本研究旨在探討無字證明在無窮等比級數和公式以及其他無窮級數和公式中的呈現情形，以尼爾森(Roger B. Nelsen)的著作:Proof without words I :Exercise in Visual Thinking、Proof without words II :More Exercise in Visual Thinking(Nelsen,2000)、Proof without words III:Further Exercises In Visual Thinking與蔡宗佑於2017年的著作《按圖索驥─無字證明》四本書中所蒐集的無字證明為研究題材，從中挑選和無窮級數和相關的22個無字證明，加上於網路上發現並未收錄於此四本書內的2個共計24個無字證明進行探究，並重新解讀這些無字證明的內容，以及提供教師與學生這些無字證明在高中教學與學習上些許的建議。另外，為了提升學生對於數學證明的學習興趣，也與團隊合作，將其中一些無字證明製作成Flash動畫，以數位化的教材呈現，以期能幫助教師與學生建立與傳統有別的教學模式與學習方式，達到有效學習的目標。

第一章 緒論 1
第一節 研究動機與目的 1
壹、研究動機 1
貳、研究目的 2
第二節 研究範圍與限制 3
壹、研究範圍 3
貳、研究限制 4
第二章 文獻探討 5
第一節 數學證明 5
第二節 無字證明的起源與簡介 8
第三節 尼爾森的簡介與無字證明 13
第四節 無窮級數的發展簡史 18
第三章 研究設計與實施 31
第一節 研究流程圖 32
第二節 無字證明工作單架構與格式 33
第三節 無窮級數無字證明工作單內容 37
第四章 無字證明工作單 41
第一節 無字證明工作單內容 41
第五章 結論與建議 100
參考文獻 102
一、中文文獻 102
二、英文文獻 103
三、網路資源 103
附錄 104
附錄一 Proofs Without Words and Beyond 104
附錄二 Proof without words III:Further Exercises In Visual Thinking(Nelsen,2015)書序 149

一、中文文獻
凡異出版社（1987）。世界數學簡史。新竹市：凡異出版社。
王懷權（1997）。數學的故鄉。新北市：學英文化。
吳大樑、過伯祥（2000）。邏輯與演繹。新竹市：凡異出版社。
林炎全、洪萬生、楊康景松譯（1983）。數學史 —數學思想的發展(原作者Morris Kline)。台北市：九章文化。
林福來、吳家怡、李源順、鄭英豪、連秀鑾、林佳蓉、朱綺鴻、陳姿妍、林春慧（1995）。數學證明的瞭解(Ⅱ)。行政院國家科學委員會題研究計畫期末報告（NSC 84-2511-S-003-072），未出版。
林福來、吳家怡、黃文達、郭汾派、王惠中、李源順、鄭英豪、連秀鑾、林佳蓉、朱綺鴻、陳姿妍、林春慧（1994）。數學證明的瞭解。行政院國家科學委員會題研究計畫期末報告（NSC 83-0111-S-003-19-A），未出版。
許志農、黃森山（2016）。普通高級中學選修數學（甲）下。台北市，龍騰文化。
陳水萍（2011）。探討以現有教材進行極限概念教學下綜合高中學生極限概念的認知（未出版之碩士論文）。國立彰化師範大學數學，彰化市。
陳信東（2015）。探討高一生對數學敘述與代數式證明之邏輯理解（未出版之碩士論文）。國立台灣師範大學，台北市。
陳啟文（2001）。無窮等比級數融入數學史教學。「歷史、文化與資訊時代的數學教育國際研討會」發表之論文，國立台中教育大學。
歐陽絳（1998）。數學－數學史－數學教育－素質教育。數學教育，6，2-7。
蔡宗佑（2016）。按圖索驥：無字的證明。台北市：三民出版社。
蔡宗佑（2017）。按圖索驥：無字的證明2。台北市：三民出版社。
蕭文強（1992）。數學 證明 ，數學傳播季刊，4，1-11。
蕭文強（2007）。數學證明。台北市：九章出版社。
二、英文文獻
Roger B. Nelsen(1993).Proof without words I :Exercise in Visual Thinking.Washington,WC.The Mathematical Association of America.
Roger B. Nelsen(2000).Proof without words II :More Exercise in Visual Thinking.Washington,WC.The Mathematical Association of America.
Roger B. Nelsen(2015).Proof without words III:Further Exercises In Visual Thinking.Washington,WC.The Mathematical Association of America.
Solow,D.(1990).How to read and do proofs:An introduction to mathematical thought processes,(2nd ed.)New york:Wiley.
Thompson,D.R.(1996).Learning and Teaching Indirect Proof.Mathematics Teacher,89(6),474-482.
三、網路資源
國立交通大學微積分教學小組，微積分簡史
http://calculus.nctu.edu.tw/history/index.php
Cynthia Lanius (2004).無窮等比級數和公式無字證明
http://math.rice.edu/~lanius/Lessons/Series/infinite.htm
無窮等比級數和公式無字證明
https://sites.google.com/site/butwhymath/m/geometric-series-visually