臺灣博碩士論文加值系統

本研究主要探討臺中市北屯區某國中七年級學生在「二元一次聯立方程式應用問題」的解題歷程分析，以作為未來教師改善教學、增進效率、分析學生答題思維與降低錯誤率的重要依據。
由研究者任教的國一班級中，依照105學年度第一學期三次段考平均，採分層取樣，取前 為高分組、後 為低分組，其餘設定為中間組，每組挑選男女各一名，以其作答「二元一次聯立方程式的應用問題」六題，並採取紙筆測驗、放聲思考與試後晤談的方式蒐集資料。施測過程中，特別要求受測者說出並寫下解題步驟。今將研究結果分述如下：
一、解題歷程：
接受施測的學生在解答當下，會經歷閱讀題目、瞭解問題內涵、分析問題、籌畫解決方針、施行擬定計畫、驗證回顧六大階段，因試題不同略有差異。
二、答題策略：
國一學生採用策略如下：設未知數、推理分析、列方程式、解聯立方程式、臆測、直觀、檢驗回顧。發現若能給予充足作答的時間，並於演算結束追加驗算的步驟，能有效降低錯誤率。本研究試題改編自課本例題與上課補充講義，臆測人數有限，意味受測者能專注於課堂上的講解。
三、成敗因素：
影響解題成功或失敗的起因，分別為語言理解、邏輯推論、運算與化簡、抄錯數據、隨便回答、信心程度、生理狀況，而又以前兩者影響甚鉅。

The purpose of this study focuses on the analysis of the problem-solving process in linear equation system of two variables among the seventh grade students in junior high schools. The students selected from one of the junior high schools in Beitun Districtin Taichung City were the subjects. Based on the results, suggestions were proposed for junior high school teachers to improve their teaching skills, increase their teaching efficiency, analyze students’ thought for solving problems and reduce students’ errors.
According to the average of the exams of the seventh grade students taught by the researcher in the first semester of the 105th academic year, the stratified sampling was conducted for gathering data. The first 27% of the students were the high group, the last 27% of the students were the low group, and the others were the middle group. One boy and one girl were selected by each group. In order to answer the six questions of “simultaneous linear equations in two variables”, the data were collected by the paper test, Thinking Aloud and the interview. During the test process, the testers were particularly asked to say and write down the steps of solving the problems. The results of the study were summarized as the followings:
1. The process of solving problems:
The testers were affected by the different questions when they experienced reading the questions, understanding the problems, analyzing the problems, scheming the solutions, implementing the plans, verifying the processes of the six stages.
2. The strategies of solving problems:
The strategies were adopted by the seventh grade students as the followings:
Set unknown figures, deduce analysis, form and solve simultaneous linear equations, speculate, be intuitive, inspect and review. It was found that if the sufficient time of answering questionswas given, and the additional verification was implemented after calculating, the rate of the errors could be effectively reduced. The test questions were revised from the examples of the textbook and the extra materials. The testers seldom speculateddue to their paying attention to the class.
3. The factors of the success and the failure
The factors of affecting the success or the failure for solving problems were meaning understanding, logical deduction, calculation and simplification, copying the wrong data, randomly answering questions, confidence, and physical condition. However, the first factors were the most important among them.
Keywords: the problem-solving process, the strategies of solving problems, the factors of the success and the failure.

中文摘要 i
Abstract ii
目次 iii
表次 iv
圖次 v
附錄次 vi
第一章 緒論 1
第一節 研究背景與動機 1
第二節 研究目的與待答問題 3
第三節 名詞釋義 4
第四節 研究限制與範圍 4
第二章 文獻探討 5
第一節 方程式的相關研究 5
第二節 數學錯誤類型的相關研究 8
第三節 數學學習策略 13
第四節 解題歷程的研究方法 22
第五節 二元一次聯立方程式應用問題的教材地位 25
第三章 研究方法 27
第一節 研究對象 27
第二節 研究設計 28
第三節 研究流程 29
第四節 研究工具 31
第五節 資料蒐集與分析 33
第四章 研究結果 35
第一節 原案分析 35
第二節 綜合討論 79
第五章 結論與建議 84
第一節 結論 84
第二節 建議 86
參考文獻 88
中文部分 88
英文部分 90

中文部分
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