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研究生:許柏文
研究生(外文):Po-WenHsu
論文名稱:橢圓曲線上局部系統的拉普拉斯算子光譜
論文名稱(外文):Spectrum of Laplace operators on local systems over elliptic curves
指導教授:劉珈銘
指導教授(外文):Jia-Ming (Frank) Liou
學位類別:碩士
校院名稱:國立成功大學
系所名稱:數學系應用數學碩博士班
學門:數學及統計學門
學類:數學學類
論文種類:學術論文
論文出版年:2016
畢業學年度:104
語文別:英文
論文頁數:18
中文關鍵詞:拉普拉斯算子傅立葉級數線叢正規光譜 zeta 函數拉普拉斯算子的特徵值與特徵方程式解析 torsion
外文關鍵詞:LapalcianFourier seriesLine bundleRegularized spectral zeta functionEigenvalues and Eigenfunctions of LaplacianAnalytic torsion
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在這篇論文裡,我們計算橢圓曲線上局部系統的拉普拉斯算子的特 徵值與特徵方程式,我們也計算正規光譜 zeta 函數和其相對應的曲線 上平坦線叢的拉普拉斯算子的解析 torsion 。
In this paper, we determine the eigenvalues and eigenfunctions of the Laplacian on local systems over elliptic curves X. We will also compute the regularized spectral zeta function and the corresponding analytic torsion of the Laplacian of a flat line bundle on the curve X.
1. Introduction 1
2. Fourier Series on Tori 3
3. Sheaf 5
4. Line bundle and Picard Group 6
5. Eigenvalues and Eigenfunctions Problems 9
6. Regularized spectral zeta function and analytic torsion 12
References 18
[1] P. Griffiths and J. Harris, Principles of Algebraic Geometry, John Wiley and Sons Inc., New York, 1994.
[2] J. Morrow and K. Kodaira, Complex Manifolds, Holt, Rinehart and Winston, New York, 1971.
[3] D. B. Ray and I. M. Singer, Analytic Torsion for Complex Manifolds, Annals of Mathematics, Second Series, Vol. 98, No.1, pp. 154-177, Jul., 1973.
[4] C. L. Siegel, Lectures on advanced analytics number theory, Tata In- stitute, Bombay, 1961.
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