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研究生:張簡逸翔
論文名稱:高職二年級學生學習三角函數和角公式解題歷程分析之研究
指導教授:張宏志 教授
學位類別:碩士
校院名稱:國立高雄師範大學
系所名稱:數學系
學門:數學及統計學門
學類:數學學類
論文種類:學術論文
論文出版年:2015
畢業學年度:103
語文別:中文
論文頁數:139
中文關鍵詞:解題歷程和角公式三角函數非同步放聲思考
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摘要
本研究旨在探討高雄地區某高職二年級商科學生在學習三角函數和角公式
單元之解題歷程。針對高、中、低數學能力學生,分析其在解三角函數和角公
式單元時之解題歷程、解題策略及解題成敗因素。依研究者自編之安置性評量分
數的高低,選取高分組、中分組、低分組各兩名受試者,共六位樣本。再以研究
者自編之六道非例行性題目為研究工具,透過非同步放聲思考與半結構性晤談法
,蒐集受試者解題的內部思考歷程做成原案並加以分析,得到下列結論:
一、解題歷程方面:
(一)不同數學能力學生的解題歷程大致都會經歷閱讀題目、分析問題、擬定
計畫、執行計畫四個階段,驗證答案階段則不相同。
(二)數學能力越高的學生讀題速度越快,且讀題次數較少。
(三)不同數學能力學生對於解題步驟較少的題目皆能從已知條件中分析出可
以轉換的條件而加以利用,大多也能將解題相關的公式列出。
(四)數學能力越高的學生在擬定計畫時所用的解題策略越準確且時間越
短。
(五)數學能力越高的學生在執行計畫時越不容易粗心,計算能力越好。
二、解題策略方面:
(一)高分組學生能對問題作出有系統的分析,通常都是先全盤想好策略無誤
了才下筆求解;而中分組學生較常想到一種策略後就直接下筆列式,等
到無法做了才轉換策略;低分組學生則是想到一種策略後就直接下筆列
式,無法做了以後較少轉換策略而放棄作答。
(二)受試者在此單元較常使用到的解題策略如下:運用和角公式(使用公
式)、運用二倍角公式(使用公式)、畫圖求三角函數值(畫圖)、列公式對
照(導入輔助元素)、假設未知數(引入符號)、轉換所求逆推、提公因式(動
手操作)、連結舊經驗、轉換已知條件。
三、影響解題成敗的因素:
(一)數學知識方面,解題者是否能掌握正確的公式與觀念以及操作正確的數
學基本運算法則。
(二)後設認知方面,解題者是否能將題目的條件與所求做有系統的數學推
理,並加以組織規劃。
(三)情意態度方面,解題者如果感覺一道題目他有信心做得出來,他會堅持
繼續作答下去,不輕易放棄,多數能解題成功,解題時態度也較積極。
最後,研究者根據研究的結果與限制提出數學教學與未來相關研究的建議,
以供教師未來研究進行參考。

關鍵詞:解題歷程,和角公式,三角函數,非同步放聲思考

目錄
第一章 緒論
第一節 研究背景與動機.......................................................................... 1
第二節 研究目的與待答問題................................................................. 4
第三節 名詞釋義..................................................................................... 4
第四節 研究範圍與限制......................................................................... 5
第二章 文獻探討
第一節 數學解題的內涵及其相關研究................................................. 7
第二節 數學解題歷程與策略之探討.................................................... 9
第三節 數學解題歷程之相關研究方法................................................ 17
第四節 解題成敗因素與相關研究........................................................ 23
第五節 三角函數和角公式的應用內涵及其相關研究........................ 28
第三章 研究設計與實施
第一節 研究架構.................................................................................... 33
第二節 研究對象................................................................................... 35
第三節 研究方法................................................................................... 35
第四節 研究工具................................................................................... 35
第五節 資料處理與分析....................................................................... 37
第六節 研究程序................................................................................... 38
第四章 結果與討論
第一節 原案分析................................................................................... 41
第二節 解題成敗因素分析.................................................................. 66
第三節 綜合討論.................................................................................. 88
第五章 結論與建議
第一節 結論........................................................................................... 95
第二節 建議.......................................................................................... 98
參考文獻
中文部分................................................................................................... 101
英文部分.................................................................................................. 102
附錄次
附錄A-1 安置性評量預試試題............................................................ 105
附錄A-2 安置性評量正式試題........................................................... 106
附錄B-1 非同步放聲思考預試試題................................................... 107
附錄B-2 非同步放聲思考正式試題................................................... 108
附錄C-1 H1原案分析資料................................................................. 109
附錄C-2 H2原案分析資料................................................................. 114
附錄C-3 M1原案分析資料.................................................................119
附錄C-4 M2原案分析資料.................................................................124
附錄C-5 L1原案分析資料..................................................................130
附錄C-6 L2原案分析資料..................................................................135




























表次
表2-1 Polya的數學解題歷程啟發法.................................................... 9
表2-2 Schoenfeld 解題階段及相關問題表.......................................... 12
表2-3 Kilpatrick的解題歷程檢核表..................................................... 14
表2-4 解題歷程各階段比較表.............................................................. 16
表2-5 解題歷程模式中所使用之解題策略.......................................... 17
表2-6 解題成敗因素比較表.................................................................. 27
表3-1 安置性評量試題預試各題難度與鑑別度分析表...................... 36
表3-2 放聲思考試題預試各題難度與鑑別度分析表.......................... 37
表4-1 六位解題者解題成敗表.............................................................. 88
表4-2 解題策略使用情況分析表.......................................................... 90


























圖次
圖 2-1 Schoenfeld 影響數學解題行為的四個因素.............................. 24
圖2-2 任意角的三角函數值與圓的關係圖.......................................... 30
圖2-3 和角公式證明圖.......................................................................... 30
圖3-1 研究架構圖.................................................................................. 34
圖3-2 研究步驟圖.................................................................................. 40

參考文獻
一、中文部分
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9. 張佛千:〈敬悼吳魯芹先生〉,《傳記文學》,第四十三卷三期,1983年9月。
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