臺灣博碩士論文加值系統

摘要
本研究目的是在探討新北地區九年級學生在「二次函數」單元中，學生作答發生的錯誤情形，並探討其可能產生的錯誤類型，進一步分析學生錯誤的原因，希望提供往後教師選擇教學策略、實施補救教學及改進教學方法之參考。
本研究樣本是選取新北地區某國中的九年級學生共49人。研究方法採用調查研究法與非結構性晤談兩種方式進行。研究工具為研究者自編的「二次函數」試卷，針對學生在此單元之錯誤情形進行整理分析，歸納出學生的錯誤類型，並藉由晤談來進一步了解學生在此單元發生的錯誤原因。研究結果如下：
一、錯誤類型：
(一)不了解二次函數的定義與數學樣式。
(二)基本運算不熟悉造成錯誤結果。
(三)對二次函數的概念不熟悉而導致錯誤算法。
(四)二次函數觀念錯誤造成公式的誤用或混用。
(五)使用配方法過程中發生錯誤。
(六)粗心大意或是計算錯誤。
(七)誤解題意或看不懂題目。
(八)隨意臆測答案。
(九)空白未作答。
二、錯誤原因：
(一)二次函數的基本概念不足或未能夠精熟。
(二)先備知識的不足，導致計算上發生錯誤。
(三)舊經驗與新知識做出錯誤的類推。
(四)舊經驗與新知識間的干擾與混淆。
(五)使用錯誤的觀念或公式進行解題。
(六)對新知識產生僵固思考。
(七)粗心大意或注意力不足導致計算錯誤。
(八)對於題意敘述認知有誤而產生錯誤。
(九)因無解題策略或沒有概念，而未作答。
(十)教師教學的影響。

最後，研究者根據研究結果，提出對「二次函數」單元教學方面的九點建議，與未來研究的五點建議，盼能提供給未來的教學者及研究者作為參考。


關鍵詞：二次函數、錯誤類型、錯誤原因

Abstract
The purpose of the study aims to investigate the mistakes which the ninth-grade students in the New Taipei area made when solving "Quadratic function" problems, specifically to explore the error types and analyze the causes of the errors. We hoped to find useful insights into the teachers’ teaching strategies, to promote the effectiveness of remedial instructions, and to improve their teaching skills.
The subjects of the study were 49 ninth graders selected from a junior high school in New Taipei area. A “test of error types of quadratic function” designed by the researcher was employed to analyze the errors and categorize the error types. Furthermore, an unstructured interview was conducted to understand the causes of the errors. The findings of the study were as follows:

1. The error types when solving the problems:
(1) Not fully understand the definition of quadratic function and mathematical style.
(2) Not familiar with basic operations, resulting in wrong results.
(3) Not familiar with the concept of quadratic function, resulting in wrong
algorithms.
(4) Misuse or mixed up formula.
(5) An error when using the “completing the square”.
(6) Mistakes in calculations due to carelessness.
(7) Misunderstand the meaning of the problems or do not understand the meaning the
problems.
(8) Casually guessing an answer.
(9) Leaving a blank answer.

2. The causes of errors when solving the problems:
(1) Lacking or unfamiliar with the basic concept of the quadratic function.
(2) Lacking in prior knowledge which resulted in errors of computation.
(3) Erroneous analogies due to old experience.
(4) Confusion between old and new knowledge.
(5) Using false concepts or formulas to solve the problems.
(6) Rigid thinking toward new knowledge.
(7) Carelessness and insufficient attention.
(8) Misunderstand the meaning of the problem.
(9) Not capable of answering the problem due to lack of knowledge.
(10) Being negatively impacted by teacher’s teaching style.
In the end, the researchers put forward nine suggestions on the teaching of "quadratic function" based on the research results, and the five suggestions for future research, which can be provided to prospective scholars and researchers as a reference.


Keywords: quadratic function, error types, causes of the errors

目次
第一章 緒論……………………………………………………………………… 1
第一節 研究背景與動機…………………………………………………… 1
第二節 研究目的與待答問題……………………………………………… 2
第三節 名詞釋義…………………………………………………………… 3
第四節 研究範圍與限制…………………………………………………… 4

第二章 文獻探討………………………………………………………………… 5
第一節 數學概念與數學學習之研究……………………………………… 5
第二節 錯誤類型與錯誤原因的相關研究………………………………… 8
第三節 二次函數之相關研究………………………………………………12

第三章 研究方法…………………………………………………………………17
第一節 研究設計與架構……………………………………………………17
第二節 研究對象……………………………………………………………18
第三節 研究工具……………………………………………………………18
第四節 研究步驟……………………………………………………………21
第五節 資料處理與統計……………………………………………………23

第四章 研究結果…………………………………………………………………24
第一節 樣本錯誤情形統計及概況分析……………………………………24
第二節 測驗錯誤類型及錯誤原因分析……………………………………28

第五章 結論與建議………………………………………………………………73
第一節 結論…………………………………………………………………73
第二節 研究建議……………………………………………………………74

參考文獻……………………………………………………………………………76

附錄…………………………………………………………………………………80

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