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研究生:陳政雄
研究生(外文):CHEN, CHENG-HSIUNG
論文名稱:關於勾股定理證明中代數與幾何證明的探究
指導教授:許志農許志農引用關係
學位類別:碩士
校院名稱:國立臺灣師範大學
系所名稱:數學系
學門:數學及統計學門
學類:數學學類
論文種類:學術論文
論文出版年:2017
畢業學年度:105
語文別:中文
論文頁數:178
中文關鍵詞:勾股定理魯米斯代數證明幾何證明有效學習
外文關鍵詞:Elisha Scott Loomis
相關次數:
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本研究旨在探討勾股定理的代數與幾何證明的多樣性,以魯米斯(Elisha Scott Loomis)所著作的《勾股定理》(The Pythagorean Proposition)書中所蒐集的證明作為研究題材,從中選取25個代數,及20個幾何分類的證明進行探究,並重新加以修補其中不完整之處。
長久以來,學生對於數學學習一直深感困惑及害怕,尤其是面對數學證明,然而學習嚴謹的證明可以促進邏輯思考,增進推理能力,因此藉由勾股定理的多重證明,提供給教師及學生一個不同面向的思考路線。另外,為了提升學生對於數學學習的興趣,以及達到有效學習,也與團隊合作開發了部分的數位教材,及拼圖教材,以幫助教師、學生建立一個生動活潑有趣的教學環境及學習場域。
誌謝 I
摘要 II
目錄 III
第一章 緒論 1
第一節 研究背景與動機 1
第二節 研究目的 2
第三節 研究範圍與後續 3
第二章 文獻探討 4
第一節 勾股定理 4
第二節 魯米斯的簡介 7
第三節 魯米斯的著作-《勾股定理》 9
第四節 教科書的現況 10
第三章 勾股定理的證明分類及其典故 18
第一節 勾股定理的證明概述 18
第二節 魯米斯《勾股定理》的證明分類 20
第三節 代數證明與幾何證明的分類 21
第四節 畢達哥拉斯魔方陣 29
第四章 勾股定理證明工作單 44
第一節 勾股定理證明工作單內容說明 44
第二節 工作單內容 46
A056 47
A057 49
A058 51
A059 53
A060 55
A061 57
A062 59
A063 61
A064 63
A065 66
A066 68
A067 71
A068 74
A069 77
A070 79
A071 81
A072 83
A073 85
A074 87
A075 89
A076 91
A077 94
A078 97
A079 99
A080 101
G001 103
G002 105
G003 110
G004 115
G005 116
G006 119
G007 121
G008 124
G009 127
G010 131
G011 135
G012 139
G013 143
G014 147
G015 151
G016 155
G017 159
G018 163
G019 168
G020 174
第五章 參考文獻 177
一、中文部分
王郁華 (1996)。臺灣南區中學數學科教師信念之研究。國立高雄師範大學數學系碩士論文。未出版,高雄。
左台益 (2016)。國民中學數學課本(第三冊)。臺南:南一。
江紹祥 (1999)。資訊科技數學教育。數學教育,9,40。
李家同 (1989)。多念數學,以增加推理能力。數學傳播季刊, 13 (4)。
李國賢 (2002)。數學魔方陣。台北市:國際村文庫書店有限公司。
林炎全、洪萬生、黃俊瑋、蘇俊鴻 (譯) (2015)。畢氏定理四千年 (原作者:Eli Maor)。台北市:三民書局。
洪萬生 (民93)。教改爭議聲中,證明所謂何事?。師大學報:科學教育類,49(1),1-14。
洪有情 (2016)。國民中學數學課本(第三冊)。臺北:康軒。
徐國峰 (2015)。勾股定理幾何證明探究。國立臺灣師範大學數學系教學碩士論文。未出版,臺北。
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劉任昌 (民86)。一個2n (n為奇數)階魔方陣的簡單解法。數學傳播季刊,21 (2)。
蘇俊鴻 (2011)。畢氏定理。科學發展,459,12-17。
二、英文部分
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Loomis, Elisha Scott. (1968). The Pythagorean Proposition: Its Demonstration Analyzed and Classified and Bibliography of Sources for Data of the Four Kinds of Proofs, National Council of Teachers of Mathematics, Washington, DC.
Maor, Eli. (2007). The Pythagorean Theorem: A 4,000-year History . Princeton University Press, Priceton, NJ.
三、網路資源
數學博物館。
http://159.226.2.2:82/gate/big5/www.kepu.net.cn/gb/basic/szsx/3/3_24/3_24_1002.htm
經典散文吧。勾股定理—人類最偉大的十個科學發現之一。
http://www.sanwen8.com/p/gxgmdddo.html
李芳俞 (2015),探討畢氏定理在生活上的應用。取自
http://210.60.110.11/reading/wp-content/uploads/2015/05/10303001.pdf
林克瀛 (1980),魔方陣的性質,科學月刊,132。取自
http://210.60.110.11/reading/wp-content/uploads/2015/05/10303001.pdf
尤怪之家-魔方陣的歷史。
http://oddest.nc.hcc.edu.tw/mq10.htm
尤怪之家-鬼方陣。
http://oddest.nc.hcc.edu.tw/mq13.htm
Bro.William Steve Burkle.The 47th Problem Of Euclid-Yhe Veil Lifted. From
http://www.freemasons-freemasonry.com/euclid_unveiled.html
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