# 臺灣博碩士論文加值系統

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 我們研究p-拉普拉斯問題正解的分支曲線{█((φ_p (u'(x)))'+λf(u)=0,-11,φ_p (y)=|y|^(p-2) y,(φ_p (u'(x)))' 是一維的p-拉普拉斯，λ > 0是一個分支參數而非線性四次多項式f(u)=－u^(p+2)+σu^(p+1)-τu^p+ρu^(p-1)恰有三個正實根且σ, τ ∈ ℝ, ρ ≥ 0。則我們在 (λ‚‖u‖_∞ )平面上研究分支曲線的圖形，因此我們能夠用σ, τ, ρ和 λ的值來確定正解的個數。
 We study bifurcation curves of positive solutions for the p-Laplacian problem{█((φ_p (u'(x)))'+λf(u)=0,-11,φ_p (y)=|y|^(p-2) y,(φ_p (u'(x)))' is the one-dimensional p-Laplacian, λ > 0 is a bifurcation parameter, and the nonlinearity f(u)=－u^(p+2)+σu^(p+1)-τu^p+ρu^(p-1) with σ, τ ∈ ℝ, ρ ≥ 0 has exactly three positive zeros. Then on the (λ‚‖u‖_∞ )-plane, we study shapes of bifurcation curves, and hence we are able to determine the multiplicity of positive solutions by the values of σ, τ, ρ and λ.
 中文摘要 i英文摘要 ii誌 謝 iii目 錄 iv1 Introduction 12 Main results 43 Lemmas 124 Proof of Main results 22Reference 30
 References[1] I. Addou, and S.-H. Wang, Exact multiplicity results for a p-Laplacian positone problemwith concave-convex-concave nonlinearities. Electronic Journal of Di¤erential Equations2004 (2004) 125.[2] K.-J. Huang, Y.-J. Lee and T.-S. Yeh, Classication of bifurcation curves of positivesolutions for a nonpositone problem with a quartic polynomial, Communications on Pureand Applied Analysis 15 (2016) 14971514.[3] K.-C. Hung, S.-H. Wang, Global bifurcation and exact multiplicity of positive solutionsfor a positone problem with cubic nonlinearity and their applications, Trans. Amer.Math.Soc. 365 (2013) 19331956.[4] J. Smoller, A. Wasserman, Global bifurcation of steady-state solutions, J. Di¤erentialEquations 39 (1981) 269290.[5] S.-H. Wang, A correction for a paper by J. Smoller and A. Wasserman, J. Di¤erentialEquations 77 (1989) 199202.[6] S.-H. Wang, T.-S. Yeh, Exact multiplicity and ordering properties of positive solutions ofa p-Laplacian Dirichlet problem and their applications, J. Math. Anal. Appl. 287 (2003)380398.31
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