table 2:n=50模擬所得平均 9


圖目錄

Figure 1 Algorithm1.N=200 10
Figure 2 Algorithm2.N=200 11
Figure 3 right censored,N=200 12
Figure 4 Algorithm1.N=50 13
Figure 5 Algorithm2.N=50 14
Figure 6 right censored,N=50 15
[1 ]I.S. Chang , C.A. Hsiung , Y.J. Wu , C.C. Yang ” Bayesian Survival Anal-
ysis Using Bernstein Polynomials ” , Scandinavian Journal of Statistics
2005
[2 ]G. Casella , R.L. Berger ” Statistical inference ” , Duxbury Press 1990.
[3 ]Christian P. Robert, George Casella ” Monte Carlo Statistical Methods
” Springer 1999
[4 ]P. Green ” Reversible jump Markov chain Monte Carlo computation and
Bayesian model determination ”
[5 ] 王聖文 (2007) 貝氏存活分析之右設限資料之研究,中原大學碩士
論文
[6 ] 黃志誠 (2011) 貝氏存活右設限資料風險函數之研究,中原大學碩
士論文
[7 ] 張修澤 (2014) 貝氏對現狀數據在伯氏比率勝算比治療率模型下之分析,中原大學碩士論文
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