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臺灣博碩士論文加值系統

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研究生:余尚芸
研究生(外文):Shang-Yun Yu
論文名稱:國中學生幾何輔助元素建構歷程之研究
論文名稱(外文):Research on the Process of Constructing Auxiliary Elements for Junior High School Students
指導教授:柳賢柳賢引用關係
指導教授(外文):Shian Leou
學位類別:博士
校院名稱:國立高雄師範大學
系所名稱:科學教育暨環境教育研究所
學門:教育學門
學類:專業科目教育學類
論文種類:學術論文
論文出版年:2015
畢業學年度:103
語文別:中文
論文頁數:239
中文關鍵詞:幾何輔助元素建構歷程思維模式圖形基模
外文關鍵詞:Geometric Auxiliary ElementThinking ModeProcess of ConstructionDiagrammatic Schema
相關次數:
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本研究旨在探討國中學生解幾何問題時建構幾何輔助元素之歷程。首先運用「幾何輔助元素建構測驗」挑選九位口語表達能力佳的國中學生作為研究對象,接著透過解題作答原案並蒐集事後回溯晤談資料,轉成文字稿,反覆比對、排序和編碼,然後依照本研究發展出來的「幾何輔助元素建構階段區分表」及「幾何輔助元素建構歷程互動模式圖」進行分析,解構研究對象在解幾何問題時幾何輔助元素之建構歷程;逐步探尋幾何輔助元素建構之建構思維模式;藉以在不同思維模式下,探討研究對象成功與未成功建構歷程之差異性;最後,獲得圖形基模中幾何輔助元素之圖形建構類型,分析建構特性與思維模式之關聯性。研究結果發現:
一、研究對象對於需要建構幾何輔助元素的問題在未建構幾何輔助元素前無 法直接順利推理。
二、研究對象在解幾何問題時,「圖形基模」在幾何輔助元素問題占關鍵之 地位。
三、幾何輔助元素成功與未成功建構之關鍵乃由歷程中「思維模式」的「前因」與建構幾何輔助元素後的「後果」決定,且依此提出「幾何輔助元成功建構歷程模型」。
四、幾何輔助元素圖形建構的圖形基模可分成內在特性建構及外在特徵建構;若進行植基深層思維之內外在建構,或若僅能植基淺層思維進行內在建構,則較能有效建構幾何輔助元素。
建構幾何輔助元素在幾何推理證明是關鍵而且也是學生學習幾何時感到困難的一隅,未來,可利用本研究提出之「思維模式」瞭解學生建構時之思維、以「幾何輔助元素成功建構歷程模型」搭建推理突破之鷹架,以及運用「圖形基模」建構分類審視建構思維內涵,培養學生高層次幾何推理能力。

The study investigated junior high school students’ process of constructing auxiliary elements in geometry problems. Furthermore, the researcher compared the differences between successful and unsuccessful problem-solving processes in different thinking modes, and analyzed the correlation between constructing properties of Diagrammatic Schema and the Thinking Modes of Constructing Geometric Auxiliary Elements (CGAE). The main findings and results are as follows:
1. Students are not able to reason when they do not have the ability to construct auxiliary elements for the geometric problems.
2. Diagrammatic Schema is the key point to the constructing geometric auxiliary elements process.
3. The geometric auxiliary element is based on the cause of the Thinking Modes of CGAE and the effect of CGAE.
4. Diagrammatic Schema for CGAE is divided into the Construction of Internal Properties and the Construction of External Characteristics. Students are able to construct geometric auxiliary elements effectively if they utilize the internal and external construction based on the deep thinking, or internal construction based on the shallow thinking.

CGAE is difficult and critical to geometric reason and proof. The study suggested that the Thinking Modes of CGAE application may understand students’ thinking in solving geometric problems. Furthermore, the application of Model of the Successful Process of CGAE may scaffold students’ reasoning geometric process and improve students’ higher level of geometric reasoning ability.

