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研究生:林伯儒
研究生(外文):LIN, BO-RU
論文名稱:登革熱分級分流模型之分析與最佳化控制
論文名稱(外文):Analysis and Optimal Control of a Dengue Model with Changing Proportion of Patients Hospitalized
指導教授:李俊憲李俊憲引用關係
指導教授(外文):LI, CHUN-HSIEN
口試委員:謝博文陳振遠李俊憲
口試委員(外文):HSIEH, PO-WENCHEN, JEN-YUANLI, CHUN-HSIEN
口試日期:2017-06-28
學位類別:碩士
校院名稱:國立高雄師範大學
系所名稱:數學系
學門:數學及統計學門
學類:數學學類
論文種類:學術論文
論文出版年:2017
畢業學年度:105
語文別:中文
論文頁數:68
中文關鍵詞:基本再生數登革熱模型無病平衡點全局漸進穩定最佳化控制
外文關鍵詞:basic reproduction numberdengue fever modeldisease-free equilibriumglobally asymptotically stableoptimal control
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根據世界衛生組織在第三版(2009)的登革臨床指引,導入警示徵象與嚴重分級的概念,我們在本篇論文提出兩個確定性登革熱模型,一個包含了病人住院比例、從被叮咬到被分級的時間以及病媒蚊的出生和死亡率,另一個則是包含登革熱NS1快篩,我們推得對應的基本再生數(basic reproduction number, R0) 並提出其在生物學上的意義。我們也證明了無病平衡點在R0 < 1時的全局漸進穩定性,而在R0 > 1 時則變為不穩定。更進一步我們以不同區塊人口和控制策略的花費來建立價格函數,接著使用最佳化控制理論來最小化價格函數,並搭配數值實驗來比較在不同情境下的不同控制策略。
According to the 2009 revised World Health Organization (WHO) dengue case classi cation for the diagnosis and management, in this thesis, we propose two deterministic dengue model, one includes the proportion of patients hospitalized, time from bitting to case classi cation, recruitment rate and death rate of mosquitoes; the other one includes NS1 rapid test. The basic reproduction number R0 with reasonable biological meaning is obtained. We also prove that the disease-free equilibrium is globally asymptotically stable if R0 < 1 and it becomes unstable if R0 > 1. Furthermore, we also construct a cost function including total population of di erent compartments and costs of control strategies. Optimal control theory is applied to minimize the cost function and numerical simulations are given to compare di erent control strategies.
目錄
致謝i
中文摘要ii
英文摘要iii
目錄iv
圖次v
表次vii
1. 前言1
2. 登革熱3
2.1 登革熱簡介3
2.2 可傳染時間3
2.3 登革熱症狀3
2.4 登革熱病人的分級分流3
3. 各式登革熱數學模型及基本再生數4
4. 登革熱的分級分流模型5
4.1 背景與目的5
