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研究生:王志偉
論文名稱:高雄市國二學生解一元二次方程式單元錯誤類型分析之研究
指導教授:蕭龍生蕭龍生引用關係
學位類別:碩士
校院名稱:國立高雄師範大學
系所名稱:數學系
學門:數學及統計學門
學類:數學學類
論文種類:學術論文
論文出版年:2015
畢業學年度:103
語文別:中文
論文頁數:125
中文關鍵詞:錯誤類型補救教學
外文關鍵詞:types mistakesremedial teaching
相關次數:
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摘 要
  本研究的主要目的是探討國中二年級學生在一元二次方程式單元概念與運算所產生的錯誤情形、錯誤類型以及發生錯誤的原因,希望能藉此作為教師在進行補救教學與改善教學策略的參考。
  研究方法是利用自編的一元二次方程式單元概念與運算測驗試卷,採用紙筆測驗,藉由測驗了解學生所呈現的犯錯情形及解題過程,進行資料蒐集,了解學生錯誤情形、類型及原因,最後將學生測驗作答內容進行綜合分析,分析學生在解一元二次方程式問題時錯誤的類型,並加以探討學生犯錯的可能原因,希望能提供教師教學上的參考,以其增進學生學習一元二次方程式單元的學習成效。
本研究透過紙筆測驗施測及研究結果統整後,對於學生在一元二次方程式單元錯誤原因提出以下幾點結論:
錯誤原因:
一、 對題目敘述的一知半解窮舉過程及結果。
二、 相關先備知識的的建立不紮實或不熟悉。
三、 缺乏解方程式之基本概念。
四、 未詳加比較各解題方法的優缺點及正確度,導致運用較複雜方法而算錯。
五、 作答粗心或未看清楚問題問甚麼。
六、 直觀、猜測或從選項代入的方式作答。
七、 忽略題目所給之條件或答案的完備性。
八、 公式使用錯誤或背錯。




關鍵字:錯誤類型、補救教學

Abstract
This study aims to explore the conceptual mistakes, their types and causes of the error, when the 2nd grade junior high school students made their mathematical calculations involving Quadratic Equations. It is hoped that the research results can be referred to for helping teachers conduct remedial teaching and improve their teaching strategies.
The self-created questions on test papers including calculations can help to explain why students made mistakes in the process of solving Quadratic Equations. Data were collected to determine the types of mistakes and causes of the errors. Finally, a comprehensive analysis was carried out to realize the types of mistakes and the possible causes of the errors. It is hoped that the study’s conclusions can help teachers to enhance the students’ learning effects.
In the summary, the possible causes of the errors could include the followings:
1. The method of exhaustion did not help students understand the questions clearly; therefore
the process of calculation and the results cannot be correctly presented;
2. Insufficient or unfamiliarity with pre-knowledge;
3. Lack of basic concepts for solving equations;
4. Do not know advantages/disadvantages and the accuracy of each method when solving
equations, so that they used complicated calculations and made mistakes;
5. Do not understand questions clearly or do not even know what the questions are;
6. Answering questions with direct perception by guessing or using substitution ways;
7. Ignoring the provided conditions and the completeness of answers, and
8. Using the wrong formula or reciting lessons incorrectly.



Key words:types mistakes, remedial teaching

目 錄
中文摘要………………………………………………………………Ⅰ
Abstract………………………………………………………………∙∙∙Ⅱ
目錄……………………………………………………………………Ⅲ
附錄……………………………………………………………………Ⅴ
表次……………………………………………………………………Ⅵ
圖次……………………………………………………………………Ⅷ
第一章 緒論…………………………………………………………1
第一節 研究背景與動機…………………………………1
第二節 研究目的與待答問題……………………………4
第三節 名詞釋義…………………………………………4
第四節 研究之範圍與限制………………………………5
第二章 文獻探討……………………………………………………6
第一節 概念與數學學習之探討…………………………6
第二節 數學解題歷程之探討……………………………10
第三節 錯誤類型及錯誤原因之探討……………………16
第三章 研究設計與實施……………………………………………24
第一節 研究設計…………………………………………24
第二節 研究對象…………………………………………26
第三節 研究工具…………………………………………26
第四節 實施步驟…………………………………………32
第五節 資料處理與分析…………………………………35
第四章 研究結果及討論……………………………………………38
第一節 測驗錯誤之情形…………………………………38
第二節 錯誤類型之探討…………………………………46
第三節 錯誤原因及困難之探討…………………………86

