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研究生:劉伊寧
研究生(外文):Yi-Ning Liu
論文名稱:七年級學生於數學建模教學活動中建模歷程與論證方式之研究
論文名稱(外文):A Study in Mathematical Modeling Activites to 7 Grade Students’ Modeling Processes and Argumentation.
指導教授:張靜嚳張靜嚳引用關係王國華王國華引用關係
指導教授(外文):Ching-Kuch ChangKuo-Hua Wang
學位類別:碩士
校院名稱:國立彰化師範大學
系所名稱:科學教育研究所
學門:教育學門
學類:普通科目教育學類
論文種類:學術論文
論文出版年:2015
畢業學年度:103
語文別:中文
論文頁數:127
中文關鍵詞:數學建模活動數學論證
外文關鍵詞:Mathematical Modeling ActivitesMathematical Argument
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本研究旨為探討論七年級學生在建模教學活動中,學生的建模歷程、數學論證以及數學論證與建模表現的關係。研究採質性研究法,以一班32人的七年級常態班學生為研究對象,實施三個不同特性的建模教學活動。主要透過課室觀察和訪談方式收集資料,資料包含課室錄影和錄音資料、學生的活動學習單和活動的報告海報,將資料以質性方式進行分析。
研究結果發現:一、建模活動特性不同,學生建模歷程循環現象也不同。二、七年級學生於建模活動中使用的論證方式分別為「以偏概全」、「利用已知(現有)資料」和「引用過去所學」的論證方式,其中以「利用已知(現有)資料」的論證方式是學生最常使用的論證方式。三、七年級學生數學論證與建模表現的關係:(一)數學建模歷程中學「簡化/結構化」到「效化」為學生進行數學論證時可能都會經歷的歷程,而「數學化」、「數學運算」以及「詮釋」這三個建模歷程,是學生進行數學論證時經歷最多次的歷程。(二)建模教學活動中學生以「引用過去所學」和「以偏概全」的論證方式,其建模歷程都只進行至「詮釋」,建模結果為不符合任務要求或無法解決任務問題。(三)學生以「利用已知(現有)資料」的論證方式且建模歷程有達至「效化」者,建模表現為較佳,模式可解決任務問題。

The study aimed to explore 7 grade students’ modeling processes, mathematical arguments and the relationship between modeling performance and mathematical arguments in mathematical modeling activites. This study adopted qualitative study method, and the subjects were 32 7 graders in an average class, implemented modeling teaching activities of the three different characteristics. The data collected for the study were class observations and interviews. The data included mathematics classroom video recording, students’ working sheet and poster in modeling activities.The data were analyzed in a qualitative way.
The results showed that:First, different characteristics of modeling activities,students’ modeling processes cycle will be different. Second, the 7 grade students using the way of arguments in modeling activites is " hasty generalization ", " using available information "and " quoted from their learnt " , the most used method for sutdents is " using available information "among the way of arguments. Third, the relationship between modeling performance and mathematical arguments of 7 grade students:(一)The " Simplifying/Structuringn "to" Validating "in mathematical modeling processes is student may experienced when they carry out mathematical argument.And " Mathematising ", " Working mathematically " and " Interpreting " of modling process are students experienced most for many times.(二)In modeling teaching activities, studints only to reach " Interpreting " stage and the resule of modling doesn’t conform to the requirements of task or can’t solve the problem of task when they used " quoted from their learnt "and " hasty generalization " the way of arguments.(三)When studens used " using available information " that the way of arguments and their modling processes stage had to reach " Validating " , their modeling performance better and the model that they made can solve the problem of task.

