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臺灣博碩士論文加值系統

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研究生:陳凌岑
論文名稱:疊代法解線性方程解法之探討
指導教授:陳振遠陳振遠引用關係
學位類別:碩士
校院名稱:國立高雄師範大學
系所名稱:數學教育研究所
學門:教育學門
學類:普通科目教育學類
論文種類:學術論文
論文出版年:2015
畢業學年度:103
語文別:中文
論文頁數:23
中文關鍵詞:疊代法JacobiGauss-Seidel尤拉法梯形法則
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摘要
疊代法是一種間接計算的方式,過程是利用一組初始值,代入疊代式,而求出另一組近似解,如此反覆疊代,最後接近真解的方法。在本篇論文中將回顧一些疊代法,包含Jacobi法、Gauss-Seidel法,並討論其收斂性及限制。
本論文將介紹解常微分方程使用的尤拉法與梯形法則,並由此兩種方法所發展出的尤拉外插法與梯形外插法解線性系統 的問題,並觀察其疊代次數及收斂性。希望未來在面對龐大、多樣的線性方程時,能有所幫助。

目錄
第一章緒論 1
1.1研究背景、動機 1
1.2研究目的 2
第二章 Basic Iterative Methods 3
2.1疊代法Iterative Methods 3
2.2 Jacobi法 5
2.3 Gauss-Seidel法 9
第三章 尤拉法、梯形法則 14
3.1尤拉法(Euler’s Method) 15
3.2梯形法則(The trapezoidal rule) 16
第四章 數值實驗 18
第五章 結論 22
參考文獻 23


參考文獻
[1]錢金麟(民74)。數值分析應用。台北市:新智出版社有限公司
[2]蔣崑旭(民77)。數值方法。台北市:波前電腦管理圖書有限公司
[3]鄭國揚(民72)。數值分析入門。台北市:道明出版社
[4]趙榮耀.王士紘(民74)。實用數值分析。台北市:松崗電腦圖書資料有限公

[5]黃學亮(2013年7月三版)。基礎線性代數。台北市:五南圖書出版股份有限
公司
[6]張淑珠(2005)。線性代數。新北市:高立圖書出版股份有限公司
[7]蔡大用(民81)。數值代數。台北市:亞東書局
[8]祝華健(民72)。數值分析—由實用的觀點來探討。台北市:儒林圖書有限
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[9]柯宜宏(2001)。碩士論文。台灣。
[10]P.ALBRECHT and M.P.KLEIN,EXTRAPOLATED ITERATIVE METHODS FOR LINEAR SYSTEMS,Vol.21,No.1,February 1984.

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