臺灣博碩士論文加值系統

本研究探討單自由度雙線性系統加裝分數階阻尼，將分數階微分次數及分數階阻尼係數視為主要變數，其數值介於0至1間，藉由改變主要變數觀察系統穩態(steady-state)反應之變化。本研究利用Newmark法配合電腦運算進行數值分析。結果顯示分數階阻尼具有阻尼及勁度之特質，該特質隨著主要參數的變化而改變。研究過程中發現振幅頻譜圖具有雙峰現象，且穩態反應呈現位移飄移行為，前述現象主要發生在非線性反應下，其中，雙峰現象發生於系統具低頻率比處；位移飄移行為係暫態反應進入非線性所產生之穩態平衡軸偏移，且平衡軸的位置與外力歷時的相位差有關。

This study presents a steady-state response of bilinear fractional damping systems. The order of fractional differential, assumed between 0 and 1, and the fractional damping coefficient are used for parameter studies. The Newmark method is adopted in the numerical analysis. Study results show that the fractional damping possesses the characteristics of damping and stiffness effects that sustantially alter the resulting response. In the nonlinear response, the amplitude spectra show a double-peaked phenomenon where the second peaks occur at low external-to-system frequency ratio. Moreover, the displacement shift in the steady-state response is found due to a non-linear transient response. For those cases, the ultimate steady-state equilibrium position is shifed form the zero position. The equilibrium position is found be to varied as the phase of external force changes.

目 錄
第一章 緒論 1
1.1研究動機與目的 1
1.2研究方法與內容 2
1.3文獻回顧 3
1.4本文內容 4
第二章 單自由度雙線性分數階微分系統之推導 5
2.1前言 5
2.2分數階微分之數值推導 6
2.3 雙線性系統介紹 9
2.4 應用Newmark法進行數值分析 11
2.4.1 建立單自由度雙線性分數階微分系統之運動方程式 11
2.4.2 推導雙線性分數階微分系統之數值解 12
2.4.3 Newton-Raphson迭代法介紹 15
2.4.4 數值分析之流程 17
第三章 單自由度雙線性分數階微分系統之穩態分析 21
3.1 前言 21
3.2 各項參數對動力系統影響之探討 22
3.2.1 分數階阻尼係數對於動力系統之影響 22
3.2.2 分數階微分次數對於動力系統之影響 24
3.3 雙峰現象之觀察 27
3.4位移飄移行為之探討 28
3.5 小結 31
第四章 結論與建議 32
參考文獻 34

圖目錄
圖2.1 完美彈塑性模型(Elastic-plastic Model)之力量-位移圖 36
圖2.2 線彈性模型(Linear-Elastic Model)之力量-位移圖 36
圖2.3 雙線性模型(Elastic-plastic Model)之力量-位移圖 37
圖2.4(a) 單自由度雙線性分數階微分系統示意圖 38
圖2.4(b) 單自由度系統受諧和外力之自由體圖 38
圖2.5 Newton-Raphson外力與抗力迭代示意圖 39
圖2.6 Newton-Raphson 殘餘力迭代示意圖 40
圖2.7 數值分析之流程圖 41
圖3.1 F=0.2,q=0.6,a對穩態振幅和頻率比關係圖之影響 42
圖3.2 F=0.2,q=0.6,a對分數階阻尼力與位移關係圖之影響 42
圖3.3 F=0.4,q=0.6,a對穩態振幅和頻率比關係圖之影響 43
圖3.4 F=0.4,q=0.6,a對分數階阻尼力與位移關係圖之影響 43
圖3.5 F=0.6,q=0.6,a對穩態振幅和頻率比關係圖之影響 44
圖3.6 F=0.6,q=0.6,a對分數階阻尼力與位移關係圖之影響 44
圖3.7 F=0.8,q=0.6,a對穩態振幅和頻率比關係圖之影響 45
圖3.8 F=0.8,q=0.6,a對分數階阻尼力與位移關係圖之影響 45
圖3.9 F=1.0,q=0.6,a對穩態振幅和頻率比關係圖之影響 46
圖3.10 F=1.0,q=0.6,a對分數階阻尼力與位移關係圖之影響 46
圖3.11 F=1.1,q=0.6,a對穩態振幅和頻率比關係圖之影響 47
圖3.12 F=1.1,q=0.6,a對分數階阻尼力與位移關係圖之影響 47
圖3.13 F=1.2,q=0.6,a對穩態振幅和頻率比關係圖之影響 48
圖3.14 F=1.2,q=0.6,a對分數階阻尼力與位移關係圖之影響 48
圖3.15 F=0.2,a=0.6,q對穩態振幅和頻率比關係圖之影響 49
圖3.16 F=0.2,a=0.6,q對分數階阻尼力與位移關係圖之影響 49
圖3.17 F=0.4,a=0.6,q對穩態振幅和頻率比關係圖之影響 50
圖3.18 F=0.4,a=0.6,q對分數階阻尼力與位移關係圖之影響 50
圖3.19 F=0.6,a=0. ,q對穩態振幅和頻率比關係圖之影響 51
圖3.20 F=0.6,a=0.6,q對分數階阻尼力與位移關係圖之影響 51
圖3.21 F=0.8,a=0.6,q對穩態振幅和頻率比關係圖之影響 52
圖3.22 F=0.8,a=0.6,q對分數階阻尼力與位移關係圖之影響 52
圖3.23 F=1.0,a=0.6,q對穩態振幅和頻率比關係圖之影響 53
圖3.24 F=1.0,a=0.6,q對分數階阻尼力與位移關係圖之影響 53
圖3.25 F=1.1,a=0.6,q對穩態振幅和頻率比關係圖之影響 54
圖3.26 F=1.1,a=0.6,q對分數階阻尼力與位移關係圖之影響 54
圖3.27 F=1.2,a=0.6,q對穩態振幅和頻率比關係圖之影響 55
圖3.28 F=1.2,a=0.6,q對分數階阻尼力與位移關係圖之影響 55
圖3.29 不同q值對於雙峰現象之影響 56
圖3.30 一般系統之雙峰現象 56
圖3.31 一般系統在頻率比為0.1之位移歷時圖 57
圖3.32 一般系統在頻率比為0.15之位移歷時圖 57
圖3.33 一般系統在頻率比為0.25之位移歷時圖 58
圖3.34 一般系統在頻率比為0.4之位移歷時圖 58
圖3.35 一般系統在頻率比為0.6之位移歷時圖 59
圖3.36 分數階微分系統之雙峰現象 60
圖3.37 分數階微分系統在頻率比為0.05之位移歷時 60
圖3.38 分數階微分系統在頻率比為0.15之位移歷時 61
圖3.39 分數階微分系統在頻率比為0.3之位移歷時 61
圖3.40 分數階微分系統在頻率比為0.55之位移歷時 62
圖3.41 分數階微分系統在頻率比為0.8之位移歷時 62
圖3.42 一般系統之飄移現象圖 (t=0~10) 63
圖3.43 一般系統之飄移平衡點與相位差之關係圖 64
圖3.44 一般系統之穩態位移震幅與相位差之關係圖 64
圖3.45 分數階微分系統之飄移現象圖 (t=0~10) 65
圖3.46 分數階系統之飄移平衡點與相位差之關係圖 66
圖3.47 分數階系統之穩態位移震幅與相位差之關係圖 66

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