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研究生:許尹碩
論文名稱:高雄市某公立高職二年級學生解廣義角三角函數問題錯誤類型分析之研究
論文名稱(外文):Research on Error Patterns Analysis of Generalized Trigonometric Functions for Second Year Students of Kaohsiung Municipal High School of Commerce
指導教授:左太政左太政引用關係
學位類別:碩士
校院名稱:國立高雄師範大學
系所名稱:數學研究所
學門:數學及統計學門
學類:數學學類
論文種類:學術論文
論文出版年:2015
畢業學年度:103
語文別:中文
論文頁數:151
中文關鍵詞:廣義角三角函數錯誤類型
相關次數:
  • 被引用被引用:2
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摘要
本研究旨在探討藉由自編的「廣義角三角函數單元測驗」,來探討高雄市新興區某高職二年級學生解廣義角三角函數之錯誤類型與錯誤原因。
本研究之對象為高雄市新興區某市立高職已學習過廣義角三角函數單元的二年級學生為施測對象,共348人。透過自編的「廣義角三角函數單元測驗」為研究工具,了解學生在廣義角三角函數單元的作答情形,針對較具錯誤類型代表的學生,藉由晤談的方式,進一步探討學生發生錯誤的原因。
研究結果發現高職二年級學生在「廣義角三角函數單元測驗」之錯誤類型如下:
1.廣義角三角函數定義不清。
2.畢氏定理的計算錯誤。
3.對廣義角三角函數在四個象限的正負情形不清楚或忘記判斷正負情形。
4.數字、分數、根號運算錯誤。
5.廣義角與銳角三角函數值的轉換錯誤。
6.特殊角的銳角三角函數值錯誤。
7.同界角觀念不清。
8.誤解題意或誤用資料。
9.直角坐標系的點在四個象限的狀況概念有誤。
研究結果發現高職二年級學生在「廣義角三角函數單元測驗」可能錯誤原因如下:
1.先備知識的不足。
2.廣義角三角函數的定義不清楚。
3.計算上的錯誤。

最後根據本研究所得的結論,期望能提供教師進一步了解學生學習本單元後的想法,以及在本單元中所可能遭受到的困難及盲點,作為教師實施補救教學及改進教學策略的依據,以增進學生學習本單元的學習成效,並可提供教師教學及未來研究的參考,以提高教師的教學效能與學生的學習成效。

目錄
第一章 緒論
第一節 研究背景與動機................................................................................1
第二節 研究目的及待答問題........................................................................6
第三節 名詞釋義............................................................................................7
第四節 研究範圍與限制................................................................................8
第二章 文獻探討
第一節 數學概念............................................................................................9
第二節 數學解題............................................................................................15
第三節 廣義角三角函數及其相關之研究....................................................21
第四節 錯誤類型與錯誤原因相關之研究....................................................29
第三章 研究設計與實施
第一節 研究架構............................................................................................33
第二節 研究對象............................................................................................34
第三節 研究方法............................................................................................35
第四節 研究工具............................................................................................36
第五節 資料處理與分析................................................................................42
第六節 研究流程............................................................................................43
第四章 結果與討論
第一節 樣本錯誤情形統計及概況分析........................................................45
第二節 測驗錯誤類型及錯誤原因分析........................................................49
第三節 半結構式晤談探討學生錯誤原因....................................................71
第四節 綜合討論............................................................................................120
第五章 結論與建議
第一節 結論....................................................................................................123
第二節 建議....................................................................................................124
參考文獻
中文部分............................................................................................................127
英文部分............................................................................................................129


附錄
附錄一、教師對「廣義角三角函數」之調查問卷.........................................133 附錄二、「廣義角三角函數測驗」第一次預試卷...........................................137
附錄三、「廣義角三角函數測驗」第二次預試卷...........................................141
附錄四、第二次預試試題庫李信度.................................................................145
附錄五、「廣義角三角函數測驗」正式施測試卷...........................................148
















