# 臺灣博碩士論文加值系統

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 高雄地區某高中學生平面向量錯誤類型之研究摘要　　本研究的目的在探討高雄地區某高中二年級學生平面向量之錯誤類型，透過錯誤類型分類探究高中二年級學生對平面向量的學習概念與數學解題之現況。本研究透過測驗法進行研究，藉由研究者編製的「平面向量試卷」診斷學生在「平面向量」單元的錯誤類型，並根據所得的資料去分析其錯誤原因。　　研究結果發現高中二年級學生在平面向量基礎概念題答對率偏高，應用問題答對率普通。根據基礎概念題答對率較低的試題來看，還是有多數學生答錯向量相等與向量平行的相關問題。有少部分學生無法正確使用向量符號、向量定義與係數積。在將直線以參數式表示的部分，大多數的學生皆未能完整寫出參數範圍。當解題需要用到分點公式時，仍有少數學生無法正確使用。部分學生未能有效利用方向向量解決直線相關問題。面對配合幾何的問題，部分學生會預先給予錯誤的假設，或於面積相關問題出錯。另外，計算錯誤與向量代換錯誤為普遍出現在計算題中的錯誤類型。關鍵詞：平面向量、錯誤類型、錯誤原因、數學解題
 Research on the Error Patterns of Plane Vector of Senior High-School Students in Kaohsiung CityAbstractThe purpose of this study was to examine the error patterns of 11th grade students from the Kaohsiung city in solving plane vector equations and to determine the students’ conceptions of learning plane vectors and the conditions of solving mathematics problems. The study conducted testing, used newly developed examinations on plane vectors to determine the students’ error patterns, and analyzed the causes of the students’ errors.The results of the study showed that the 11th grade students’ ratio of correct answers was high when solving problems on basic concepts and was average when solving application problems. According to the problems that exhibited a low ratio of correct responses, many of the students had wrong answers on equivalent vectors and parallel vectors. A few of the students used incorrect symbols, provided incorrect definitions, or demonstrated incorrect scalar multiplication. When using the parameter to represent a straight line, most of the students did not express the scale of the parameter. In addition, several students were unable to solve problems by applying the formula of inner division point, and some of the students could not use direction vectors to solve straight line problems. When solving geometric problems, some of the students made wrong assumptions or incorrectly performed area computations. In addition, miscounting and incorrect vector substitutions were common error patterns when calculating the problems.Keywords：plane vector, error pattern, causes of error, mathematics problem solving
 目錄表次 III圖次 V第一章 緒論 1第一節 研究動機 1第二節 研究目的與問題 2第三節 名詞釋義 2第四節 研究範圍與限制 3第二章 文獻探討 5第一節 數學解題 5第二節 錯誤類型 16第三章 研究設計與實施 27第一節 研究架構 27第二節 研究對象 32第三節 研究工具 32第四節 研究方法 32第五節 資料處理與分析 33第六節 研究程序 33第四章 結果與討論 35第一節 錯誤情形與統計分析 35第二節 測驗試題結果分析 37第五章 結論與建議 75第一節 結論 75第二節 建議 76參考文獻 79壹、中文部分 79貳、西文部分 81附錄 83附錄一　3-1小考考卷 83附錄二　3-2小考考卷 85附錄三　高中學生在「平面向量」單元中之錯誤類型調查問卷 87附錄四　「平面向量」正式施測試題 98表次表2-1　Polya「怎樣解題」提示表 8表2-2　數學解題的相關研究 13表2-3　錯誤概念的相關研究 19表2-4　錯誤類型的相關研究 20表2-5　向量錯誤類型的相關研究 24表3-1　「3-1 平面向量的幾何表示法」答題表現情形統計 