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研究生:余昶毅
研究生(外文):YU CHANG-YI
論文名稱:高雄市某高中一年級學生解題歷程分析之研究-以數列與級數為例
論文名稱(外文):The Study on learning sequence - series unit by using mathematical problem solving process for tenth grade students of some high school in Kaohsiung City
指導教授:左太政左太政引用關係
指導教授(外文):ZUO,TAI-ZHENG
口試委員:左太政沈明勳戴錦秀
口試委員(外文):ZUO,TAI-ZHENGSHEN,MING-XUNDAI,JIN-XIU
口試日期:2017-06-09
學位類別:碩士
校院名稱:國立高雄師範大學
系所名稱:數學系
學門:數學及統計學門
學類:數學學類
論文種類:學術論文
論文出版年:2017
畢業學年度:105
語文別:中文
論文頁數:92
中文關鍵詞:原案分析數列與級數解題歷程
外文關鍵詞:Protocol AnalysisSequence and SeriesProblem Solving process
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本研究旨在探討高中一年級低成就學生解數列級數題之解題歷程,其中解題歷程包含:(一)瞭解題意;(二)分析問題;(三)擬定計畫;(四)執行計畫;(五)驗證答案,五個階段,並從中探討高中一年級低成就學生解數列級數題時所使用的解題策略為何。
本研究對象為高雄市高中一年級低成就之學生,經由安置性評量選出低分組的六位學生做為研究樣本。本研究工具為研究者自編的數列級數題,出題範圍為教育部之「普通高級中學必修科目數學課程綱要」的。
本研究採原案分析法,透過非結構晤談來分析學生的解題歷程與策略。
研究樣本經過紙筆測驗後,個別進行晤談,每位學生需做十題數列級數題,本研究將研究樣本的紙筆測驗資料紀錄下來並製成原案;最後參考晤談結果對原案進行分析,得到的結論如下:
一、解題歷程
1.低成就學生在讀題時有時候會遺漏某些題目條件
2.低成就學生所擬訂的計畫雜亂無章
3.低成就學生執行計畫時可能因為計畫過長而遺漏
4.低成就學生不常驗證答案或是過程的正確性
二、解題策略
1.低成就學生課後複習過的題目類型不多
2.低成就學生對於圖形部件不太能夠做分析或是尋找關聯性
3.低成就學生較無可用的或是完整的先備知識用以解題過程
三、影響解題成敗因素
1.數學概念
2.題目分析的完整度
3.正向的心理
4.適時擬訂子目標
5.解題策略
6.正確的切入點
7.專注力
8.數學焦慮
本研究根據以上結論提出建議;於教學上的建議如下:
1.課堂之餘的關懷
2.課後輔導
3.強化邏輯推演
4.專注力
5.設定難易度的適當教學目標
6.耐心與毅力
7.提高數學的趣味性

The main purpose of this study on learning sequence - series unit by using mathematical problem solving process for tenth grade students solving process contains five stages:
1.Reading ; 2. Analysis ; 3.Planning ; 4.Implementation ; 5.Verification ,
and discuss sequence - series unit by using mathematical problem solving strategy for tenth grade students.
This study object are tenth grade students in Kaohsiung City and chose six students with lowest score as study samples.
The research tool is the sequence - series questions created by the researcher. According to the Ministry of Education「The outline of senior high school mathematics course」.
In this study, the original case analysis method.Through the non - structural interviews to analyze students' problem - solving process and strategy
Each student had to do ten questions with pen and paper and they would be individually interviewed after test. Finally, this study will record down what the students said and compare to what they had wrote.
The conclusions are as follows
1. Problem solving process
(1)Low achievers sometimes miss some conditions when reading.
(2)Low achievers’ plans are disorganized
(3)Low achievers may make mistakes because the plans are too long
(4)Low achievers do not often verify the correctness of the answer or process
2. Problem solving strategy
(1)Low achievers didn’t study various questions after classes
(2)Low achievers are less likely to be able to analyze or find relevance for graphical parts
(3)Low achievers are less likely to use or have complete prerequisite knowledge to solve the problem
3.The factors that affected the access or failure
(1)Mathematical concept
(2)The completeness of the questions analysis
(3)Positive psychology
(4)Timely design of sub-targets
(5)Problem solving strategy
(6)The right entry point
(7)Concentration
(8)Mathematical anxiety
This study is based on the above conclusions. Teaching recommendations are as follows:
1.The care of affter classes
2.After-school counseling
3.Strengthen logic deduction
4.Concentration
5.Set the appropriate teaching targets for difficulty
6.Patience and perseverance
7.Improve the fun of mathematics
第一章 緒論…………………………………………………..……………..1
第一節 研究背景及動機…………………………………….……..1
第二節 研究目的與待答問題……………………………….….……………..2
第三節 名詞解釋…………………………………………………………..…..3
第四節 研究範圍與限制………………………………………………..……..4
第二章 文獻探討…………………………………………………………..………..5
第一節 數學解題……………………………………………………..………..5
第二節 迷思概念及數學焦慮.…………………………………………….…21
第三節 數列級數單元及其相關研究……………………………………..…39
第三章 研究設計與實施………………………………………..…………………45
第一節 研究架構………………………………………………………..……45
第二節 研究對象……………………………………………..………………47
第三節 研究法………………………………………..………………………47
第四節 研究工具……………………………………………………..………48
第五節 資料處理與分析…………………………………………..…………49
第六節 研究程序………………………………………………………..……49
第四章 結果與討論…………………………………………………..……………52
第一節 解題歷程分析…………………………………………………..……52
第二節 解題成敗因素分析………………………………………..…………69
第五章 結論與建議………………………………………………………..………79
第一節 結論……………………………………………………..……………79
第二節 建議…………………………………………………………..………80
參考文獻……………………………………………………………………..………82
一、中文文獻……………………………………………………………………82
二、英文文獻……………………………………………………………………84
附錄A 安置性評量試題(預試)……………………..………………………………89
附錄B 安置性評量試題(正式試題)……………………………………………..…91