表次
表2-1 各學者解題歷程歸納表................................................................................20
表2-2 三角函數教材地位分析表............................................................................27
表3-1 預試班級基本資料表....................................................................................34
表3-2 正式施測班級基本資料表............................................................................35
表3-3 第一次預試答題情形統計表........................................................................38
表3-4 第二次預試答題情形與試題難度和鑑別度統計表....................................40
表3-5 正式施測試卷之雙向細目表........................................................................42
表4-1 學生在「廣義角三角函數單元測驗」各試題之錯誤情形統計表............45
表4-2 學生錯誤情形分布表....................................................................................47
表4-3 學生錯誤情形統計表....................................................................................48
表4-4 【試題1】學生作答結果與錯誤類型統計表...........................................49
表4-5 【試題2】學生作答結果與錯誤類型統計表...........................................50
表4-6 【試題3】學生作答結果與錯誤類型統計表...........................................52
表4-7 【試題4】學生作答結果與錯誤類型統計表...........................................53
表4-8 【試題5】學生作答結果與錯誤類型統計表...........................................54
表4-9 【試題6】學生作答結果與錯誤類型統計表...........................................55
表4-10 【試題7】學生作答結果與錯誤類型統計表...........................................56
表4-11 【試題8】學生作答結果與錯誤類型統計表...........................................58
表4-12 【試題9】學生作答結果與錯誤類型統計表...........................................60
表4-13 【試題10】學生作答結果與錯誤類型統計表.........................................62
表4-14 【試題11】學生作答結果與錯誤類型統計表.........................................63
表4-15 【試題12】學生作答結果與錯誤類型統計表.........................................65
表4-16 【試題13】學生作答結果與錯誤類型統計表.........................................67
表4-17 【試題14】學生作答結果與錯誤類型統計表.........................................68
表4-18 【試題15】學生作答結果與錯誤類型統計表.........................................69
表4-19 【試題16】學生作答結果與錯誤類型統計表.........................................70




















圖次
圖2-1 三角圓圖........................................................................................................25
圖2-2 三角函數教材地位分析圖............................................................................28
圖3-1 研究架構圖....................................................................................................33
圖4-1 學生試題1作答實錄1.................................................................................71
圖4-2 學生試題1作答實錄2.................................................................................72
圖4-3 學生試題1作答實錄3.................................................................................73
圖4-4 學生試題2作答實錄1.................................................................................74
圖4-5 學生試題2作答實錄2..................................................................................75
圖4-6 學生試題2作答實錄3..................................................................................75
圖4-7 學生試題3作答實錄1..................................................................................77
圖4-8 學生試題3作答實錄2..................................................................................77
圖4-9 學生試題3作答實錄3..................................................................................78
圖4-10 學生試題4作答實錄1..................................................................................79
圖4-11 學生試題4作答實錄2..................................................................................80
圖4-12 學生試題4作答實錄3..................................................................................81
圖4-13 學生試題5作答實錄1..................................................................................82
圖4-14 學生試題5作答實錄2..................................................................................83
圖4-15 學生試題5作答實錄3..................................................................................84
圖4-16 學生試題6作答實錄1..................................................................................86
圖4-17 學生試題6作答實錄2..................................................................................87
圖4-18 學生試題6作答實錄3..................................................................................88
圖4-19 學生試題7作答實錄1..................................................................................89
圖4-20 學生試題7作答實錄2..................................................................................90
圖4-21 學生試題7作答實錄3..................................................................................91
圖4-22 學生試題8作答實錄1..................................................................................92
圖4-23 學生試題8作答實錄2..................................................................................93
圖4-24 學生試題8作答實錄3..................................................................................94
圖4-25 學生試題9作答實錄1..................................................................................95
圖4-26 學生試題9作答實錄2..................................................................................96
圖4-27 學生試題9作答實錄3..................................................................................97
圖4-28 學生試題10作答實錄1...............................................................................98
圖4-29 學生試題10作答實錄2...............................................................................99
圖4-30 學生試題11作答實錄1...............................................................................100
圖4-31 學生試題11作答實錄2...............................................................................101
圖4-32 學生試題10、11作答實錄2.........................................................................101
圖4-33 學生試題11作答實錄3...............................................................................102
圖4-34 學生試題10、11作答實錄3.........................................................................102
圖4-35 學生試題12作答實錄1...............................................................................104
圖4-36 學生試題12作答實錄2...............................................................................105
圖4-37 學生試題12作答實錄3...............................................................................106
圖4-38 學生試題13作答實錄1...............................................................................107
圖4-39 學生試題13作答實錄2...............................................................................108
圖4-40 學生試題13作答實錄3...............................................................................109
圖4-41 學生試題14作答實錄1...............................................................................110
圖4-42 學生試題14作答實錄2...............................................................................111
圖4-43 學生試題14作答實錄3...............................................................................111
圖4-44 學生試題15作答實錄1...............................................................................113
圖4-45 學生試題15作答實錄2...............................................................................114
圖4-46 學生試題15作答實錄3...............................................................................115
圖4-47 學生試題16作答實錄1...............................................................................117
圖4-48 學生試題16作答實錄2...............................................................................118
圖4-49 學生試題16作答實錄3...............................................................................118

參考文獻
中文部分
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英文部分
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