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研究生:紀明
研究生(外文):Ming Ji
論文名稱:建構高階板理論於解析壓電圓形厚板三維耦合問題之動態特性研究
論文名稱(外文):Theoretical Analyses of Free Vibrations Based on Higher Order Plate Theories for a Thick Circular Piezoelectric Plate
指導教授:馬劍清
指導教授(外文):Chien-Ching Ma
口試委員:張家歐黃吉宏黃育熙
口試委員(外文):Chia-Ou ChangChi-Hung HuangYu-Hsi Huang
口試日期:2015-07-31
學位類別:碩士
校院名稱:國立臺灣大學
系所名稱:機械工程學研究所
學門:工程學門
學類:機械工程學類
論文種類:學術論文
論文出版年:2015
畢業學年度:103
語文別:中文
論文頁數:269
中文關鍵詞:Reddy板理論Leissa板理論橫向各向同性圓板壓電圓板共振頻率模態振形
外文關鍵詞:Reddy plate theoryLeissa plate theorytransversely isotropic circular platepiezoelectric circular plateresonant frequenciesmode shapes
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本文主要首先以Reddy板理論及Leissa板理論解析橫向等向性圓板的三維振動特性的問題,接著利用Reddy板理論及Leissa板理論解析壓電圓形厚板三維振動特性問題。本文首先利用漢密爾頓原理推導出橫向等向性圓板以面外振動為主和以面內振動為主的統御方程式及邊界條件,於邊界條件上的探討,本文討論自由邊界與固定邊界兩種不同的邊界條件,並且分別求出面外振動為主和面內振動為主的共振頻率、模態振形,並對比有限元素法之結果驗證理論之正確性;接著本文提出四階電位假設形式與二階電位假設形式,並且利用漢密爾頓原理推導出壓電圓形厚板以面外振動為主和以面內振動為主的統御方程式及邊界條件,並對比有限元素法之結果以驗證理論之正確與否。研究結果表明,本文所用的Reddy板理論及Leissa板理論適用於解析橫向等向性圓板和壓電圓形厚板三維振動特性的問題。

This paper presents the free vibration analyses of transversely isotropic circular plate and piezoelectric circular plate based on Reddy plate theory and Leissa plate theory. Governing equations and boundary conditions of transversely isotropic circular plate are derived from Hamilton’s principle.To validate the plate theories, the resonant frequencies and mode shapes of in-plane and out-of-plane vibrations are compared with those obtained from finite element analysis.Then the higher order plate theories are employed to obtain results of free vibrations for piezoelectric circular plates.The results of theoretical analyses are in good agreements with the results of numerical analyses. Finally,the two complete theories,Reddy plate theory and Leissa plate theory,which are useful and accurate are developed for establishing free vibration frequencies and mode shapes.

摘要 I
Abstract II
目錄 III
表目錄 VIII
圖目錄 X
第一章緒論 1
1-1 研究動機 1
1-2 文獻回顧 1
1-3 內容簡介 4
第二章 橫向等向性圓形厚板的面外理論解析 7
2-1 Reddy板理論的面外理論解析 7
2-1-1 Reddy板理論的基本假設 7
2-1-2 Reddy板理論的統御方程式 7
2-1-3 統御方程式的無因次化 10
2-1-4 轉角函數的解 12
2-1-5 邊界條件 14
2-2 Leissa板理論的面外理論解析 16
2-2-1 Leissa板理論的基本假設 16
2-2-2 Leissa板理論的統御方程式 16
2-2-3 統御方程式的無因次化 17
2-2-4 轉角函數的解 21
2-2-5 邊界條件 23
2-3 Mindlin板理論 25
2-3-1 Mindlin板理論位移假設 25
2-3-2 統御方程式及邊界條件 25
2-4 三種板理論結果之分析 25
2-4-1 兩種邊界條件下共振頻之比較 26
2-4-2 兩種邊界條件下模態圖之比較 27
2-5 結論 27
第三章 橫向等向性圓形厚板的面內理論解析 59
3-1 Reddy板理論的面內理論解析 59
3-1-1 Reddy板理論的基本假設 59
3-1-2 Reddy板理論的統御方程式 59
3-1-3 統御方程式的無因次化 61
3-1-4 面内位移的解 64
3-1-5 邊界條件 65
3-2 Leissa板理論的面内理論解析 68
3-2-1 Leissa板理論的基本假設 68
3-2-2 Leissa板理論的統御方程式 68
3-2-3 統御方程式的無因次化 69
3-2-4 面内位移的解 72
3-2-5 邊界條件 74
3-3 Mindlin板理論 77
3-3-1 Mindlin板理論位移假設 77
3-3-2 Mindlin板理論統御方程式 77
3-3-3 面內面外位移求解 78
3-4 三種板理論結果之分析 81
3-4-1 兩種邊界條件下共振頻之比較 81
3-4-2 兩種邊界條件下模態圖之比較 82
3-5 結論 83
第四章 壓電圓形厚板的面外理論解析 125
4-1 線性壓電理論介紹 125
4-2 Reddy板理論的面外理論解析 126
4-2-1 Reddy板理論的基本假設 126
4-2-2 壓電本構方程式 126
4-2-3 電性項假設 128
4-2-4 壓電圓形厚板Reddy板理論的統御方程式 129
4-2-5 統御方程式的無因次化 131
4-2-6 轉角函數的解 133
4-2-7 邊界條件 134
4-3 Reddy板理論的理論解析(電絕緣邊界) 136
4-3-1 電性項假設 136
4-3-2 統御方程式 137
4-3-3 統御方程式的無因次化 137
4-3-4 轉角函數與電勢的解 139
4-3-5 邊界條件 141
4-4 Leissa板理論的面外理論解析 143
4-4-1 Leissa板理論的基本假設 143
4-4-2 壓電本構方程式 144
4-4-3 電性項假設 144
4-4-4 Leissa板理論的統御方程式 145
4-4-5 統御方程式的無因次化 146
4-4-6 轉角函數的解 149
4-4-7 邊界條件 150
4-5 三種板理論結果之分析 152
4-5-1 兩種邊界條件下共振頻之比較 153
4-5-2 兩種邊界條件下模態圖之比較 154
4-6 結論 155
第五章 壓電圓形厚板的面內理論解析 205
5-1 Reddy板理論的面內理論解析 205
5-1-1 Reddy板理論的基本假設 205
5-1-2 壓電本構方程式 205
5-1-3 電性項假設 206
5-1-4 Reddy板理論的統御方程式 207
5-1-5 統御方程式的無因次化 208
5-1-6 面内位移的解 210
5-1-7 邊界條件 212
5-2 Leissa板理論的面内理論解析 214
5-2-1 Leissa板理論的基本假設 214
5-2-2 壓電本構方程式 215
5-2-3 電性項假設 215
5-2-4 Leissa板理論的統御方程式 216
5-2-5 統御方程式的無因次化 216
5-2-6 面内位移的解 219
5-2-7 邊界條件 221
5-3 三種板理論結果之分析 224
5-3-1 兩種邊界條件下共振頻之比較 224
5-3-2 兩種邊界條件下模態圖之比較 224
5-4 結論 225
第六章 結論與未來展望 265
6-1 本文成果 265
6-2 未來展望 266
參考文獻 267

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