表次
表2-1 解題的意義表………………………………………………………..………..5
表2-2 Polya解題歷程四個階段表………………………………………...…..……..8
表2-3 Lester的數學解題模式表…………………………………...…………..……..8
表2-4 Schoenfeld 四變項表…………………………….…………………..………..9
表2-5 Glass&Holoak解題四步………………………………………………...……10
表2-6本研究解題四階段…………………………………………………..………..12
表2-7 Kilpatrick解題歷程中所使用的策略表……………………………………..13
表2-8 Schoenfeld解題六階段表………………………………….…….…………..14
表2-9 Schoenfeld常用解題策略表………………………………………….…..…..15
表2-10其他專家對放聲思考法之看法……………………………………………..18
表2-11晤談法五種方式……………………………………………………………..18
表2-12解題歷程成敗因素表………………………………………………………..19
表2-13國內外的學者對於「概念」的定義和解釋表……………………………..21
表2-14迷思概念的意義表…………………………………………………………..26
表2-15焦慮的意義表……………………………………………………………….28
表2-16數學焦慮的意義表…………………………………………………………..30
表2-17數學焦慮性質表……………………………………………………………..30
表2-18數學焦慮的成因表…………………………………………………………..33
表2-19數學焦慮與性別的關聯性表………………………………………………..35
表2-20數學焦慮與數學態度的關聯性表…………………………………………..36
表2-21數學焦慮與數學成就的關聯性表…………………………………………..37
表2-22數學焦慮與數學成就的無關聯性表………………………………………..39
表3-1安置性評量預試試題分析表………………………………………….……..48
表4-1題目A1成敗因素分析表………………………………………………..…..69
表4-2題目A2成敗因素分析表…………………………………….. …………….70
表4-3題目A3成敗因素分析表……………………………………………..……..71
表4-4題目B1成敗因素分析表……………………………………………………..72
表4-5題目B2成敗因素分析表………………………………………………..…..73
表4-6題目B3成敗因素分析表……………………………………………………..74
表4-7題目B4成敗因素分析表……………………………………………..……..75
表4-8題目B5成敗因素分析表………………………………………………..…..76
表4-9題目B6成敗因素分析表……………………………………………..……..77
表4-10題目B7成敗因素分析表…………………………………………………..78

圖次
圖2-1 Glass&Holoak解題流程圖………………………………………..………….10
圖2-2 Mayer解題歷程模式圖……………………………………………..………..11
圖2-3 Sternberg的解題循環模式圖……………………………………..………….12
圖2-4 本研究解題歷程圖……………………………………………………………13
圖2-5 Schoenfeld基模大綱…………………………………………………..……..17
圖2-6 Cemen數學焦慮反應模式……………………………………………….…..32
圖2-7數列與級數單元教材地位分析圖……………………………….…………..40
圖3-1本研究研究架構圖……………………………………………………………46

一、中文部分

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