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研究生:孫慧誼
論文名稱:高雄區國二學生平行和四邊形單元解題歷程分析
指導教授:張宏志 教授
學位類別:碩士
校院名稱:國立高雄師範大學
系所名稱:數學系
學門:數學及統計學門
學類:數學學類
論文種類:學術論文
論文出版年:2015
畢業學年度:103
語文別:中文
論文頁數:191
中文關鍵詞:平行和四邊形解題歷程
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摘 要
本研究主要是在探討高雄區國二學生在「平行與四邊形」單元之解題歷程。
研究樣本為研究者任教班級的國二學生,共六位,利用放聲思考與事後晤談的方
式,以Schoenfeld數學解題的認知歷程等,相關的理論作為本研究之理論基礎,
最後以質化的方式進行解題歷程分析,藉由高、中、低不同解題能力者在「平行
與四邊形」單元呈現的解題歷程、解題策略及影響解題成敗之因素進行探討。綜
合本研究之結果,提出下列幾項結論::
一、數學解題方面
(一)高數學能力的學生閱讀題目較仔細謹慎,能依據先備知識擬定計畫,對圖形
觀察能力佳,並具備清楚的幾何觀念,能從問題分析中歸納、整理出正確的
解題方向,解題策略也較精準,解題的程序簡易和計算仔細,解答快速且正
確。
(二)中數學能力的學生習慣用舊有的經驗解題,常因基本觀念不熟悉,而開始解
題時方向和策略容易錯誤,過程中比較會計算粗心,但其中會不斷的修正,
最終雖會解出正確答案,可是解題的程序繁雜且花較多時間。
(三)低數學能力的學生語文能力較差,常憑自己的直覺觀察圖形,加上基本觀念
不清楚,會毫無依據的猜測解題方向,也無策略,每每遇到困境就容易放棄
,或隨意胡亂解出答案,不會在意是否解題正確。
二、影響解題成敗因素方面
(一)數學知識:中、高數學能力的學生,會很快看出題目深層架構,注意到有關
解題的所有條件,能活用相關知識和公式,並具備完善的解題程序性,解題
的成功率自然較大。低數學能力的學生,解題時利用模糊的片段知識,隨意
猜測解題方向,過程中計算步驟凌亂,故易造成解題失敗。
(二)後設認知:中、高數學能力的學生,語文能力較佳,能清楚瞭解題意,正確
找到解題方向,且計算能力較好,能適時地預測或評估解題方法,並隨時修
正。低數學能力的學生,語文和理解能力都較差,通常無法清楚瞭解題意及
計算能力差,故解題過程中常不知自己所云。
(三)情意態度:中、高數學能力的學生,會用好勝好強的心面對題目,遇到較難
的題目也以積極的態度去解題,較有毅力和耐力,且不輕言放棄,解題成功
的機會自然較高。低數學能力的學生,信心不夠,學習態度屬消極,因此沒
有耐心看題目和解題,稍有困難輕易放棄,解題失敗率相對較高。
關鍵字:平行和四邊形、解題歷程

目 次
第一章 緒論..............................................................................................................1
第一節 研究動機....................................................................................................1
第二節 研究目的與待答問題...........................................................................4
第三節 名詞釋義....................................................................................................4
第四節 研究範圍與限制.....................................................................................6

第二章 文獻探討...................................................................................................9
第一節 數學解題的意義.....................................................................................9
第二節 數學解題與策略的相關研究..........................................................12
第三節 解題成敗因素與相關研究...............................................................24
第四節 數學解題歷程的方法………..………………………………………….37
第五節 數學幾何的相關研究………..………………………………………….44

第三章 研究設計與實施................................................................................59
第一節 研究架構.................................................................................................59
第二節 研究對象…..............................................................................................61
第三節 研究方法.................................................................................................63
第四節 研究工具.................................................................................................64
第五節 資料處理和分析...................................................................................68
第六節 實施程序.................................................................................................68

第四章 研究結果與討論................................................................................73
第一節 原案分析………………………………………………………....................73
第二節 解題成敗因素分析………………………………………………..……100
第三節 綜合討論…………………………………………………………………...132

第五章 結論與建議.........................................................................................141
第一節 結論.........................................................................................………….141
第二節 建議........................................................................................................144

參考文獻..................................................................................................................147
中文部分................................................................................................................147
英文部分................................................................................................................150

附錄.............................................................................................................................155
附錄一 安置性評量試題................................................................................155
附錄二 安置性評量試題預試結果難度與鑑別度……........................160
附錄三 放聲思考試題………………………....................................................162
附錄四 原案分析資料….................................................................................165











表 次
表2-1-1 解題的定義與見解表.........................................................................10
表2-2-1 Polya的數學解題歷程模式表....................................................... 13
表2-2-2 Kilpatrick修正之數學解題歷程檢核表....................................15
表2-2-3 Schoenfeld 解題階段及相關問題表...........................................17
表2-2-4 Schoenfeld 常用之解題策略表....................................................19
表2-2-5 胡炳生的數學解題思考步驟及程序表.......................................23
表2-3-1 Mayer 的解題步驟、成分及所屬知識類型表.........................27
表2-3-2 國內外學者對後設認知的定義表.................................................29
表2-5-1 國民中小學九年一貫課程綱要數學領域幾何階段學習
表..………………………………………………………………………………46
表2-5-2 國中八年級「平行與四邊形」課程分年細目與詮釋使
用說明表……………………………………………………………………..53
表3-2-1 研究對象編碼暨詳細資料說明表.................................................61
表3-3-1 三位資深教師基本資料摘要表......................................................63
表3-3-2 放聲思考試題難度與鑑別度表......................................................65
表3-4-1 面談程序與發問示例表....................................................................68
表4-3-1 整體解題歷程階段紀錄.................................................................132
表4-3-2 整體使用解題策略分析表.............................................................137











圖 次
圖1-3-1 四邊形分類圖.........................................................................................6
圖2-2-1 Schoenfeld 解題基模大綱圖......................................................21
圖3-1-1 研究架構圖…………….........................................................................60
圖3-2-1 取樣流程圖............................................................................................62


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一、 中文部分
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