4.2 基本假定5
4.3 SIABR/SEI模型5
4.4 SIABCR/SEI模型7
4.5 SIPNR/SEI模型8
5. 模型的數學分析9
5.1 無病平衡點與疾病平衡點10
5.2 用下一代矩陣法得出基本再生數12
5.3 基本再生數的生物學解釋15
5.4 無病平衡點的局部穩定性16
5.5 無病平衡點的全局穩定性16
6. 登革熱防疫的最佳化控制18
6.1 最佳化控制的存在性19
6.2 最佳化系統20
7. 數值模擬23
7.1 數值模擬夏季高叮咬率的情境23
7.2 數值模擬冬季低叮咬率的情境27
7.3 數值模擬冬季低叮咬率合併低傳染機率的情境30
7.4 選取單一控制項控制對疫情控制的效果33
7.5 一開始部分人口具有免疫力的影響41
7.6 各種防疫策略的比較50
7.7 延遲控制的影響55
7.8 模擬平衡點的穩定性59
7.9 疫情高峰與嚴重登革病人高峰的時間差61
7.10 快篩使用對防疫的影響62
8. 結論64
9. Appendices 65
10. References 66

圖次
1. WHO 2013年登革熱危險國家或區域1
2. 1987年至2016年台灣地區登革熱本土病例趨勢圖2
3. 1987年至2016年台灣地區登革熱境外移入病例趨勢圖2
4. Hiroshi Nishiura 的登革熱模型流程圖4
5. SIABR/SEI模型流程圖6
6. SIABCR/SEI模型流程圖7
7. 模擬夏季高叮咬率(b = 0.30)的情境下的最佳化控制項曲線24
8. 模擬夏季高叮咬率(b = 0.30)的情境下,最佳化控制影響各區塊變化曲線25
9. 模擬夏季高叮咬率(b = 0.30)的情境下,不控制、最佳化控制項和不計成本控制這三種策略的比較以及R0曲線26
10. 模擬冬季低叮咬率(b = 0.12)的情境下的最佳化控制項曲線27
11. 模擬冬季低叮咬率(b = 0.12)的情境下,最佳化控制影響各區塊變化曲線28
12. 模擬冬季低叮咬率(b = 0.12)的情境下,不控制、最佳化控制項和不計成本控制這三種策略的比較以及R0曲線29
13. 模擬冬季低叮咬率(b = 0.12)合併低傳染機率(β h = β m = 0.28)的情境下的最佳化控制項曲線30
14. 模擬冬季低叮咬率(b = 0.12)合併低傳染機率(β h = β m = 0.28)的情境下,最佳化控制影響各區塊變化曲線31
15. 模擬冬季低叮咬率(b = 0.12)合併低傳染機率( βh = βm = 0.28)的情境下,不控制、最佳化控制項和不計成本控制這三種策略的比較以及R0曲線32
16. 模擬高叮咬率下,不控制、最佳化控制u1和不計成本控制u1這三種策略的比較以及R0曲線33
17. 模擬冬季低叮咬率(b = 0.12)的情境下,不控制、最佳化控制u1和不計成本控制u1這三種策略的比較以及R0曲線34
18. 模擬夏季高叮咬率(b = 0.30)的情境下,不控制、最佳化控制u2和不計成本控制u2這三種策略的比較以及R0曲線35
19. 模擬冬季低叮咬率(b = 0.12)的情境下,不控制、最佳化控制u2和不計成本控制u2這三種策略的比較以及R0曲線36
20. 模擬夏季高叮咬率(b = 0.30)的情境下,不控制、最佳化控制u3和不計成本控制u3這三種策略的比較以及R0曲線37
21. 模擬冬季低叮咬率(b = 0.12)的情境下,不控制、最佳化控制u3和不計成本控制u3這三種策略的比較以及R0曲線38
22. 模擬夏季高叮咬率(b = 0.30)的情境下,不控制、最佳化控制u4和不計成本控制u4這三種策略的比較以及R0曲線39
23. 模擬冬季低叮咬率(b = 0.12)的情境下,不控制、最佳化控制u4和不計成本控制u4這三種策略的比較以及R0曲線40
24. 模擬夏季高叮咬率(b = 0.30)且一開始有20%的人有免疫力的情境下的最佳化控制項曲線41
25. 模擬夏季高叮咬率(b = 0.30)且一開始有20%的人有免疫力的情境下,最佳化控制影響各區塊變化曲線以及R0曲線42
26. 模擬夏季高叮咬率(b = 0.30)且一開始有20%的人有免疫力的情境下,不控制、最佳化控制項和不計成本控制這三種策略的比較43
27. 模擬冬季低叮咬率(b = 0.12)且一開始有20%的人有免疫力的情境下的最佳化控制項曲線44
28. 模擬冬季低叮咬率(b = 0.12)且一開始有20%的人有免疫力的情境下,最佳化控制影響各區塊變化曲線以及R0曲線45
