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臺灣博碩士論文加值系統

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研究生:李彥徵
研究生(外文):Yen-Jeng Lee
論文名稱:SCM於微分控制方程式之分析及其結構應用
論文名稱(外文):Governing Differential Equation Analysis and Its Structural Application by Using SCM
指導教授:吳賴雲
口試委員:鍾立來楊耀昇
口試日期:2015-06-18
學位類別:碩士
校院名稱:國立臺灣大學
系所名稱:土木工程學研究所
學門:工程學門
學類:土木工程學類
論文種類:學術論文
論文出版年:2015
畢業學年度:103
語文別:中文
論文頁數:129
中文關鍵詞:楔形函數
外文關鍵詞:Spline function
相關次數:
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楔形函數配點法(Spline Collocation Method 簡稱SCM)是以楔形函數做為基底函數所構成之近似函數,搭配配點法以獲取最佳之近似函數。
SCM是由forward difference 所推導之Spline function ,並配合節點佈置(Collocation)的方式,所發展出的一種數值方法,再由各階之Spline function 整理製作出完整的B Spline Value Table而發展成為MSCM(Modified Spline Collocation Method)。
由於MSCM能以查表的方式輕易取代原本求解複雜微分方程的過程,在不侷限於任何形式的微分方程及邊界條件的情況下,僅需控制方程式便能得到令人滿意的近似解。因此嘗試導入各種不同組合的邊界條件,建立MSCM在各種控制方程式之數值分析模式,並編寫電腦程式分析驗證之,進而完整的處理各式微分控制方程式之問題。
由於工程問題所對應之控制方程式與邊界條件複雜,有時候很難推導其解析解。SCM的基本理論與計算步驟簡單,計算速度與收斂速度快,應用於所對應之控制方程式,求得近似解之數值分析時,不輸於其他數值方法,值得繼續發展楔形函數配點法分析更複雜的問題。
SCM數值分析方法已在結構學上各構件之分析都得到良好的驗證,本文研究主旨在以SCM來分析二階微分控制方程及其結構力學上之應用比較。本文將以不同案例包含二階常數、變係數微分控制方程式及結構力學等為分析對象,歸納出各適用性及準確性,並延伸探討SCM應用於Sturm-Liouville Problems之方法。
最後由此數值方法解得的答案,其誤差在容許範圍之情況下,使得此數值解能證明應用SCM近似模擬微分控制方程及其結構學應用問題之分析模式的優越性、準確性及參考價值,且符合高效率和多功能計算方法之需求,因而足以作為工程上之應用。


口試委員會審定書
誌謝......................................................i 摘要.....................................................ii
第一章 緒論...............................................1
1-1 研究背景..............................................1
1-2 文獻回顧與研究方法....................................4
1-3 研究目的..............................................5
1-4 論文架構..............................................6
第二章 SCM基礎理論介紹....................................7
2-1 SCM理論介紹...........................................7
2-2 SCM理論推導...........................................8
2-3 MSCM理論推導(SCM表格化)..............................16
2-4 SCM的符號規定........................................19
2-5 SCM求解過程介紹......................................20
第三章 微分控制方程式及結構問題之SCM近似分析.............21
3-1 二階常係數微分控制方程式以SCM分析....................21
3-2 二階變係數微分控制方程式以SCM分析....................25
3-3 二階微分控制方程式以五階spline function模擬..........33
3-4 四階微分控制方程式以五階spline function模擬..........37
3-5 結構學應用例子.......................................41
第四章 實例分析..........................................49
4-1 ( Legendre’s equation ) SCM近似分析.................49
4-2二階常係數微分控制方程式SCM近似分析...................80
4-3二階變係數微分控制方程式SCM近似分析...................98
4-4結構力學應用之案例...................................117
第五章 結論與未來展望...................................120
5-1 結論................................................120
5-2 未來展望............................................123

參考文獻................................................124
附錄 FORWARD DIFFERENCE METHOD 介紹.................126


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23.張瑞源〝應用SCM於梁之強迫振動分析〞, 國立台灣大學土木工程學研究所碩士論文,吳賴雲教授指導,民國九十八年六月。
24.吳泰鋒〝應用SCEM於彈性梁及彈性剛構架之分析研究〞, 國立台灣大學土木工程學研究所碩士論文,吳賴雲教授指導,民國九十三年六月。
25.江柏青〝應用SCM於彈性柱之分析研究〞, 國立台灣大學土木工程學研究所碩士論文,吳賴雲教授指導,民國九十二年六月。


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