目次

中文摘要
英文摘要
目次─ I
圖次─III
表次─VI
附錄次─VII

第壹章 緒論
第一節 研究背景與動機─1
第二節 研究目的與待答問題─3
第三節 名詞釋義─3
第四節 研究限制─4

第貳章 文獻探討
第一節 數學建模─5
第二節 數學論證─13
第三節 數學建模與數學論證實徵性研究─18

第參章 研究方法
第一節 研究設計與流程─25
第二節 研究對象與研究者角色─27
第三節 研究工具─28
第四節 資料收集與資料分析方式─30

第肆章 研究結果
第一節 學生的建模歷程─33
第二節 學生的論證方式─83
第三節 建模活動中學生的數學論證與建模間的關係─99

第伍章 結論與建議
第一節 結論─111
第二節 建議─113

參考文獻
中文文獻─115
英文文獻─117


圖次
圖2-1-1 Blum數學建模歷程循環圖─8
圖2-1-2 蔡天鉞數學建模流程圖─9
圖2-1-3 蕭志如數學建模過程圖─10
圖2-2-1 Toulmin論證模式架構圖─14
圖2-2-2 Lakatos科學研究綱領論證架構─15
圖2-3-1 林福來數學論證架構─18
圖3-1-1 研究流程圖─26
圖3-1-2 研究架構圖─26
圖4-1-1 小組A的「數學化運作─36
圖4-1-2 小組A的「詮釋」─36
圖4-1-3 機場活動中小組A的建模歷程圖─37
圖4-1-4 小組B呈現誤點次數─40
圖4-1-5 小組B計算各家航空公司的總誤點分鐘數─40
圖4-1-6 機場活動中小組B的建模歷程圖─41
圖4-1-7 小組C的「數學化運算」─43
圖4-1-8 小組C選擇E航空公司─43
圖4-1-9 機場活動中小組C的建模歷程圖─44
圖4-1-10 小組A「簡化/結構化」將條件資訊標示─46
圖4-1-11 小組A的「數學化」與「數學化運算」─47
圖4-1-12 小組A「數學化運算」時有不同運算結果的球道圖形─48
圖4-1-13 小組A將軌道一個一個繪製於格子紙上─50
圖4-1-14 小組A將球道等比例大小繪製於格子紙上─50
圖4-1-15 高爾夫球活動中小組A的建模歷程圖─51
圖4-1-16 小組B 以球道形狀擬定而成的目標概念圖─52
圖4-1-17 小組B的高爾夫球球道圖─55
圖4-1-18 小組B的報告海報─56
圖4-1-19 小組B 高爾夫球球道發表與說明方法─56
圖4-1-20 小組B的數學化運算─58
圖4-1-21 高爾夫球活動中小組B的建模歷程圖─58
圖4-1-22 小組C依據條件建立高爾夫球場球道─60
圖4-1-23 小組C依據條件建立高爾夫球場球道─61
圖4-1-24 小組C將格子紙裁切成操場尺寸並於上方繪製球道─62
圖4-1-25 高爾夫球活動中小組C的建模歷程圖─63
圖4-1-26 新社花海活動中小組A建立的關係表─67
圖4-1-27 新社花海活動中小組A的建模歷程圖─68
圖4-1-28 新社花海活動中小組B的數學模式─69
圖4-1-29 小組B數學運算出現筆誤─71
圖4-1-30 小組B修正數學運算的筆誤─72
圖4-1-31 新社花海活動中小組B的建模歷程圖─72
圖4-1-32 新社花海活動中小組C的「簡化/結構化」─74
圖4-1-33 新社花海活動中小組C的「數學化運算」─76
圖4-1-34 新社花海活動中小組C運算結果錯誤─77
圖4-1-35 新社花海活動中小組C海報呈現關係資訊─77
圖4-1-36 新社花海活動中小組C的建模歷程圖─78
圖4-1-37 學生在開放性活動中的建模歷程對照圖─80
圖4-1-38 學生在半開放性活動中的建模歷程對照圖─80
圖4-1-39 學生在封閉性活動中的建模歷程對照圖─81
圖4-2-1 學生論證資料與論證方式對應圖─84
圖4-2-2 機場活動中小組A的論證元素圖─85
圖4-2-3 機場活動中小組B的論證元素圖─87
圖4-2-4 機場活動中小組C的論證元素圖─88
圖4-2-5 高爾夫球活動中小組A的論證元素圖─90
圖4-2-6 全班討論中小組A時的論證元素圖─90
圖4-2-7 高爾夫球活動中小組B的論證元素圖─92
圖4-2-8 高爾夫球活動中小組C的論證元素圖─93
圖4-2-9 新社花海活動中小組A的論證元素圖─94
圖4-2-10 新社花海活動中小組B的論證元素圖─96
圖4-2-11 新社花海活動中小組C的論證元素圖─96


表次
表1-1 學生推論來源─23
表1-2 論證類型與論證方式的定義比較表─23
表3-1 待答問題與資料來源對照表─32
表4-1 小組論證方式(論證次數)表─99
表4-2 機場活動中學生論證與建模歷程表─102
表4-3 高爾夫球活動中學生論證與建模歷程表─103
表4-4 新社花海活動中學生論證與建模歷程表─104
表4-5 「已過去所學」和「以偏概全」的論證方式與其建模歷程表─106
表4-6 「利用已知(現有)資料」的論證方式與其建模歷程表─108


附錄次
附錄一 機場活動:飛航安全─119
附錄二 高爾夫球活動:親子迷18洞─122
附錄三 新社花海活動:新社花海─126
一、中文文獻
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二、英文文獻
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Toulmin, S. (1958). The uses of argument. Cambridge, England: Cambridge University Press.

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