29. 模擬冬季低叮咬率(b = 0.12)且一開始有20%的人有免疫力的情境下,不控制、最佳化控制項和不計成本控制這三種策略的比較46
30. 模擬冬季低叮咬率(b = 0.12)合併低傳染機率( βh = β m = 0.28)且一開始有20%的人有免疫力的情境下的最佳化控制項曲線47
31. 模擬冬季低叮咬率(b = 0.12)合併低傳染機率( βh = β m = 0.28)且一開始有20%的人有免疫力的情境下,最佳化控制影響各區塊變化曲線以及R0曲線48
32. 模擬冬季低叮咬率(b = 0.12)合併低傳染機率(β h = β m = 0.28)且一開始有20%的人有免疫力的情境下,不控制、最佳化控制項和不計成本控制這三種策略的比較49
33. 模擬夏季高叮咬率(b = 0.12),不控制、只最佳化控制u1、只最佳化控制u2、只最佳化控制u3和只最佳化控制u4的比較50
34. 模擬夏季高叮咬率(b = 0.30),只最佳化控制u1+u2、只最佳化控制u1+u3、只最佳化控制u1+u4、只最佳化控制u2 + u3、只最佳化控制u2 + u4和只最佳化控制u3 + u4的比較51
35. 模擬夏季高叮咬率(b = 0.30),只最佳化控制u1 + u2 + u3、只最佳化控制u1 + u2 + u4、只最佳化控制u1 + u3 + u4、只最佳化控制u2 + u3 + u4、最佳化u1 + u2 + u3 + u4和不計成本控制的比較51
36. 模擬冬季低叮咬率(b = 0.12),不控制、只最佳化控制u1、只最佳化控制u2、只最佳化控制u3和只最佳化控制u4的比較52
37. 模擬冬季低叮咬率(b = 0.12),只最佳化控制u1+u2、只最佳化控制u1+u3、只最佳化控制u1+u4、只最佳化控制u2 + u3、只最佳化控制u2 + u4和只最佳化控制u3 + u4的比較52
38. 模擬冬季低叮咬率(b = 0.12),只最佳化控制u1 + u2 + u3、只最佳化控制u1 + u2 + u4、只最佳化控制u1 + u3 + u4、只最佳化控制u2 + u3 + u4、最佳化u1 + u2 + u3 + u4和不計成本控制的比較53
39. 模擬冬季低叮咬率(b = 0.12)合併低傳染機率(β h = βm = 0.28),不控制、只最佳化控制u1、只最佳化控制u2、只最佳化控制u3和只最佳化控制u4的比較53
40. 模擬冬季低叮咬率(b = 0.12)合併低傳染機率(β h = β m = 0.28),只最佳化控制u1 + u2、只最佳化控制u1 + u3、只最佳化控制u1 + u4、只最佳化控制u2 + u3、只最佳化控制u2 + u4和只最佳化控制u3 + u4的比較54
41. 模擬冬季低叮咬率(b = 0.12)合併低傳染機率(β h = βm = 0.28),只最佳化控制u1+u2+u3、只最佳化控制u1+u2+u4、只最佳化控制u1+u3+u4、只最佳化控制u2+u3+u4、最佳化u1+u2+u3+u4和不計成本控制的比較54
42. 模擬夏季高叮咬率(b = 0.30),比較延遲15天最佳化控制和120天最佳化控制兩種策略55
43. 模擬夏季高叮咬率(b = 0.30),比較延遲15天最佳化控制和120天最佳化控制兩種策略56
44. 模擬夏季高叮咬率(b = 0.30),比較延遲15天最佳化控制和120天最佳化控制兩種策略56
45. 模擬冬季低叮咬率(b = 0.12),比較延遲15天最佳化控制和120天最佳化控制兩種策略57
46. 模擬冬季低叮咬率(b = 0.12),比較延遲15天最佳化控制和120天最佳化控制兩種策略58
47. 模擬冬季低叮咬率(b = 0.12),比較延遲15天最佳化控制和120天最佳化控制兩種策略58
48. 模擬無病平衡點的穩定性59
49. 模擬疾病平衡點的穩定性60
50. 拉高人類死亡率,模擬疾病平衡點的穩定性60
51. Group A、B和C高峰的時間差61
52. 不清除孳生源、撲殺病媒蚊,使用不同敏感度NS1快篩與否的比較62
53. 積極清除孳生源、撲殺病媒蚊,使用不同敏感度NS1快篩與否的比較63

表次
1. 快篩的比較8
2. 模擬夏季情境的參數值和控制項上下界23
3. 各種情境與是否一開始有20% 的人有免疫力的花費比較41
4. 參數與符號說明65
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