29表3-2　「3-2 平面向量的坐標表示法」答題表現情形統計 30表3-3　數學科教師評定結果 31表4-1　「平面向量試題」答題表現情形統計 35表4-2　「向量表示法」試題分析表 38表4-3　「向量表示法」答題表現情形統計 38表4-4　「平面向量試題」{1} [1]錯誤類型統計 39表4-5　「平面向量試題」{1} [2]錯誤類型統計 40表4-6　「平面向量試題」{1} [3]錯誤類型統計 41表4-7　「平面向量試題」{1} [4]錯誤類型統計 41表4-8　「平面向量試題」{1} [5]錯誤類型統計 42表4-9　「平面向量試題」{7}錯誤類型統計 44表4-10　「平面向量試題」{9}錯誤類型統計 46表4-11　「平面向量試題」{10}[3]錯誤類型統計 48表4-12　「向量線性組和」試題分析表 52表4-13　「向量線性組和」答題表現情形統計 53表4-14　「平面向量試題」{2}錯誤類型統計 53表4-15　「平面向量試題」{4}錯誤類型統計 54表4-16　「平面向量試題」{8}錯誤類型統計 57表4-17　「平面向量試題」{10}[1]錯誤類型統計 59表4-18　「平面向量試題」{10}[2]錯誤類型統計 61表4-19　「平面向量試題」{11}錯誤類型統計 65表4-20　「直線參數式」試題分析表 68表4-21　「直線參數式」答題表現情形統計 68表4-22　「平面向量試題」{3}錯誤類型統計 68表4-23　「平面向量試題」{5}錯誤類型統計 70表4-24　「平面向量試題」{6}錯誤類型統計 72圖次圖2-1　數學解題系統圖 6圖2-2　Mayer的解題歷程模型 10圖2-3　Schoenfeld數學解題策略技巧大綱 12圖3-1　研究架構圖 27圖4-1　「平面向量試題」錯誤情形分布表 36圖4-2　{1} [1]錯誤類型1 39圖4-3　{1} [1]錯誤類型2 39圖4-4　{1} [2]錯誤類型1 40圖4-5　{1} [2]錯誤類型2 40圖4-6　{1} [3]錯誤類型1 41圖4-7　{1} [3]錯誤類型2 41圖4-8　{1} [4]錯誤類型1 42圖4-9　{1} [4]錯誤類型2 42圖4-10　{1} [5]錯誤類型1 43圖4-11　{1} [5]錯誤類型1 43圖4-12　{1} [5]錯誤類型2 43圖4-13　{1} [5]錯誤類型2 43圖4-14　{1} [5]錯誤類型3 43圖4-15　{1} [5]錯誤類型4 44圖4-16　{1} [5]錯誤類型4 44圖4-17　{7}錯誤類型1 45圖4-18　{7}錯誤類型2 45圖4-19　{7}錯誤類型3 46圖4-20　{9}錯誤類型1 46圖4-21　{9}錯誤類型2 47圖4-22　{9}錯誤類型2 47圖4-23　{9}錯誤類型3 48圖4-24　{9}錯誤類型4 48圖4-25　{10}[3]錯誤類型1 49圖4-26　{10}[3]錯誤類型1 49圖4-27　{10}[3]錯誤類型2 49圖4-28　{10}[3]錯誤類型3 50圖4-29　{10}[3]錯誤類型3 50圖4-30　{10}[3]錯誤類型4 50圖4-31　{10}[3]錯誤類型5 51圖4-32　{10}[3]錯誤類型5 51圖4-33　射線符號誤用 52圖4-34　{2}錯誤類型1 53圖4-35　{2}錯誤類型2 54圖4-36　{4}錯誤類型1 54圖4-37　{4}錯誤類型2 55圖4-38　{4}錯誤類型3 55圖4-39　{4}錯誤類型4 56圖4-40　{4}錯誤類型5 56圖4-41　{4}錯誤類型6 57圖4-42　{8}錯誤類型1 58圖4-43　{8}錯誤類型2 58圖4-44　{8}錯誤類型3 59圖4-45　{10}[1]錯誤類型1 60圖4-46　{10}[1]錯誤類型2 60圖4-47　{10}[1]錯誤類型3 61圖4-48　{10}[2]錯誤類型1 62圖4-49　{10}[2]錯誤類型2 62圖4-50　{10}[2]錯誤類型3 63圖4-51　{10}[2]錯誤類型3 64圖4-52　{10}[2]錯誤類型4 64圖4-53　{11}錯誤類型1 65圖4-54　{11}錯誤類型2 66圖4-55　{11}錯誤類型3 66圖4-56　{11}錯誤類型4 67圖4-57　{3}錯誤類型1 69圖4-58　{3}錯誤類型1 69圖4-59　{3}錯誤類型2 69圖4-60　{3}錯誤類型3 69圖4-61　{3}錯誤類型4 70圖4-62　{3}錯誤類型4 70圖4-63　{5}錯誤類型1 71圖4-64　{5}錯誤類型2 71圖4-65　{6}錯誤類型1 72圖4-66　{6}錯誤類型2 73圖4-67　{6}錯誤類型3 73圖4-68　{6}錯誤類型3 74
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 國圖紙本論文
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 1 高中學生三角函數概念學習錯誤類型研究 2 高中學生空間向量學習困難的診斷測驗工具發展研究 3 高雄市國小六年級學生文字符號概念與代數文字題解題錯誤類型之分析研究 4 桃園地區高中學生向量內積之運算及應用錯誤類型之研究 5 高二學生向量概念融入複式評量的學習成效之研究 6 高二學生在向量概念學習上的主要錯誤類型及其補救教學之研究 7 九年一貫課程實施前後國中學生數學成就及錯誤概念之研究 8 以臆測為中心的探究教學中八年級學生數學解題表現之研究 9 基隆市九年級學生數學解題行為與數學學習成就之相關研究 10 台南地區高一學生排列組合的計算與觀念單元錯誤類型分析 11 以Mayer的解題模式探討國小六年級學童在代數數學文字題的解題表現 12 高中生關於向量內積的概念心像之探究 13 高中學生複數概念學習之錯誤類型分析與研究 14 以建模觀點詮釋國中資優生的數學解題活動：以問題解決及專題研究為例 15 國小六年級數學解題能力之研究

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