臺灣博碩士論文加值系統

本研究旨探討藉由營造數學感教育進行整數乘法、除法之教學，瞭解三年級學生在數學感上的變化。本研究採用準時驗研究法，研究對象為桃園市某公立國小，實驗班28位學生實施營造數學感教育，對照班27位學生實施講述教學法。透過數學感五核心檢測單（前測、後測），觀察實驗組與對照組運用五核心內涵解題之表現，以百分比量化的方式呈現，並輔以質性文字說明。
根據研究結果，主要發現如下：
一、學生在數學感五個核心表現：舉例部分，實驗班平均38%進步到58%，對照班平均由22%進步到32%%。畫圖部分，實驗班平均由69%進步到83%，對照班平均由64%進步到65%。回答為什麼部分，實驗班平均由21%進步到59%，對照班平均由18%進步到28%。簡化部分未放入此研究檢測單中。回想部分，實驗班平均一人說出1種進步到2.4種，對照班持平0.7種。總的來說，實驗班在數學感的整體表現上優於對照班。實驗班在畫圖表現最好，而回想表現較弱。
二、學生在數學能力的表現上：實驗班在進行研究前，前測的表現大多優於對照班。實驗班在營造數學感教學後，在概念性知識、程序化知識、解題性知識，完全正確部分表現優於對照班。實驗班在程序性知識表現最好，概念性知識與解題性知識表現較弱。
三、學生在學習情意上：實驗班的學生在學習情意上表示同意比率高於對照班。實驗班在學習態度表現最好，其次是學習興趣，最後是學習信心。

由以上結果得知，實驗班學生在營造數學感教育後，其學習成效較對照班學生提升更多。

關鍵字：營造數學感、三年級、乘法、除法

The purpose of this study is to explore how mathematics changes in third-year students can be understood by creating mathematics education for integer multiplication and division. In this study, the punctuality study method was adopted. The study target was a public elementary school in Taoyuan City, and 28 students in the experimental class implemented the mathematics education, and 27 students in the class taught the teaching method. Through the five-core checklist for mathematics (pretest and posttest), the performance of the five-core connotation problem in the experimental group and the control group was observed, presented in a percentage quantification manner, and supplemented by a qualitative text description.
The results show that:
1. Students have five core performances in mathematics: Give an example, the average 38% of the experimental class progressed to 58%, the control class, the average of the control class increased from 22% to 32%. Drawing, the average experimental class progressed from 69% to 83%, and the average control class progressed from 64% to 65%. Ask why, the average experimental class progressed from 21% to 59%, and the average control class progressed from 18% to 28%. Simplifying are not placed on this study test sheet. Recall that in the experimental class, one person said that one progressed to 2.4, and the control class remained at 0.7. In general, the experimental class was superior to the control class in the overall performance of the sense of mathematics. The experimental class performed best in drawing, but recalled that performance was weak.
2. Students' performance in Mathematical Abilities: In the experimental class, the performance of the pretest was slightly better than that of the control class before the study. After the experimental class created mathematics teaching, the Conceptual Understanding, Procedural Knowledge, and Problem Solving performed completely better than the control class. Experimental classes performed best in procedural knowledge, and conceptual knowledge and problem-solving knowledge performed weakly.
3. Students in learning affection: Students in the experimental class agreed that the agreement rate was higher than that of the control class. The experimental class had the best performance in learning attitudes, followed by interest in learning, and finally learning confidence.


Based on the above results, students in the experimental class have improved their learning effectiveness more than those in the control class after creating a mathematical sense education.
Key words: Mathematics Sense Making, third grade, multiplication, division

目　次
第一章 緒論 1
第一節 研究動機 1
第二節 研究目的與問題 2
第三節 名詞釋義 3
壹、 數學感（Mathematics Sense） 3
貳、 直觀（intuition） 3
參、 營造數學感（Mathematics Sense Making, MSM） 3
肆、 數學感的五個核心內涵 3
伍、 學習成效 4
第四節 研究限制 4
第二章 文獻探討 7
第一節 數學感（Mathematics Sense）理論基礎 7
壹、 數學感的意涵 7
貳、 數學感的宏觀結構 11
參、 營造數學感 15
肆、 數學感的相關理論 16
伍、 數學感教學策略 20
第二節 乘法相關概念 21
壹、 乘法意義 21
貳、 乘法結構 23
第三節 除法相關概念 26
壹、 除法意義 26
貳、 除法結構 27
第四節 相關研究整理 33
壹、 乘法和除法的相關期刊 33
貳、 乘法和除法教學的相關論文 36
參、 數學感的相關研究 37
第三章 研究方法 39
第一節 研究設計 39
壹、 實驗設計 39
貳、 研究變項 39
第二節 研究流程 40
壹、 研究準備階段 40
貳、 研究實施階段 41
參、 研究總結階段 42
第三節 研究對象 43
第四節 研究工具 44
壹、 數學感檢測單（前、後測） 44
貳、 TIMSS2015台灣四年級情意問卷 46
第五節 資料收集與分析 46
壹、 資料收集 46
貳、 資料分析 47
第六節 信度與效度 69
壹、 質性的資料 69
貳、 量化的資料 70
第四章 研究結果 73
第一節 前後測數學感五核心分析 73
壹、 乘法單元 73
貳、 除法單元 98
第二節 前後測數學能力分析 125
壹、 概念性知識 125
貳、 程序化知識 128
參、 解題性知識 129
第三節 學習情意分析 130
壹、 學習態度量表之分析 130
貳、 小結 132
第四節 營造數學感教學 133
壹、 舉例 133
貳、 畫圖 137
參、 回答為什麼 141
肆、 簡化 145
伍、 回想 145
第五章 結論與建議 151
第一節 結論 151
壹、 教學前後實驗組與對照組之表現 151
貳、 兩班學生的學習情意表現 153
參、 小結 153
第二節 建議 154
壹、 教學應用的建議 154
貳、 未來研究的建議 154
第六章 參考文獻 157

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