目 錄
目 錄 I
表 次 III
圖 次 V
第一章 緒論 1
第一節 研究背景 1
第二節 研究的重要性 4
第三節 研究動機 7
第四節 研究目的與問題 9
第五節 名詞釋義 10
第六節 研究範圍與限制 11
第二章 文獻探討 13
第一節 幾何輔助元素建構的意義與內涵 13
第二節 幾何輔助元素建構的相關研究 18
第三節 從不同觀點論述幾何輔助元素之建構 24
第四節 幾何輔助元素建構歷程之理論架構 42
第三章 研究方法 51
第一節 研究設計與方法 51
第二節 研究對象 54
第三節 研究工具 56
第四節 資料處理及分析 69
第肆章 結果與討論 77
第一節 國中學生在幾何問題中建構幾何輔助元素之歷程 77
第二節 國中學生建構幾何輔助元素之思維模式 103
第三節 不同思維模式下,成功、未成功建構歷程之差異性 138
第四節 幾何輔助元素圖形基模與建構特性、思維模式之關聯性 193
第伍章 結論與建議 217
第一節 結論 218
第二節 建議 224
參考文獻 227
一、中文部份 227
二、英文部份 230
附錄 233
附件一:幾何先備知識自我感知調查表 235
附件二:幾何先備知識半結構性晤談問卷 236
附件三:幾何輔助元素建構測驗預試卷 237
附件四:幾何輔助元素建構測驗(正式施測卷) 239


表 次
表2-2-1 幾何輔助元素建構研究相關整理表 18
表2-2-1 幾何輔助元素建構相關研究整理表(接續前頁) 19
表2-2-1 幾何輔助元素建構相關研究整理表(接續前頁) 20
表2-2-1 幾何輔助元素建構相關研究整理表(接續前頁) 21
表3-3-1 分年細目之勾選情形表 57
表3-3-2 專家審查之專家資料及工作內容表 58
表3-3-3 「幾何先備知識自我感知調查表」內容分析表 58
表3-3-4 幾何知識內容分類表 60
表3-3-5 「幾何輔助元素建構測驗」雙向細目表1 61
表3-3-6 「幾何輔助元素建構測驗」雙向細目表2 61
表3-3-7 「幾何輔助元素建構測驗」雙向細目表3 61
表 3-3-8 幾何輔助元素建構測驗預試難度、鑑別度與信度分析表 62
表3-3-10 S3第2題的階段區分結果 66
表3-3-11 S6第6題的階段區分結果 67
表3-3-12 S8第5題的階段區分結果 67
表4-1-1 整體學生建構幾何輔元素次數統計情形 78
表4-1-2 整體學生建構幾何輔助元素正確比率與答對比率對照情形 81
表4-2-1 所有學生各題運用幾何輔助元素思維模式統計表 135
表4-3-1 所有學生各題運用幾何輔助元素思維模式成功解題統計表 138
表4-3-2 所有學生各題運用幾何輔助元素思維模式未成功解題統計表 139
表4-4-1 整體學生圖形基模中幾何輔助元素之外在表徵圖形建構類型 200
表4-4-2 整體學生圖形基模中幾何輔助元素之內在特性圖形建構類型 201
表4-4-2 整體學生圖形基模中幾何輔助元素之內在特性圖形建構類型(續上頁表) 202
表4-4-3 S3和S4平行線建構的幾何輔助元素之情形和晤談表 203
表4-4-4 五位學生平行線建構的幾何輔助元素表 203
表4-4-5五位學生垂直建構的幾何輔助元素之情形和晤談表 204
表4-4-5五位學生垂直建構的幾何輔助元素之情形和晤談表(續上頁表) 205
表4-4-6 九位學生垂直建構的幾何輔助元素建構表 205
表4-4-7 一位學生連結建構的幾何輔助元素之情形和晤談表 205
表4-4-8 三位學生連結建構的幾何輔助元素、建構表 206
表4-4-9 三位學生的多重或其他建構的幾何輔助元素之情形和晤談表 206
表4-4-9 三位學生的多重或其他建構的幾何輔助元素之情形和晤談表(續上頁表) 207
表4-4-10 八位學生的多重或其他建構的幾何輔助元素建構表 207
表4-4-11 三位學生單線建構及複雜建構的幾何輔助元素之情形和晤談表 208
表4-4-12 五位學生單線建構及複雜建構的幾何輔助元素表 209
表4-4-13 四位學生同時使用內在與外在表徵建構的幾何輔助元素表 209
