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研究生:張兆翔
研究生(外文):ZHANG,ZHAO-XIANG
論文名稱:卡特蘭數問題之間對應
論文名稱(外文):Bijective Relations Among Catanlan's Problems
指導教授:曾勵新
指導教授(外文):ZENG,LI-XIN
口試委員:曾勵新 李英豪 陳裕益
口試委員(外文):ZENG,LI-XIN LI,YING-HAO CHEN,YU-YI
口試日期:2017-01-11
學位類別:碩士
校院名稱:逢甲大學
系所名稱:應用數學系
學門:數學及統計學門
學類:數學學類
論文種類:學術論文
論文出版年:2017
畢業學年度:105
語文別:中文
論文頁數:42
中文關鍵詞:卡特蘭數遞迴關係式問題轉換巴斯卡三角形
外文關鍵詞:Catalan numbersBijective relationsRecurrence relationProblem transformationPascal’s triangle
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卡特蘭數可用非遞迴關係公式或遞迴關係公式去解相關應用問題,每個應用問題都有其兩個公式中較適合的一個去解。本研究中,檢視一些常見或較少見到的卡特蘭問題,討論他們各別是利用上述兩個公式中何者來解。也透過這些不同題目之間的相互轉換,找到其彼此對應的關係。我們於是根據解法和對應關係,將卡特蘭問題分成兩類,並探討此兩類問題之間的差異與同質性。最後,透過巴斯卡三角形,去瞭解卡特蘭數一般公式如何衍伸出另外三個公式。
To show the answer to a problem is a Catalan number, we can use either the non-recursive or the recursive definition of Catalan’s numbers, or by transforming the problem to another Catalan problem through bijective relation. In this thesis, we divide Catalan-problems into two types, according to which definition of Catalan numbers is more suitable to solve them and find out the different characteristics of the two actually equivalent types. The Catalan numbers as viewed on the Pascal’s triangle is also covered.
第一章 緒論
第一節 研究動機
第二節 卡特蘭數的歷史
第三節 卡特蘭數的定義
第四節 卡特蘭數的遞迴關係式
第五節 常見卡特蘭數之問題
第二章 卡特蘭數相關應用問題
第一節 戲院賣票問題
第二節 投票問題
第三節 山形路徑排列
第四節 加減總和
第五節 有序二元樹
第六節 平面二元樹
第七節 不同的有序樹
第八節 括號平衡問題
第九節 優勢級數
第三章 卡特蘭數相關應用問題之對應
第一節 戲院賣票問題與投票問題
第二節 山形路徑排列與加減總和
第三節 有序二元樹與平面二元樹
第四節 不同的有序樹與括號平衡問題
第五節 不同的有序樹與優勢級數
第六節 優勢級數與括號平衡問題
第四章 卡特蘭數對應問題之探討
第一節 山形路徑排列用遞迴公式解
第二節 加減總和問題對應至戲院賣票問題
第五章 卡特蘭數與巴斯卡三角形關聯
第一節 巴斯卡三角形定義
第二節 公式一
第三節 公式二
第四節 公式三
第六章 結論
參考文獻



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