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研究生:羅郁文
論文名稱:台南地區九年級數學資優生與一般生解題歷程之分析研究─以相似形為例
指導教授:蕭龍生蕭龍生引用關係
學位類別:碩士
校院名稱:國立高雄師範大學
系所名稱:數學系
學門:數學及統計學門
學類:數學學類
論文種類:學術論文
論文出版年:2015
畢業學年度:103
語文別:中文
論文頁數:172
中文關鍵詞:解題歷程相似形
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本研究旨在探討台南市區某國中九年級數學資優生及一般生(高數學能力與中數學能力學生)在相似形競賽題的解題歷程、解題策略以及解題成敗因素。且根據Schoenfeld(1985)所提的數學解題歷程模式加以修改,並採放聲思考法與事後晤談法做質性研究。研究對象採分層立意取樣,為研究者任教學校的六位九年級學生。綜合本研究結果,提出以下幾項結論:

壹、解題歷程方面
資優生與高數學能力學生會出現較完整的解題歷程,會有較合理的分析後再執行的動作,計畫錯誤時,錯誤執行的時間不會太久,再經分析後,也容易頓悟,之後大多就能解題成功;此外,資優生在分析、計畫階段也明顯比高數學能力學生所花的時間少。中數學能力學生會常重複經歷分析和計畫階段,且後來執行時會因策略使用錯誤或列式過程太複雜而結束解題。而三者都沒有較完整的驗證階段,前兩組學生大多對自己選擇的解題策略有自信,不會再驗證,但會快速檢查有無計算錯誤;而中數學能力學生有想到對的策略方法時,有寫出答案就會感到滿意,不在意有無驗證;另外,其解題過程的表達說明能力較不足,顯示其非選題的表現情況會較不佳。

貳、解題策略方面
在相似形競賽題解題策略中,較常使用的策略有相關性質的應用、公式和原理的使用、假設代數方程(變形、轉化法)、憶取相關知識、畫輔助線、嘗試錯誤、直觀法(拼湊、臆測數字)或者逆推法。前兩組學生通常能有系統地做分析,再提出較適當的解題策略;另外,資優生會嘗試從不同起點形成多種解題方法,策略也顯得較多元,所使用的方法也較節約。研究中也發現前兩組學生分別有幾題的解題策略相近,似乎與其學習背景、教材教法有關。而中數學能力學生,在無頭緒時,會依部份條件臆測或過程中可能會先使用不當的策略,較無法全面詳細分析題目條件與策略使用的連結關係。

參、解題成敗方面
資優生與高數學能力學生,數學知識較完整豐富,連結能力強,後設能力也佳,故較能解題成功。中數學能力學生在研究中的表現並不遜色,也有一半的機率解題成功,且臆測能力好、自我察覺能力佳但調整修正能力稍嫌不足。前兩組學生解題耐力堅強,在解題過程中也不易出現負面的情緒;中數學能力的學生在解不出來時,會出現慌亂、緊張,但不會想直接放棄,也會展現企圖心求解答案,顯示出中數學能力學生對數學競賽題解題有正向態度。

目次
第一章 緒論 1
第一節 研究背景與動機 1
第二節 研究目的 7
第三節 待答問題 7
第四節 名詞解釋 8
第五節 研究範圍與限制 9
第二章 文獻探討 11
第一節 資優生的解題特質及相關研究 11
第二節 數學解題的意義 15
第三節 解題歷程與策略之相關研究 20
第四節 數學解題成敗相關因素之探討 36
第三章 研究方法與步驟 45
第一節 研究方法與架構 45
第二節 研究對象 46
第三節 研究工具 47
第四節 實施步驟 49
第四章 研究結果與討論 53
第一節 原案分析 53
第二節 解題成敗因素分析 86
第三節 綜合討論 105
第五章 研究結論與建議 111
第一節 研究結論 111
第二節 研究建議 115
參考文獻 117
一、中文部分 117
二、英文部分 120
附錄 123
表次
表2-1 數學解題的意義 16
表2-2 Polya的數學解題歷程與解題策略表 20
表2-3 Lester的數學解題歷程 23
表2-4 Lester數學解題的認知—後設認知分類表 25
表2-5 Schoenfeld之數學解題階段及相關問題表 28
表2-6 Schoenfeld常用之解題策略表 30
表2-7 Krulik與Rudnick階層式數學解題歷程表 31
表3-1 放聲思考試題預試分析結果 48
圖次
圖2-1 解題思維反饋網絡圖 22
圖2-2 Lester的數學解題認知—後設認知模式 24
圖2-3 Lester解題歷程流程圖 25
圖2-4 Schoenfeld之解題策略基模大綱 29
圖2-5 Mayer解題歷程模式 33
圖3-1 研究架構圖 45
圖3-2 實施步驟流程圖 51


一、中文部分
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二、英文部分
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