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研究生:張妤真
研究生(外文):Yu-Chen Chang
論文名稱:負二項分布的聚集參數估計之模擬研究
論文名稱(外文):A simulation study on estimation of the clumping parameter of a negative binomial distribution
指導教授:沈宗荏沈宗荏引用關係
口試委員:黃文瀚黃逸輝
口試日期:2016-06-17
學位類別:碩士
校院名稱:國立中興大學
系所名稱:統計學研究所
學門:數學及統計學門
學類:統計學類
論文種類:學術論文
論文出版年:2016
畢業學年度:104
語文別:中文
論文頁數:114
中文關鍵詞:零膨脹負二項分布隨機零結構零下界估計聚集參數
外文關鍵詞:zero-inflated negative binomial distributionrandom zerostructure zerolower bound estimateclumping parameter
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在生態領域中,若想研究一個區域中某個體的豐富度個數,一般常用卜瓦
松分布配適,而我們所關心的個體若非隨機分布在區域內,則僅有單一個參數的卜瓦松分布較無法完整配適,因此對於聚集性較強的物種,我們傾向採用具有兩個參數的負二項分布。負二項分布不同於卜瓦松分布的地方在於該分布含有描述聚集程度的參數,故配適結果較卜瓦松準確,但相對地其估計也較困難。Yeh(2014) 使用零膨脹負二項之條件概似方法配適一個森林的樹木分布情形,但其中聚集參數卻無法估計準確,故Wen(2015) 提出利用觀察到區塊內的樹木個數估計隨機零的數量,構成一負二項分布來改善參數估計的結果,但也因隨機零估計結果不佳,導致負二項的參數估計沒有改善。本文將提出改善過的隨機零估計方法,運用Wen(2015) 的概念來估計負二項之參數。而在實務中會出現每個區塊的平均具有異質性的狀況,故本文利用聚集參數的下界估計式來改善此模型下聚集參數的估計。

1. 緒論1
2. 文獻回顧與研究方法3
2.1. 文獻回顧. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
2.2. 參數的估計. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
3. 聚集參數的估計11
3.1. 零膨脹負二項. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
3.1.1. 參數估計. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
3.1.2. 模擬研究. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
3.1.3. 實例分析. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
3.2. 異質性平均值下的負二項分布. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.2.1. 參數估計. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.2.2. 拔靴法. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3.2.3. 模擬研究. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
3.2.4. 實例分析. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
4. 結論35
5. 參考文獻36
A 附錄37

[1] Chao, A. 1987. Estimating the population size for capture-recapture data with unequal catchability. Biometircs, 43, 783 - 791.
[2] Chao, A, Chiu, C.H., Wang, Y.T., and Walther, B.A. 2014. An improved nonparametric lower bound of species richness via a modified Good–Turing frequency formula. Biometircs, 70, 671 - 682.
[3] Lambert, D. 1992. Zero-inflated Poisson regression, with an application to defects in manufacturing. Technometrzcs, 34, 1 - 14.
[4] 孫義方, 2006. 森林生態學研究的新潮流–森林動態樣區. 林業研究專訊.
[5] 溫啟君, 2015. 零膨脹負二項分布下參數估計的模擬研究. 碩士論文, 國立國立中興大學統計學研究所.
[6] 葉懿慧, 2014. 零膨脹負二項模式下之族群消失率估計的模擬研究. 碩士論文, 國立國立中興大學統計學研究所.


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