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研究生:徐金君
研究生(外文):Jin-Chun Hsu
論文名稱:應用放聲思考法探討台中地區高職生之數學解題歷程-以三角函數為例
論文名稱(外文):Application of Thinking-Aloud Method to Investigate the Math Problem Solving Process for Vocational High School Students in Taichung Area—Using Trigonometric Functions As Example
指導教授:賈明益
指導教授(外文):Ming-I Char
口試委員:張文政顏增昌
口試日期:2017-06-20
學位類別:碩士
校院名稱:國立中興大學
系所名稱:應用數學系所
學門:數學及統計學門
學類:數學學類
論文種類:學術論文
論文出版年:2017
畢業學年度:105
語文別:中文
論文頁數:101
中文關鍵詞:放聲思考解題歷程解題策略三角函數文字題數學成就不同學生
外文關鍵詞:problem solving processproblem solving strategythinking-aloud methodtrigonometric word problemstudents of heterogeneous math achievement
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本研究乃在探討高職一年級學生對於三角函數文字題的解題歷程,以放聲思考搭配事後晤談的方式蒐集資料,探討高、中、低三且數學成就不同學生的解題歷程,解題策略及影響解題成敗因素。

本研究之數學成就不同學生系以台中市某高職一年級之班為對象,依照高一105學年度上學期二次期中考分數平均成績,上取PR27%以上為高分組,下取PR27%以下為低分組,其餘為中間組,每組各取兩名,對此六位學生,進行由研究者以一對一之方式,紀錄六名學生解答三角函數文字應用題共六題之解題歷程,在解答過程中,六名學生以放聲思考的方式作答並逐一寫下解題步驟。研究結果如下:

一、解題歷程方面
解題者的解題歷程大致分為五階段:閱讀題目、分析題目、擬定計畫、執行計畫、驗證檢查階段。

二、解題策略方面
解題者在解題時,使用解題策略包括憶取數學經驗、邏輯推理、應用算術數式、工作回顧、製作圖表、簡化問題等策略。

三、影響解題成敗因素方面
(一) 解題知識方面
1. 語意知識:能否瞭解題意,掌握題目的關鍵、分析題意。
2. 基模知識:能否抽取與題目有關的有用訊息。
3. 策略知識:能否利用不同型態的有效知識,計畫與監控問題解答技巧。
4. 程序知識:能否利用三角函數之性質、定理及公式,做正確的運算。

(二)後設認知方面:包括自我覺醒、自我預測、自我評估。

(三)情意態度方面:對自我信心度與耐心會影響解題。

最後,根據研究結果,研究者提出對數學教學與對未來研究的建議,盼能提供給未來的教學者及研究者作為參考。
This research aims to study the problem solving process of trigonometric function word problems among vocational high school freshmen with different mathematics achievements. Thinking aloud method and interview were used as the data collection instruments to investigate their math problem solving process, math problem solving strategy and factors influencing successfulness of problem solving.

The major findings of this study are summarized as follows:
1. Problem solving process: Subjects’ problem solving processes are roughly separated into 5 steps: reading questions, analyzing the questions, making plans to solve the questions, carrying out the plans, verification and checking.
2. Problem solving strategies: subjects used several strategies including recalling mathematical experiences, logical reasoning, applying algebra, reviewing process, making charts, simplifying questions…etc.
3. Factors influencing successfulness of problem solving
(1) Problem solving knowledge domain
a. Semantic knowledge: Able to understand the questions, grasp the keynote of the questions and analyze the meaning of the questions.
b. Schemata knowledge: Able to extract useful information from the context of the questions.
c. Strategic knowledge: Able to apply various applicable knowledge to plan and monitor problem solving process.
d. Procedural knowledge: Able to apply features, theorems and formulas of trigonometric functions to calculate and solve correctly.
(2) Metacognition domain: Including self-awareness, self-prediction and self-evaluation.
(3) Affective attitude domain: Subjects’ confidence and patience had influence on problem solving.

Finally, according to the research findings, suggestions for mathematics teaching and future research are provided, hoping to serve as a reference for future instructors and researchers.
第一章 緒論……………………………………………………………………… 1
第一節 研究背景與研究動機……………………………………………… 1
第二節 研究目的與待答問題……………………………………………… 3
第三節 名詞釋義…………………………………………………………… 4
第四節 研究限制…………………………………………………………… 5

第二章 文獻探討………………………………………………………………… 6
第一節 數學解題的意義……………………………………………………… 6
第二節 數學解題歷程與策略之相關研究………………………………… 8
第三節 數學解題成敗相關因素之探討……………………………………21
第四節 解題歷程的研究方法………………………………………………22

第三章 研究方法…………………………………………………………………27
第一節 研究對象……………………………………………………………27
第二節 研究設計與研究流程………………………………………………27
第三節 研究工具……………………………………………………………32
第四節 資料蒐集與資料分析………………………………………………33

第四章 研究結果…………………………………………………………………35
第一節 原案分析……………………………………………………………35
第二節 解題成敗因素分析…………………………………………………77
第三節 綜合討論……………………………………………………………81

第五章 結論與建議………………………………………………………………86
第一節 結論…………………………………………………………………86
第二節 建議…………………………………………………………………88

參考文獻……………………………………………………………………………90

附錄…………………………………………………………………………………96
參考文獻
中文部分:
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英文部分:
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