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研究生:陳怡蓉
論文名稱:高雄地區某高中學生平面向量錯誤類型之研究
論文名稱(外文):Research on the Error Patterns of Plane Vector of Senior High-School Students in Kaohsiung City
指導教授:凃金堂凃金堂引用關係
學位類別:碩士
校院名稱:國立高雄師範大學
系所名稱:教育學系
學門:教育學門
學類:綜合教育學類
論文種類:學術論文
論文出版年:2015
畢業學年度:103
語文別:中文
論文頁數:99
中文關鍵詞:平面向量錯誤類型錯誤原因數學解題
外文關鍵詞:plane vectorerror patterncauses of errormathematics problem solving
相關次數:
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高雄地區某高中學生平面向量錯誤類型之研究
摘要

  本研究的目的在探討高雄地區某高中二年級學生平面向量之錯誤類型,透過錯誤類型分類探究高中二年級學生對平面向量的學習概念與數學解題之現況。本研究透過測驗法進行研究,藉由研究者編製的「平面向量試卷」診斷學生在「平面向量」單元的錯誤類型,並根據所得的資料去分析其錯誤原因。
  研究結果發現高中二年級學生在平面向量基礎概念題答對率偏高,應用問題答對率普通。根據基礎概念題答對率較低的試題來看,還是有多數學生答錯向量相等與向量平行的相關問題。有少部分學生無法正確使用向量符號、向量定義與係數積。在將直線以參數式表示的部分,大多數的學生皆未能完整寫出參數範圍。當解題需要用到分點公式時,仍有少數學生無法正確使用。部分學生未能有效利用方向向量解決直線相關問題。面對配合幾何的問題,部分學生會預先給予錯誤的假設,或於面積相關問題出錯。另外,計算錯誤與向量代換錯誤為普遍出現在計算題中的錯誤類型。


關鍵詞:平面向量、錯誤類型、錯誤原因、數學解題


Research on the Error Patterns of Plane Vector of Senior High-School Students in Kaohsiung City
Abstract

The purpose of this study was to examine the error patterns of 11th grade students from the Kaohsiung city in solving plane vector equations and to determine the students’ conceptions of learning plane vectors and the conditions of solving mathematics problems. The study conducted testing, used newly developed examinations on plane vectors to determine the students’ error patterns, and analyzed the causes of the students’ errors.
The results of the study showed that the 11th grade students’ ratio of correct answers was high when solving problems on basic concepts and was average when solving application problems. According to the problems that exhibited a low ratio of correct responses, many of the students had wrong answers on equivalent vectors and parallel vectors. A few of the students used incorrect symbols, provided incorrect definitions, or demonstrated incorrect scalar multiplication. When using the parameter to represent a straight line, most of the students did not express the scale of the parameter. In addition, several students were unable to solve problems by applying the formula of inner division point, and some of the students could not use direction vectors to solve straight line problems. When solving geometric problems, some of the students made wrong assumptions or incorrectly performed area computations. In addition, miscounting and incorrect vector substitutions were common error patterns when calculating the problems.


Keywords:plane vector, error pattern, causes of error, mathematics problem solving


目錄
表次 III
圖次 V
第一章 緒論 1
第一節 研究動機 1
第二節 研究目的與問題 2
第三節 名詞釋義 2
第四節 研究範圍與限制 3
第二章 文獻探討 5
第一節 數學解題 5
第二節 錯誤類型 16
第三章 研究設計與實施 27
第一節 研究架構 27
第二節 研究對象 32
第三節 研究工具 32
第四節 研究方法 32
第五節 資料處理與分析 33
第六節 研究程序 33
第四章 結果與討論 35
第一節 錯誤情形與統計分析 35
第二節 測驗試題結果分析 37
第五章 結論與建議 75
第一節 結論 75
第二節 建議 76
參考文獻 79
壹、中文部分 79
貳、西文部分 81
附錄 83
附錄一 3-1小考考卷 83
附錄二 3-2小考考卷 85
附錄三 高中學生在「平面向量」單元中之錯誤類型調查問卷 87
附錄四 「平面向量」正式施測試題 98



