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研究生:謝文軒
研究生(外文):Wen-Hsuan Hsieh
論文名稱:應用nodally exact差分法解具Soret效應傾斜封閉空間內填充多孔性介質之時變雙擴散自然對流問題
論文名稱(外文):Application of the nodally exact difference method to transient double diffusive natural convection in an inclined porous cavity with Soret effect
指導教授:賈明益
指導教授(外文):Ming-I Char
口試委員:顏增昌張文政
口試日期:2018-12-06
學位類別:碩士
校院名稱:國立中興大學
系所名稱:應用數學系所
學門:數學及統計學門
學類:數學學類
論文種類:學術論文
論文出版年:2018
畢業學年度:107
語文別:中文
論文頁數:66
中文關鍵詞:克蘭克-尼科爾森法對流擴散反應方程熱質傳Soret效應
外文關鍵詞:Crank-Nicolson methodConvection-Diffusion-Reaction (CDR) equationHeat and mass transferSoret effect.
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本文主要分為兩部分﹐第一部分是基於T. W. H. Sheu 等人所提出
的nodally exact 差分模型﹐結合Crank-Nicolson 數值方法﹐並將其用於解暫態二維Convection-Diffusion-Reaction Equation(CDR) 。從數值結果發現﹐在同樣數量格點下﹐此方法在一維或是二維的數值實驗都可以得到更好的精度。在數值計算的結果中﹐空間的精度可為O(h2)﹐時間的收斂精度則是可以維持在O(Δt2) 。
第二部分是將上述的數值方法﹐結合SOR 迭代法來處理一個暫態二維
熱質傳問題。此問題是考慮在具傾斜角度之矩形限定空間內﹐填充多孔隙介
質時熱質傳交互作用之自然問題。在此我們主要考慮旋轉角度ϕ 、Soret 係數M 、雷里數RT、路易斯數Le 、浮力比N 對平均紐賽數Nu 及平均雪耳伍
德數Sh 的影響。
結果顯示: 在本文問題中﹐旋轉角度ϕ 上升時﹐平均紐賽數Nu 上升。
當Soret 效應M 增加﹐平均紐賽數Nu 減少﹐平均雪耳伍德數Sh 減少。
雷里數RT 增加﹐流速增加而使對流占優﹐平均紐賽數Nu 及平均雪耳伍德
數Sh 皆上升﹐使熱傳及質傳增加。而路易斯數Le 增加時﹐質傳的效果會更
好使平均雪耳伍德數Sh 上升。浮力比為-1 時﹐平均紐賽數Nu 及平均雪
耳伍德數Sh 會最小。
This thesis consists of two main parts,in the first part,we presents a hybrid numerical method based on the nodally exact difference scheme developed by Sheu et al.and the Crank-Nicolson method for unsteady convection-diffusion-reaction(CDR) equation.By the numerical examples we find that with the same nodes,this hybrid method can have the better accuracy no matter on the 1D or 2D cases,and the accuracy in space is $ mathcal{O}(h^2) $,and in temporal coordinate is $ mathcal{O}(Delta t^2) $.
The problem under investigation is the transient double diffusive natural convection with Soret effect in an inclined enclosure filled with a fluid-saturated porous medium.Of interest are the effects of the angle of inclination($phi$),the Soret number($M$),the Rayleigh number($R_T$),the Lewis number($Le$) and the buoyancy ratio($N$) on the average Nusselt number $overline{Nu}$ and the average Sherwood number $overline{Sh}$.
The results indicated that the average Nusselt number $overline{Nu}$ and the average Sherwood number $overline{Sh}$ increase with an increase in the angle of in the Lewis number $Le$ and the angle of inclination $phi$ and the Rayleigh number,or a decrease in the Soret number.The $overline{Nu}$ and $overline{Sh}$ have the smallest values,respectively,when N = -1.
摘要 i
ABSTRACT ii
目錄 iii
圖目錄 vi
表目錄 x
符號說明 xi
第一章緒論. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1 - 1 前言. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1 - 2 文獻回顧. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1 - 3 本文架構. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
第二章理論分析. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2 - 1 物理模型與基本假設. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2 - 2 初始條件及邊界條件. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2 - 3 熱傳與質傳係數的計算. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
第三章數值方法. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
3 - 1 前言. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
3 - 1 - 1 CDR 方程簡介. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
3 - 1 - 2 Nodally exact 差分方程式. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
3 - 1 - 3 一維暫態CDR 方程式. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
3 - 1 - 4 Crank-Nicolson 改良法. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
3 - 1 - 5 以ADI-CN 法解2 維CDR 方程. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
3 - 1 - 6 數值實驗檢測ADI-CN 法. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
3 - 2 離散熱質傳方程組. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
3 - 2 - 1 流線函數方程離散式. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
3 - 2 - 2 溫度方程式離散. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
3 - 2 - 3 濃度方程式離散. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
3 - 3 求解過程及收斂標準. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3 - 4 熱質傳方程網格點測試. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
第四章結果與討論. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
4 - 1 ADI-CN 方法. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
4 - 2 熱質傳方程參數影響. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
4 - 2 - 1 路易斯數Le 對熱質傳之影響. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
4 - 2 - 2 傾斜角ϕ 對熱質傳之影響. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
4 - 2 - 3 雷里數RT 對熱質傳之影響. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
4 - 2 - 4 Soret 係數M 對熱質傳之影響. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
4 - 2 - 5 浮力比N 對熱質傳之影響. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
第五章結論. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
5 - 1 綜合討論. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
5 - 2 未來研究之建議. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
參考文獻. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
V
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