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研究生:林彥廷
研究生(外文):LIN, YAN-TING
論文名稱:全域 Lotka-Volterra 反應擴散模型之數值模擬
論文名稱(外文):Numerical Simulation of Lotka-Volterra Reaction-Diffusion Advection Model for Two Competing Species
指導教授:黃印良
指導教授(外文):HUANG, YIN-LIANG
口試委員:黃印良吳昌鴻舒宇宸
口試委員(外文):HUANG, YIN-LIANGWU, CHANG-HONGSHU, YU-CHEN
口試日期:2017-06-23
學位類別:碩士
校院名稱:國立臺南大學
系所名稱:應用數學系碩士班
學門:數學及統計學門
學類:數學學類
論文種類:學術論文
論文出版年:2017
畢業學年度:105
語文別:英文
論文頁數:17
中文關鍵詞:Lotka-Volterra反應與擴散模型龍格庫塔法向前差分法向後差分法梯形法
外文關鍵詞:Lotka-Volterra reaction-diffusion advection modelRunge-Kutta methodForward Euler methodBackward Euler methodTrapezoidal method
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這篇論文,我們要用有限差分法去解決偏微分方程上的問題,這裡我們探討的偏微分方程式是在週期條件下Lotka-Volterra反應與擴散模型,前面先是了解模型裡重要的參數及意義,之後,我們介紹中間差分作空間離散和離散傅利葉變換以及後面利用Backward Euler method和Trapezoidal method作時間離散和穩定性分析,還有介紹了Runge-Kutta Method,最後用MATLAB進行數值模擬檢驗方程式的數值解。
In this paper, we are using the finite difference methods to solve partial differential equation Lotka-Volterra reaction-diffusion advection model for two-competing species in R. First, We introduce the important parameters and significance of the model. Then, we use second order finite differences and discrete Fourier Transform to do the space discretization. Use Backward Euler method, Trapezoidal method and Runge-Kutta Method to do the time discretization and stability analysis.
目 次
中文摘要 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · I
英文摘要 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · III
第 一 章 引言 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1
第 二 章 空間離散和離散傅利葉變換 · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2
第 一 節 二階差分 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2
第 三 章 時間離散和穩定性分析 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4
第 一 節 向前差分 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4
第 二 節 向後差分 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4
第 三 節 梯形法 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 7
第 四 節 Runge-Kutta 方法 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 9
第 四 章 數值解範例 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 11

[1] Fethi Belgacem and Chris Cosner. ”The effects of dispersal along environmental gradients on the dynamics of populations in heterogeneous environment.” Canad. Appl. Math. Quart 3.4 (1995): 379-397.

[2] Yin-Liang Huang, Li-Chang Hung and Chang-Hong Wu, Coexistence in Lotka-Volterra systems of two competing species (preprint).

[3] Yin-Liang Huang and Chang-Hong Wu. ”Positive steady states of reaction–diffusion–advection competition models in periodic environment.” Journal of Mathematical Analysis and Applications 453.2 (2017): 724-745.

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