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研究生:邱俊元
研究生(外文):CIOU,JYUN-YUAN
論文名稱:一維Logistic擴散問題之正解確切個數
論文名稱(外文):Exact multiplicity of positive solutions for a diffusive logistic problem in one space dimension
指導教授:葉宗鑫葉宗鑫引用關係
指導教授(外文):YEH,TZUNG-SHIN
口試委員:王信華黃印良
口試委員(外文):WANG,SHIN-HWAHUANG,YIN-LIANG
口試日期:2017-06-12
學位類別:碩士
校院名稱:國立臺南大學
系所名稱:應用數學系碩士班
學門:數學及統計學門
學類:數學學類
論文種類:學術論文
論文出版年:2017
畢業學年度:105
語文別:英文
論文頁數:14
中文關鍵詞:Logistic擴散問題解之個數正解時間映射
外文關鍵詞:diffusive logistic problemmultiplicitypositive solutionstime map
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我們研究下列Logistic擴散問題之分支曲線和其正解個數
{█((u''(x)+λ[ru(1-u/q)-u/(1+mu+u^2 )]=0,-1<x<1,@u(-1)=u(1)=0,)┤
在這裡 f(u)=ru(1-u/q)-u/(1+mu+u^2 ) 是一成長率函數, q,r>0, m≥1, 和 λ > 0 是一個分支參數。則我們在 (λ‚‖u‖_∞ )平面上研究分支曲線的圖形,並且確定問題正解之個數。



關鍵字:Logistic擴散問題;解之個數;正解;時間映射。

We study exact multiplicity and bifurcation curves of positive solutions for a diffusive logistic problem
{█((u''(x)+λ[ru(1-u/q)-u/(1+mu+u^2 )]=0,-1<x<1,@u(-1)=u(1)=0,)┤
where the growth rate function f(u)=ru(1-u/q)-u/(1+mu+u^2 ) , q,r>0, m≥1, and λ > 0 is a bifurcation parameter. Then on the (λ‚‖u‖_∞ )-plane, we study shapes of bifurcation curves, and hence we are able to determine the multiplicity of positive solutions.

中文摘要 i
英文摘要 ii
誌 謝 iii
目 錄 iv
1 Introduction 1
2 Main results 4
3 Lemmas 7
4 Proof of Main results 9
Reference 14

[1] K.-J. Huang, Exact multiplicity of postive solutions for a boundary vale problem with a quartic polynomial. Unpublished master's thesis, University of Tainan, Tainan, Taiwan, 2015.
[2] T. Laetsch, The number of solutions of a nonlinear two point boundary value problem, Indiana Univ. Math. J. 20 (1970) 1--13.
[3] S.-H. Wang and N. D. Kazarinoff , Bifurcation and stability of positive solutions of a two-point boundary value problem, J. Austral. Math. Soc. Ser. A 52 (1992), 334--342.
[4] S.-H. Wang and N. D. Kazarinoff , Bifurcation of steady-state solutions of a scalar reaction-diffusion equation in one space variable, J. Austral. Math. Soc. Ser. A 52 (1992), 343--355.
[5] T.-S. Yeh, Classification of bifurcation diagrams for a multiparameter diffusive logistic problem with Holling type-IV functional response, J. Math. Anal. Appl. 418 (2014) 283-304.
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