表次
表2-1 Polya「怎樣解題」提示表 8
表2-2 數學解題的相關研究 13
表2-3 錯誤概念的相關研究 19
表2-4 錯誤類型的相關研究 20
表2-5 向量錯誤類型的相關研究 24
表3-1 「3-1 平面向量的幾何表示法」答題表現情形統計 29
表3-2 「3-2 平面向量的坐標表示法」答題表現情形統計 30
表3-3 數學科教師評定結果 31
表4-1 「平面向量試題」答題表現情形統計 35
表4-2 「向量表示法」試題分析表 38
表4-3 「向量表示法」答題表現情形統計 38
表4-4 「平面向量試題」{1} [1]錯誤類型統計 39
表4-5 「平面向量試題」{1} [2]錯誤類型統計 40
表4-6 「平面向量試題」{1} [3]錯誤類型統計 41
表4-7 「平面向量試題」{1} [4]錯誤類型統計 41
表4-8 「平面向量試題」{1} [5]錯誤類型統計 42
表4-9 「平面向量試題」{7}錯誤類型統計 44
表4-10 「平面向量試題」{9}錯誤類型統計 46
表4-11 「平面向量試題」{10}[3]錯誤類型統計 48
表4-12 「向量線性組和」試題分析表 52
表4-13 「向量線性組和」答題表現情形統計 53
表4-14 「平面向量試題」{2}錯誤類型統計 53
表4-15 「平面向量試題」{4}錯誤類型統計 54
表4-16 「平面向量試題」{8}錯誤類型統計 57
表4-17 「平面向量試題」{10}[1]錯誤類型統計 59
表4-18 「平面向量試題」{10}[2]錯誤類型統計 61
表4-19 「平面向量試題」{11}錯誤類型統計 65
表4-20 「直線參數式」試題分析表 68
表4-21 「直線參數式」答題表現情形統計 68
表4-22 「平面向量試題」{3}錯誤類型統計 68
表4-23 「平面向量試題」{5}錯誤類型統計 70
表4-24 「平面向量試題」{6}錯誤類型統計 72



圖次
圖2-1 數學解題系統圖 6
圖2-2 Mayer的解題歷程模型 10
圖2-3 Schoenfeld數學解題策略技巧大綱 12
圖3-1 研究架構圖 27
圖4-1 「平面向量試題」錯誤情形分布表 36
圖4-2 {1} [1]錯誤類型1 39
圖4-3 {1} [1]錯誤類型2 39
圖4-4 {1} [2]錯誤類型1 40
圖4-5 {1} [2]錯誤類型2 40
圖4-6 {1} [3]錯誤類型1 41
圖4-7 {1} [3]錯誤類型2 41
圖4-8 {1} [4]錯誤類型1 42
圖4-9 {1} [4]錯誤類型2 42
圖4-10 {1} [5]錯誤類型1 43
圖4-11 {1} [5]錯誤類型1 43
圖4-12 {1} [5]錯誤類型2 43
圖4-13 {1} [5]錯誤類型2 43
圖4-14 {1} [5]錯誤類型3 43
圖4-15 {1} [5]錯誤類型4 44
圖4-16 {1} [5]錯誤類型4 44
圖4-17 {7}錯誤類型1 45
圖4-18 {7}錯誤類型2 45
圖4-19 {7}錯誤類型3 46
圖4-20 {9}錯誤類型1 46
圖4-21 {9}錯誤類型2 47
圖4-22 {9}錯誤類型2 47
圖4-23 {9}錯誤類型3 48
圖4-24 {9}錯誤類型4 48
圖4-25 {10}[3]錯誤類型1 49
圖4-26 {10}[3]錯誤類型1 49
圖4-27 {10}[3]錯誤類型2 49
圖4-28 {10}[3]錯誤類型3 50
圖4-29 {10}[3]錯誤類型3 50
圖4-30 {10}[3]錯誤類型4 50
圖4-31 {10}[3]錯誤類型5 51
圖4-32 {10}[3]錯誤類型5 51
圖4-33 射線符號誤用 52
圖4-34 {2}錯誤類型1 53
圖4-35 {2}錯誤類型2 54
圖4-36 {4}錯誤類型1 54
圖4-37 {4}錯誤類型2 55
圖4-38 {4}錯誤類型3 55
圖4-39 {4}錯誤類型4 56
圖4-40 {4}錯誤類型5 56
圖4-41 {4}錯誤類型6 57
圖4-42 {8}錯誤類型1 58
圖4-43 {8}錯誤類型2 58
圖4-44 {8}錯誤類型3 59
圖4-45 {10}[1]錯誤類型1 60
圖4-46 {10}[1]錯誤類型2 60
圖4-47 {10}[1]錯誤類型3 61
圖4-48 {10}[2]錯誤類型1 62
圖4-49 {10}[2]錯誤類型2 62
圖4-50 {10}[2]錯誤類型3 63
圖4-51 {10}[2]錯誤類型3 64
圖4-52 {10}[2]錯誤類型4 64
圖4-53 {11}錯誤類型1 65
圖4-54 {11}錯誤類型2 66
圖4-55 {11}錯誤類型3 66
圖4-56 {11}錯誤類型4 67
圖4-57 {3}錯誤類型1 69
圖4-58 {3}錯誤類型1 69
圖4-59 {3}錯誤類型2 69
圖4-60 {3}錯誤類型3 69
圖4-61 {3}錯誤類型4 70
圖4-62 {3}錯誤類型4 70
圖4-63 {5}錯誤類型1 71
圖4-64 {5}錯誤類型2 71
圖4-65 {6}錯誤類型1 72
圖4-66 {6}錯誤類型2 73
圖4-67 {6}錯誤類型3 73
圖4-68 {6}錯誤類型3 74



參考文獻
壹、中文部分
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貳、西文部分
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