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研究生:賴哲宇
論文名稱:八年級學生解根式運算錯誤類型分析之研究—以高雄市前鎮區為例
指導教授:左太政左太政引用關係
學位類別:碩士
校院名稱:國立高雄師範大學
系所名稱:數學系
學門:數學及統計學門
學類:數學學類
論文種類:學術論文
論文出版年:2015
畢業學年度:103
語文別:中文
論文頁數:164
中文關鍵詞:根式運算錯誤類型
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摘要
本研究旨在探討藉由自編的「根式運算單元測驗」,來探討高雄市前鎮區八年級學生解根式運算之錯誤類型與錯誤原因。
本研究之對象為高雄市前鎮區某國中已學習過根式運算單元的八年級學生為施測對象,共176人。透過自編的「根式運算單元測驗」為研究工具,了解學生在根式運算單元的作答情形,針對較具錯誤類型代表的學生,藉由晤談的方式,進一步探討學生發生錯誤的原因。
研究結果發現八年級學生在「根式運算單元測驗」之錯誤類型如下:
1. 對平方根的意義以及「根號」所代表的意義混淆不清。
2. 找根式近似值的概念錯誤。
3. 根式的化簡規則錯誤。
4. 分數的運算規則所導致的錯誤。
5. 有理化方式與步驟的錯誤。
6. 看題目不夠仔細與計算粗心產生的錯誤。
研究結果發現八年級學生在「根式運算單元測驗」可能錯誤原因如下:
1. 不熟練基礎數學運算規則而對解題沒有信心。
2. 不了解平方根的意義。
3. 忘記根式與根式的近似值之大小關係。
4. 根式的四則運算規則錯誤。
5. 不熟悉有理化的步驟。
6. 看題目與運算粗心而導致的錯誤。

最後根據本研究所得的結論,期望能提供教師進一步了解學生學習本單元時可能遭遇到的困難及盲點,作為教師實施補救教學及改進教學策略的依據,以增進學生學習本單元的學習成效,並可提供教師教學及未來研究的參考,以提高教師的教學效能與學生的學習成效。

目錄
第一章 緒論 1
第一節 研究背景與動機 1
第二節 研究目的與待答問題 7
第三節 名詞釋義 8
第四節 研究範圍與限制 9
第二章 文獻探討 11
第一節 數學概念 11
第二節 數學解題 23
第三節 錯誤類型與錯誤原因之相關研究 39
第四節 根式運算之相關研究 49
第三章 研究設計與實施 57
第一節 研究架構 57
第二節 研究對象 58
第三節 研究工具 60
第四節 研究過程 72
第五節 資料處理與分析 73
第六節 實施程序 74
第四章 研究結果與討論 77
第一節 測驗試題結果之分析 77
第二節 錯誤類型及其原因 86
第三節 半結構式晤談探討學生錯誤原因 105
第四節 綜合討論 113
第五章 結論與建議 115
第一節 結論 115
第二節 建議 116
參考文獻 119
附錄…….… 127
【附錄一】國中數學教師對「根式運算」單元錯誤類型調查問卷 127
【附錄二】『教師問卷回收結果』 139
【附錄三】『根式運算單元測驗』第一次預試試卷 146
【附錄四】『根式運算單元測驗』第二次預試試卷 152
【附錄五】『根式運算單元測驗』第二次預試試題庫李信度 158
【附錄六】『根式運算單元測驗』正式施測試卷 159


表次
表2-1 Polya 的數學解題歷程與解題策略表 26
表2-2 Kilpatrick 的解題歷程與策略檢核表 28
表3-1 預試班級基本資料表 59
表3-2 正式施測班級基本資料表 59
表3-3 各教師教學年資統計表 62
表3-4 施測試卷初稿:第一次預試各試題難度指數與鑑別力指數 64
表3-5 施測試卷初稿:第二次預試各試題難度指數與鑑別力指數 66
表3-6 預試試題編修及刪減形成正式題本過程 68
表3-7 施測評量試題雙向細目分析表 69
表3-8 正式施測試卷:正式施測之各試題難度指數與鑑別力指數 70
表4-1 學生各題作答情形統計表 77
表4-2 學生錯誤情形分布表 83
表4-3 學生錯誤情形分析說明表 84
表4-4 學生錯誤情形統計表 85

圖次
圖2-1 概念其三個特性及其關係 12
圖2-2 Skemp 概念形成的流程圖 15
圖2-3 圓錐型概念模型圖 16
圖2-4 Sfard 概念形成的一般模型圖 17
圖2-5 數學概念學習過程圖 19
圖2-6 Schoenfeld 之解題策略基模大綱 31
圖2-7 Mayer 解題歷程模式 33
圖2-8 新加坡的數學教育架構 35
圖2-9 根式運算單元教材地位分析 50
圖3-1 研究架構圖 58
圖3-2 實施步驟流程圖 76

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