第五章 結論與建議…………………………………………………89
第一節 結論………………………………………………89
第二節 建議………………………………………………91
參考文獻
中文部分……………………………………………………93
英文部分……………………………………………………96





















附 錄
附錄A 問卷及其統計結果………………………………100
附錄B 預試試題內容……………………………………110
附錄C 預試後所得統計及庫李信度……………………111
附錄D 預試試卷的結果與修訂…………………………114
附錄E 正式試題內容……………………………………118
附錄F 正試試卷高低分組人數及百分比、難度、鑑別度、庫李信度統計…………………………………………………119



















表 次
表3-2 研究樣本班級之基本資料表………………………………∙∙∙26
表3-3-1 問卷錯誤情況百分比及評定分數表…………………………28
表3-3-2 預試各試題高分組與低分組答對人數統計表………………30
表3-3-3 預試試卷的高低分組答對百分比、難度與鑑別度一覽表…30
表3-3-4 正式施測題目雙向細目表……………………………………32
表3-4 研究實施時程與流程表……………………………………∙∙∙35
表4-1-1 學生錯誤情形統計表…………………………………………39
表4-1-2 學生錯誤情形依指標分類統計表……………………………43
表4-1-3 學生錯誤情形分佈表…………………………………………44
表4-1-4 學生錯誤情形分析表…………………………………………44
表4-2-1 學生錯誤情形依指標分類統計表1…………………………∙46
表4-2-2 試題1之學生錯誤類型統計表……………………………∙∙∙∙47
表4-2-3 試題2之學生錯誤類型統計表……………………………∙∙∙∙48
表4-2-4 試題3之學生錯誤類型統計表……………………………∙∙∙∙49
表4-2-5 試題4之學生錯誤類型統計表……………………………∙∙∙∙51
表4-2-6 學生錯誤情形依指標分類統計表2…………………………∙52
表4-2-7 試題6之學生錯誤類型統計表……………………………∙∙∙∙52
表4-2-8 試題7之學生錯誤類型統計表……………………………∙∙∙∙55
表4-2-9 試題8之學生錯誤類型統計表……………………………∙∙∙∙56
表4-2-10 學生錯誤情形依指標分類統計表3…………………………∙58
表4-2-11 試題9之學生錯誤類型統計表……………………………∙∙∙∙58
表4-2-12 試題10之學生錯誤類型統計表……………………………∙∙60
表4-2-13 試題11之學生錯誤類型統計表……………………………∙∙61
表4-2-14 試題15之學生錯誤類型統計表……………………………∙∙63
表4-2-15 學生錯誤情形依指標分類統計表4…………………………∙64
表4-2-16 試題12之學生錯誤類型統計表……………………………∙∙65
表4-2-17 試題13之學生錯誤類型統計表……………………………∙∙69
表4-2-18 試題14之學生錯誤類型統計表……………………………∙∙71
表4-2-19 學生錯誤情形依指標分類統計表5…………………………∙73
表4-2-20 試題5之學生錯誤類型統計表……………………………∙∙∙∙73
表4-2-21 試題17之學生錯誤類型統計表……………………………∙∙75
表4-2-22 試題18之學生錯誤類型統計表……………………………∙∙77
表4-2-23 學生錯誤情形依指標分類統計表6………………………∙…79
表4-2-24 試題16之學生錯誤類型統計表……………………………∙∙79
表4-2-25 試題19之學生錯誤類型統計表……………………………∙∙82
表4-2-26 試題20之學生錯誤類型統計表……………………………∙∙84

















