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臺灣博碩士論文加值系統

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研究生:謝麗燕
研究生(外文):Li-Yen Hsieh
論文名稱:隨機漫步在機率空間之進階探討
論文名稱(外文):Further Discussions Of The Random Walk On Probability Space
指導教授:吳裕振吳裕振引用關係
指導教授(外文):Yuh-Jenn Wu
學位類別:碩士
校院名稱:中原大學
系所名稱:應用數學研究所
學門:數學及統計學門
學類:數學學類
論文種類:學術論文
論文出版年:2015
畢業學年度:103
語文別:中文
論文頁數:24
中文關鍵詞:柯西積分公式拉格朗日反算公式隨機漫步
外文關鍵詞:Cauchy Integral FormulaLagrange Inversion FormulaRandom Work
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本論文,是針對Probability (Karr,1993) 這本書第0章隨機漫步做進階討論。除了將第0章後半部英文翻譯成中文,在第0章後半部我們發現了錯誤及一些定理並沒有證明,我們給了完整的證明。而此書的錯誤是發生在計算回到原點的次數,並無法得到書上所給的一般式,我們用一個例子來說明此一般式是錯的。而在書上所提到的第二種反射律中,要得到 P({T^k<∞})=1 時,書上並沒有說明如何得出,我們用拉格朗日反算公式(Lagrange Inversion Formula) (見 G. Pólya and G. Szegö,1972)及柯西積分公式(Cauchy Integral Formula)去給出嚴謹的證明,讓此章節更加清楚而明白。
This paper is aimed Probability (Karr, 1993) from the Chapter 0 of Random Work doing advanced discussions. In addition to Chapter 0 half after the translation into Chinese, after Chapter 0 half we also found an error and some theoremes which were not proved. We gave a complete proof. The errors of Probability (Karr, 1993) occurred in the calculation of the number of back to square one, and it can not be given general formula. We used an example to illustrate this general type is wrong. The second law of reflection in the book mentioned that the result is to obtain P({T^k<∞})=1. The book did not explain how come, so we used Lagrange Inversion Formula (see G. Pólya and G. Szegö, 1972 ) and Cauchy Integral Formula to give rigorous proof. To sum up, we make this section more clearly and understand.
目錄
摘要 I
Abstract II
致謝詞 III
目錄 IV
1. 緒論 1
2.隨機漫步的函數 2
2-1回到原點的時間 2
3.回到原點的次數及一個例子說明一般式是錯誤的 4
4.第一次通過的時間 5
5.第二種反射律及給予完整的證明 6
5-1第二種反射律 6
5-2完整說明第二種反射律的理論 7
6.最大值 15
6-1時間花費為正 15
7.極限定理 16
8.討論 19
參考文獻 20
1. Alan, F. Karr. (1993). Probability (Springer Texts in Statistics). Spring-Verlag.
2. Chen Chuan-Chong and Koh Khee-Meng. (1992). Principles and Techniques in Combinatorics. World Scientific.
3. S.A. Joni.(1977). Polynomials of binomial type and the Lagrange inversion formula. PhD thesis, University of California, La Jolla.
4. G. Pólya and G. Szegö. (1972). Problems and Theorems in Analysis. Volume Ι, Spring-Verlag.
5. Joseph Bak and Donald J. Newman. (1997). Complex Analysis, Second Edition. Spring-Verlag.
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