臺灣博碩士論文加值系統

本論文中使用緊密束縛模型(Tight-Binding theory)計算材料的能帶結構(Band structure)並比較鄰近層數量對計算結果之差異，再由緊密束縛模型理論基礎反推其參數(ssσ ppσ ppπ ddσ ddπ ddδ spσ sdσ pdσ pdπ)，在高對稱性k點列出線性方程式求部份TB parameter並搭配最小平方法對Hamiltonian中的矩陣元做分析，在選定的矩陣元帶入均勻k點(Monkhorst-Pack mesh)列出方程式進行分析獲得其餘TB parameter。

In this thesis, we calculate the band structure of material by Tight-Binding theory,and compare the band structure that different number of neighbor shells.
Then we list the linear equations on high-symmetry points to find part of TB parameter (ssσ ppσ ppπ ddσ ddπ ddδ), and the other parameters (spσ sdσ pdσ pdπ) obtain by least squares fitting that analysis the matrix elements of Hamiltonian with uniform k-point (Monkhorst-Pack mesh).

目錄
摘要 I
Abstract II
目錄 III
圖目錄 IV
表目錄 IV
第一章 前言 1
第二章 理論與計算方法 2
2-1原子軌域線性組合（LCAO） 2
2-1.1 晶體與原子的Hamiltonians 2
2-1.2 Hamiltonian計算 2
2-1.3 布洛赫定理（Bloch’s theorem） 3
2-2能帶結構計算（Band structure） 5
2-2.1 Single s-band 5
2-2.2 3D square lattice with s and p orbitals 6
2-2.3 Two center integral 7
2-3晶體結構與鄰近原子位置 9
2-3.1 BCC結構 10
2-3.2 FCC結構 11
2-3.3 鑽石結構 11
2-4緊密束縛模型參數反推 12
2-4.1 高對稱性k-point線性方程式求參數 12
2-4.2 The Two-Center Approximation 17
2-4.3 最小平方法分析矩陣元（Least square fitting） 19
第三章 結果與討論 22
3-1第n鄰近比較n = 1, 2, 3 22
3-1.1 BCC結構Li 22
3-1.2 FCC結構Ne 24
3-1.3 鑽石結構Carbon 26
3-2數據分析結果 28
3-2.1 高對稱性點k點計算結果 28
3-2.2 最小平方法計算結果 30
第四章 總結與未來展望 33
4-1總結 33
4-2未來展望 34
參考文獻 35
附錄A 36

圖目錄
圖2 - 1 Single s-band (資料來源：[3]P.128) 5
圖2 - 2 餘弦關係 7
圖2 - 3 電子軌域鍵結種類(資料來源：[11]P.8) 8
圖2 - 4 p-p電子軌域組合 9
圖2 - 5 鄰近層選取範例 9
圖2 - 6 BCC結構 10
圖2 - 7 BCC結構展開 10
圖2 - 8 FCC結構 11
圖2 - 9 Diamond結構 11
圖3 - 1 BCC結構Li 鄰近層比較 22
圖3 - 2 Li參考資料計算結果(資料來源：[2]P.49) 23
圖3 - 3 Li計算至第三鄰近結果 23
圖3 - 4 FCC結構Ne 鄰近層比較 24
圖3 - 5 Ne參考資料計算結果(資料來源：[2]P.411) 25
圖3 - 6 Ne計算至第三鄰近結果 25
圖3 - 7 Diamond結構Carbon 鄰近層比較 26
圖3 - 8 Carbon參考資料計算結果(資料來源：[2]P.342) 27
圖3 - 9 Carbon計算至第三鄰近結果 27

表目錄
表2 - 1 BCC結構高對稱性k點Hamiltonian(資料來源：[2]P.9) 12
表2 - 2 FCC結構高對稱性k點Hamiltonian(資料來源：[2]P.5) 15
表2 - 3 Diamond結構高對稱性k點Hamiltonian 16

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