表4-4-14 四位學生同時使用內在與外在表徵建構之情形和晤談表 210
表4-4-14 四位學生同時使用內在與外在表徵建構之情形和晤談表(續上頁表) 211
表4-4-15 思維模式與圖形建構類型相關統計 213


圖 次

圖1-2-1證明箏形某一組對角相等之問題之圖例 (修改自Senk, 1989) 4
圖1-2-2原本困難問題變成簡單問題之圖例 (引自許介彥, 2003) 5
圖2-1-1 意義建構理論示意圖 (Dervin & Frenette, 2001) 16
圖2-1-2 意義建構三角隱喻圖 (Dervin & Frenette, 2001) 16
圖2-3-1經驗互動模式圖 (Herbst & Arbor, 2004) 38
圖2-3-2表徵互動模式圖 (Herbst & Arbor, 2004) 38
圖2-3-3描述互動模式圖 (Herbst & Arbor, 2004) 39
圖2-3-4生成互動模式圖 (Herbst & Arbor, 2004) 39
圖2-3-5幾何推理過程圖 (整理自Duval, 1998) 40
圖2-3-6 建構幾何輔助元素推理圖 41
圖2-4-1 幾何輔助元素建構歷程巨觀模式 45
圖2-4-2 幾何輔助元素建構互動歷程微觀模式 50
圖3-1-1 研究實施流程圖 53
圖4-1-1 學生正確運用幾何輔助元素比率情形分析 79
圖4-1-2 三位全部成功解題學生幾何輔助元素建構次數與成功解題情形 80
圖4-1-3三位成功題數為4~5題學生幾何輔助元素建構次數與成功解題情形 80
圖4-1-4三位成功題數為3題以下學生幾何輔助元素建構次數與成功解題情形 81
圖4-1-5 S1第1題建構歷程總圖 82
圖4-1-6 S2第1題建構歷程總圖 83
圖4-1-7 S3第1題建構歷程總圖 83
圖4-1-8 S4第1題建構歷程總圖 84
圖4-1-9 S5第1題建構歷程總圖 84
圖4-1-10 S6第1題建構歷程總圖 84
圖4-1-11 S7第1題建構歷程總圖 85
圖4-1-12 S8第1題建構歷程總圖 85
圖4-1-13 S9第1題建構歷程總圖 85
圖4-1-14 S1第2題建構歷程總圖 87
圖4-1-15 S2第2題建構歷程總圖 87
圖4-1-16 S3第2題建構歷程總圖 87
圖4-1-17 S4第2題建構歷程總圖 88
圖4-1-18 S5第2題建構歷程總圖 88
圖4-1-19 S6第2題建構歷程總圖 88
圖4-1-20 S7第2題建構歷程總圖 89
圖4-1-21 S8第2題建構歷程總圖 89
圖4-1-22 S9第2題建構歷程總圖 89
圖4-1-23 S1第3題建構歷程總圖 90
圖4-1-24 S2第3題建構歷程總圖 90
圖4-1-25 S3第3題建構歷程總圖 90
圖4-1-26 S4第3題建構歷程總圖 91
圖4-1-27 S5第3題建構歷程總圖 91
圖4-1-28 S6第3題建構歷程總圖 91
圖4-1-29 S7第3題建構歷程總圖 92
圖4-1-30 S8第3題建構歷程總圖 92
圖4-1-31 S1第4題建構歷程總圖 93
圖4-1-32 S2第4題建構歷程總圖 93
圖4-1-33 S3第4題建構歷程總圖 93
圖4-1-34 S4第4題建構歷程總圖 94
圖4-1-35 S5第4題建構歷程總圖 94
圖4-1-36 S6第4題建構歷程總圖 94
圖4-1-37 S7第4題建構歷程總圖 95
圖4-1-38 S8第4題建構歷程總圖 95
圖4-1-39 S1第5題建構歷程總圖 96
圖4-1-40 S2第5題建構歷程總圖 96
圖4-1-41 S3第5題建構歷程總圖 96
圖4-1-42 S4第5題建構歷程總圖 97
圖4-1-43 S5第5題建構歷程總圖 97
圖4-1-44 S6第5題建構歷程總圖 97
圖4-1-45 S7第5題建構歷程總圖 98
圖4-1-46 S8第5題建構歷程總圖 98
圖4-1-47 S1第6題建構歷程總圖 99
圖4-1-48 S2第6題建構歷程總圖 99
