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研究生:梁惠珍
研究生(外文):Hui-Chen Liang
論文名稱:國小六年級學生在「正n角星」建模活動表現之研究
論文名稱(外文):The Study of Sixth Graders’ Performance in the N-point Star Geometric Model
指導教授:柳賢柳賢引用關係
指導教授(外文):Shian Leou
學位類別:博士
校院名稱:國立高雄師範大學
系所名稱:科學教育暨環境教育研究所
學門:教育學門
學類:專業科目教育學類
論文種類:學術論文
論文出版年:2015
畢業學年度:103
語文別:中文
論文頁數:190
中文關鍵詞:正n角星建模活動幾何思考層次
外文關鍵詞:n-point starmathematical modeling activityvan Hiele levels of geometric thought
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國小六年級學生在「正n角星」建模活動表現之研究
中文摘要
本研究旨在從數學建模觀點,探討不同幾何思考層次學生,如何建構正n角星的繪圖模型。研究方法採個案研究,透過半結構式晤談及放聲思考等方法,針對屏東地區四位國小六年級不同幾何思考層次學生,進行正n角星建模活動。正n角星建模活動包括三個歷程:引模活動、探模活動和展模活動。其中,引模活動是藉由生活中常見的角星圖案,透過八個子活動,引導學生在等分圓內畫出正五角星和正六角星,並建構出初階畫星方法(n,2);探模活動是讓學生利用初階畫星方法(n,2)、進階畫星方法(n,3)和高階畫星方法(n,4),進行其他角星的繪圖,並探究不同角星的成星規律有何變化,建立正n角星繪圖初階、進階和高階模型;展模活動主要是提供機會,幫助學生轉化和精緻前面正n角星繪圖初階、進階和高階模型,讓學生可以將探模活動中所發展的數學模型,推廣至正n角星繪圖模型的一般化(n,k)。透過研究詮釋與分析,本研究獲得主要結論有:
一、不同幾何思考層次學生在正n角星引模、探模和展模任務的表現上,與其所屬思考層次應有的表現呈現高相關。
二、數學建模活動能有效激活學生近側發展區的潛在能力。
三、數學建模活動中,採用放聲思考技巧,能有效引導學生做自我覺知、自我紀錄、自我引導及自我增強,以達到學習目標。
四、數學建模活動中,使用臆測與驗證的策略,能幫助學生進行數學模型的修正。
五、數學建模活動提供學生另一種不同以往的數學學習方式。
六、正n角星建模活動提供另一條檢驗學生幾何思考能力的可行路徑。
此外,本研究同時針對未來教師欲進行數學建模教學者,建議應加強學科教學知識,以期能在數學建模活動中,有效引導學生建立數學模型;並對未來欲進行數學建模相關研究者,建議可深入探討學生修正數學模型的認知歷程。

關鍵字:正n角星、建模活動、幾何思考層次

The Study of Sixth Graders’ Performance in the N-point Star Geometric Model
Abstract
The case study is developed to investigate six graders’ geometric thought development of the van Hiele Model. Four six graders from Pingtung area participated in this study. Data collected from semi-structured interviews, and in- sessions think-aloud protocols. The n-point star model includes model-eliciting, model-exploration and model-adaptation. Model-eliciting activity includes eight activities to guide participants drawing five-pointed stars and six-pointed stars in circles, frame the primary star drawing methods as well. Model-exploration activity guided students to apply primary, advanced, and higher-level methods to drawing points stars and built up personal primary, advanced, and higher-level n-point star drawing modeling. Model-adaptation activity provides children to transfer and elaborate information to generalize the star drawing methods.
The findings are:
1. Participants’ performances high correlation with their subordinate levels.
2. Mathematical modeling activities are able to develop children’s potential ability in the zone of proximal development (ZPD) effectively.
3. Thinking aloud protocol improves participants’ self-awareness, self-recording, self-directing, and self-reinforcement abilities, guide them to the development of target behaviors as well.
4. Estimation and verification assist children to modify a mathematical model.
5. Mathematical modeling activities provide a different mathematical learning method from the extant methods.
6. The n-point star modeling activity provides another possible method to examine students’ geometric thoughts abilities.
In addition, this study suggested instructors in the field of mathematical modeling educations should strengthen pedagogical content knowledge to teach students mathematical modeling establishment.
Keywords: n-point star, mathematical modeling activity, van Hiele levels of geometric thought