圖 次
圖2-2 Lester的數學解題認知--後設認知模式…………∙∙∙13
圖3-1 研究架構圖……………………………………………25
圖3-4 實施過程流程圖………………………………………33
圖4-2-1 試題1錯誤類型實錄1………………………………∙∙47
圖4-2-2 試題1錯誤類型實錄2………………………………∙∙47
圖4-2-3 試題1錯誤類型實錄3………………………………∙∙48
圖4-2-4 試題2錯誤類型實錄1………………………………∙∙48
圖4-2-5 試題2錯誤類型實錄2………………………………∙∙49
圖4-2-6 試題2錯誤類型實錄3………………………………∙∙49
圖4-2-7 試題3錯誤類型實錄1………………………………∙∙50
圖4-2-8 試題3錯誤類型實錄2………………………………∙∙50
圖4-2-9 試題4錯誤類型實錄1………………………………∙∙51
圖4-2-10 試題4錯誤類型實錄2………………………………∙∙51
圖4-2-11 試題4錯誤類型實錄3………………………………∙∙52
圖4-2-12 試題6錯誤類型實錄1………………………………∙∙53
圖4-2-13 試題6錯誤類型實錄2………………………………∙∙53
圖4-2-14 試題6錯誤類型實錄3………………………………∙∙53
圖4-2-15 試題6錯誤類型實錄4………………………………∙∙54
圖4-2-16 試題6錯誤類型實錄5………………………………∙∙54
圖4-2-17 試題6其他類型解題實錄……………………………∙54
圖4-2-18 試題7錯誤類型實錄1………………………………∙∙55
圖4-2-19 試題7錯誤類型實錄2………………………………∙∙55
圖4-2-20 試題7錯誤類型實錄3………………………………∙∙56
圖4-2-21 試題7其他類型解題實錄……………………………∙56
圖4-2-22 試題8錯誤類型實錄1………………………………∙∙57
圖4-2-23 試題8錯誤類型實錄2………………………………∙∙57
圖4-2-24 試題9錯誤類型實錄1………………………………∙∙59
圖4-2-25 試題9錯誤類型實錄2………………………………∙∙59
圖4-2-26 試題9錯誤類型實錄3………………………………∙∙59
圖4-2-27 試題10錯誤類型實錄1………………………………60
圖4-2-28 試題10錯誤類型實錄2………………………………61
圖4-2-29 試題11錯誤類型實錄1………………………………62
圖4-2-30 試題11錯誤類型實錄2………………………………62
圖4-2-31 試題11錯誤類型實錄3………………………………62
圖4-2-32 試題11其他類型解題實錄…………………………∙∙∙63
圖4-2-33 試題15錯誤類型實錄1………………………………64
圖4-2-34 試題15錯誤類型實錄2………………………………64
圖4-2-35 試題12錯誤類型實錄1………………………………65
圖4-2-36 試題12錯誤類型實錄2………………………………66
圖4-2-37 試題12錯誤類型實錄3………………………………66
圖4-2-38 試題12錯誤類型實錄4………………………………67
圖4-2-39 試題12錯誤類型實錄5………………………………67
圖4-2-40 試題12錯誤類型實錄6………………………………68
圖4-2-41 試題12其他類型解題實錄…………………………∙∙∙68
圖4-2-42 試題13錯誤類型實錄1………………………………69
圖4-2-43 試題13錯誤類型實錄2………………………………70
圖4-2-44 試題13錯誤類型實錄3………………………………70
圖4-2-45 試題13其他類型解題實錄…………………………∙∙∙70
圖4-2-46 試題14錯誤類型實錄1………………………………71
圖4-2-47 試題14錯誤類型實錄2………………………………72
圖4-2-48 試題14錯誤類型實錄3………………………………72
圖4-2-49 試題14錯誤類型實錄4………………………………72
圖4-2-50 試題5錯誤類型實錄1………………………………∙∙74
圖4-2-51 試題5錯誤類型實錄2………………………………∙∙74
圖4-2-52 試題5錯誤類型實錄3………………………………∙∙74
圖4-2-53 試題5錯誤類型實錄4………………………………∙∙75
圖4-2-54 試題17錯誤類型實錄1………………………………76
圖4-2-55 試題17錯誤類型實錄2………………………………76
圖4-2-56 試題17錯誤類型實錄3………………………………76
圖4-2-57 試題17錯誤類型實錄4………………………………76
圖4-2-58 試題18錯誤類型實錄1………………………………77
圖4-2-59 試題18錯誤類型實錄2………………………………78
圖4-2-60 試題18錯誤類型實錄3………………………………78
圖4-2-61 試題16錯誤類型實錄1………………………………80
圖4-2-62 試題16錯誤類型實錄2………………………………81
圖4-2-63 試題16錯誤類型實錄3………………………………81
圖4-2-64 試題19錯誤類型實錄1………………………………82
圖4-2-65 試題19錯誤類型實錄2………………………………83
圖4-2-66 試題19錯誤類型實錄3………………………………83
圖4-2-67 試題20錯誤類型實錄1………………………………84
圖4-2-68 試題20錯誤類型實錄2………………………………85
圖4-2-69 試題20錯誤類型實錄3………………………………85

參考文獻
一、 中文部分
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二、 英文部分
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