圖4-1-50 S4第6題建構歷程總圖 100
圖4-1-51 S5第6題建構歷程總圖 100
圖4-1-52 S6第6題建構歷程總圖 100
圖4-1-53 S7第6題建構歷程總圖 101
圖4-1-54 S8第6題建構歷程總圖 101
圖4-2-1 S1第1題建構歷程總圖 104
圖4-2-2 DSS為前提之思維關鍵表徵圖 105
圖4-2-3 S8第1題建構歷程圖 106
圖4-2-4 DSR為前提之思維關鍵表徵圖 106
圖4-2-5 S3第6題建構歷程圖 107
圖4-2-6 圖形結構(DSS)及圖形關係(DSR)同時為前提之思維關鍵表徵圖 108
圖4-2-7 S3第1題建構歷程圖 109
圖4-2-8 目標為前提之思維關鍵表徵圖 109
圖4-2-9 S5第3題建構歷程圖 110
圖4-2-10 新子目標為前提之思維關鍵表徵圖 111
圖4-2-11 S6第3題建構歷程圖 112
圖4-2-12 兩個或兩個以上新子目標為前提之思維關鍵表徵圖 112
圖4-2-13 S7第3題建構歷程圖 113
圖4-2-14 次新子目標為前提之思維關鍵表徵圖 114
圖4-2-15 S3第3題建構歷程圖 115
圖4-2-16 相似經驗為前提之思維關鍵表徵圖 115
圖4-2-17 S4第6題建構歷程圖 116
圖4-2-18 先備知識為前提之思維關鍵表徵圖 117
圖4-2-19 S8第3題建構歷程圖 118
圖4-2-20 以相似經驗(E)及先備知識(K)同時為前提之思維關鍵表徵圖 118
圖4-2-21 S8第5題建構歷程圖 119
圖4-2-22 以臆測推理配對能力為前提之思維關鍵表徵圖 120
圖4-2-23 S8第4題建構歷程圖 121
圖4-2-24以子目標和圖形關係混合為前提之思維關鍵表徵圖 122
圖4-2-25 S3第2題建構歷程圖 123
圖4-2-26以子目標和臆測混合為前提之思維關鍵表徵圖 123
圖4-2-27 S5第2題建構歷程圖 124
圖4-2-28 以圖形關係、圖形結構和臆測為前提之思維關鍵表徵圖 125
圖4-2-29 S5第1題建構歷程圖 126
圖4-2-30 無須建構圖形輔助元素之表徵圖 127
圖4-2-31 S2第1題建構歷程圖 128
圖4-2-32 圖形性質導向思維模式圖 129
圖4-2-33 目標導向模式表徵圖 130
圖4-2-34子目標導向思維模式圖 131
圖4-2-35 經驗導向思維模式圖 132
圖4-2-36 臆測導向思維模式表徵圖 133
圖4-2-37 無須建構圖形輔助元素思維模式表徵圖 133
圖4-2-38 子目標和圖形性質混合導向思維模式表徵圖 134
圖4-2-39 子目標和臆測混合導向思維模式表徵圖 134
圖4-2-40 圖形性質和臆測混合導向思維模式圖 134
圖4-2-41 所有學生各題運用幾何輔助元素思維模式統計圖 135
圖4-3-1 所有學生各題運用幾何輔助元素思維模式成功解題統計圖 138
圖4-3-2 成功解題時所有學生各題運用幾何輔助元素思維模式百分比圖 139
圖4-3-3 所有學生各題運用幾何輔助元素思維模式未成功解題統計圖 140
圖4-3-4 未成功解題時所有學生各題運用幾何輔助元素思維模式百分比圖 140
圖4-3-5 S8第6題建構歷程圖 143
圖4-3-6 圖形性質導向思維模式成功歷程特徵1與實例舉隅對照圖 144
圖4-3-7 S2第2題建構歷程圖 145
圖4-3-8 圖形性質導向思維模式成功歷程特徵2與實例舉隅對照圖 145
圖4-3-9 S2第4題建構歷程圖 147
圖4-3-10 圖形性質導向思維模式成功歷程特徵3與實例舉隅對照圖 147
圖4-3-11 S3第1題建構歷程圖 149
圖4-3-12 圖形性質導向思維模式成功歷程特徵4與實例舉隅對照圖 149
圖4-3-13 S4第2題建構歷程圖 150
圖4-3-14 圖形性質導向思維模式未成功歷程情形圖1與實例舉隅對照圖 151
圖4-3-15 S7第6題建構歷程圖 152
圖4-3-16 圖形性質導向思維模式未成功歷程情形圖2與實例舉隅對照圖 152