目 錄
目 錄 I
表 次 III
圖 次 V
第一章 緒論 1
第一節 研究背景與動機 1
第二節 研究目的與問題 6
第三節 名詞解釋 7
第四節 研究範圍與限制 10
第二章 文獻探討 11
第一節 數學建模理論 11
第二節 van Hiele幾何思考層次 22
第三節 正n角星幾何內涵與相關研究 33
第三章 研究方法 41
第一節 研究設計與流程 41
第二節 研究工具 45
第三節 研究對象 49
第四節 資料處理與分析 50
第四章 研究結果與討論 55
第一節 學生在正n角星引模活動之表現 55
第二節 學生在正n角星探模活動之表現 76
第三節 學生在正n角星展模活動之表現 139
第五章 研究結論與建議 147
第一節 研究結論 147
第二節 研究建議 151
參考文獻 153
一、中文部分 153
二、英文部分 157
附錄一 幾何思考層次測驗工具使用同意書 163
附錄二 正n角星建模活動學習單 165
附錄三 正n角星建模活動半結構訪談大綱 189


表 次
表3-2-1 建模活動歷程中各活動步驟的教學目標及資料收集方式 48
表3-3-1 研究對象的幾何思考層次測驗表現 49
表3-4-1 分段編碼中的內容與說明 51
表4-1-1 A在正五角星引模活動的作答結果 57
表4-1-2 B在正五角星引模活動的作答結果 58
表4-1-3 C在正五角星引模活動的作答結果 59
表4-1-4 D在正五角星引模活動的作答結果 60
表4-1-5 A在正六角星引模活動的作答結果 63
表4-1-6 B在正六角星引模活動的作答結果 64
表4-1-7 C在正六角星引模活動的作答結果 65
表4-1-8 D在正六角星引模活動的作答結果 66
表4-1-9 A的正五角星和六角星繪圖結果 68
表4-1-10 B的正五角星和六角星繪圖結果 69
表4-1-11 C的正五角星和六角星繪圖結果 70
表4-1-12 D的正五角星和六角星繪圖結果 71
表4-3-1 學生在「一筆畫」成星的正十五角星展模表現 140
表4-3-2 學生在「正m邊形」成星的正十五角星展模表現 141
表4-3-3 學生在「一筆畫正m角星」成星的正十五角星展模表現 141
表4-3-4 學生在「一筆畫」成星的正十八角星展模表現 142
表4-3-5 學生在「正m邊形」成星的正十八角星展模表現 143
表4-3-6 學生在「一筆畫正m角星」成星的正十八角星展模表現 143



圖 次
圖1-3-1 星狀圖形~正n角星 8
圖1-3-2 「一筆畫」成星的正十五角星 8
圖1-3-3 「正m邊形」成星的正十五角星 9
圖1-3-4 「一筆畫正m角星」成星的正十五角星 9
圖2-1-1 模型發展序列 13
圖2-1-2 模型發展序列的標準組織方案 14
圖3-3-1 「一筆畫」成星的正十角星 34
圖3-3-2 「正m邊形」成星的正十角星 34
圖3-3-3 「一筆畫正m角星」成星的正十角星 34
圖2-3-4 n=15,k=2,4,6,7,8的角星 35
圖2-3-5 透過點來連出角星 36
圖2-3-6 正七邊形和正七角星畫出有趣的正十四角星圖案 36
圖2-3-7 正十四角星花磚圖案形成的美麗碎形 36
圖2-3-8 3種正九角星 37
圖2-3-9 3種正十角星 37
圖3-1-1 研究歷程圖 44
圖3-2-1 正n角星建模活動流程圖 47
圖4-1-1 聖誕之星 56
圖4-1-2 大天使米達倫封印上的五角星 56
圖4-1-3 正五角星圖 56
圖4-1-4 五等分圓 56
圖4-1-5 二種聖誕之星 62
圖4-1-6 大衛之星 62
圖4-1-7 正六角星圖 62
圖4-1-8 六等分圓 62


參考文獻

一、中文部分
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二、英文部分
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