圖4-3-17 S7第3題建構歷程圖 153
圖4-3-18 子目標導向思維模式成功歷程特徵1與實例舉隅對照圖 154
圖4-3-19 S5第5題建構歷程圖 155
圖4-3-20 子目標導向思維模式成功歷程特徵2與實例舉隅對照圖 155
圖4-3-21 S3第3題建構歷程圖 157
圖4-3-22 子目標導向思維模式成功歷程特徵3與實例舉隅對照圖 157
圖4-3-23 S8第1題建構歷程圖 158
圖4-3-24 子目標導向思維模式成功歷程特徵4與實例舉隅對照圖 159
圖4-3-25 S7第4題建構歷程圖 160
圖4-3-26 子目標導向思維模式未成功歷程特徵圖與實例舉隅對照圖 160
圖4-3-27 S4第5題建構歷程圖 162
圖4-3-28 經驗導向思維模式成功歷程特徵圖1與實例舉隅對照圖 162
圖4-3-29 S1第3題建構歷程圖 163
圖4-3-30經驗導向思維模式成功歷程特徵圖2與實例舉隅對照圖 163
圖4-3-31 S6第1題建構歷程圖 165
圖4-3-32 經驗導向思維模式成功歷程特徵圖3與實例舉隅對照圖 165
圖4-3-33 S8第5題建構歷程圖 166
圖4-3-34經驗導向思維模式未成功歷程特徵圖與實例舉隅之對照圖 167
圖4-3-35 S6第4題建構歷程圖 169
圖4-3-36 臆測導向思維模式成功歷程特徵與實例舉隅之對照圖 169
圖4-3-37 S8第4題建構歷程圖 170
圖4-3-38 臆測導向思維模式未成功建構特徵圖與實例舉隅之對照圖 171
圖4-3-39 S1第2題建構歷程圖 172
圖4-3-40 臆測與圖形性質混合導向思維模式成功歷程特徵圖與實例舉隅之對照圖 173
圖4-3-41 S7第2題建構歷程圖 174
圖4-3-42 臆測與圖形性質混合導向未成功歷程特徵圖與實例舉隅之對照圖 174
圖4-3-43 S5第6題建構歷程圖 176
圖4-3-44臆測與經驗混合導向成功歷程特徵與實例舉隅之對照圖 176
圖4-3-45 S5第2題建構歷程圖 178
圖4-3-46臆測與子目標混合導向未成功歷程特徵與實例舉隅之對照圖 178
圖4-3-47 S3第2題建構歷程圖 179
圖4-3-48子目標與圖形性質混合導向成功歷程特徵圖與實例舉隅之對照圖 180
圖4-3-49 S5第3題建構歷程圖 181
圖4-3-50目標導向成功歷程特徵圖與實例舉隅之對照圖 181
圖4-3-51 圖形性質導向成功建構歷程表徵圖 184
圖4-3-52圖形性質導向未成功建構歷程表徵圖之1 185
圖4-3-53圖形性質導向未成功建構歷程表徵圖之2 185
圖4-3-54 子目標導向成功建構歷程表徵圖 186
圖4-3-55 子目標導向未成功建構歷程表徵圖 186
圖4-3-56經驗導向成功建構歷程表徵圖 187
圖4-3-57經驗導向未成功建構歷程表徵圖 187
圖4-3-58 臆測導向成功建構歷程表徵圖 187
圖4-3-59臆測導向成功建構歷程表徵圖 188
圖4-3-60 混合導向成功建構歷程表徵圖 189
圖4-3-61 混合導向未成功建構歷程表徵圖之1 189
圖4-3-62 混合導向未成功建構歷程表徵圖之2 189
圖4-3-63 目標導向成功建構歷程表徵圖 190
圖4-3-64 無須建構圖形輔助元素成功建構歷程表徵圖 190
圖4-4-1 六個問題解題過程所有學生繪製的幾何輔助元素圖 193
圖4-4-2 部分學生在第1題建構的幾何輔助元素圖 194
圖4-4-3 部分學生在第2題建構的幾何輔助元素圖 195
圖4-4-4 部分學生在第3題建構的幾何輔助元素圖 196
圖4-4-5 部分學生在第4題建構的幾何輔助元素圖 196
圖4-4-6 部分學生在第5題建構的幾何輔助元素圖 197
圖4-4-7 部分學生在第6題建構的幾何輔助元素圖 198
圖5-1-1 幾何輔助元素成功建構歷程模型 221
圖5-1-2 圖形建構與思維、有用訊息之關聯圖 223
參考文獻
一、中文部份
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