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研究生:陳彥任
研究生(外文):CHEN,YEN-JEN
論文名稱:具彎曲邊界之區域上的另一種 GMAC 算則
論文名稱(外文):An Alternative GMAC Scheme on Curvilinear Domains.
指導教授:黃印良
指導教授(外文):HUANG,YIN-LIANG
口試委員:葉宗鑫黃印良李雪甄
口試委員(外文):YE,ZONG-XINHUANG,YIN-LIANGLee,Hsueh-Chen
口試日期:2019-07-19
學位類別:碩士
校院名稱:國立臺南大學
系所名稱:應用數學系碩士班
學門:數學及統計學門
學類:數學學類
論文種類:學術論文
論文出版年:2019
畢業學年度:107
語文別:中文
論文頁數:25
中文關鍵詞:二階有限差分不可壓縮流流體納維爾-斯托克斯方程霍奇分解快速傅立葉變換預條件的共軛梯度法龍格-庫塔法
外文關鍵詞:GMACFinite difference methodIncompressible flowNavier-Stokes equationsHodgedecompositionPCGFFT
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本文將 GMAC 算法進行修改,將原本在網格中心的速度更改為在格子點上,而壓力和渦度位置則變成在網格中心,這樣不僅能夠快速得到邊界速度,壓力以及渦度以物理的角度來看也能自然的表示。此方法離散後得到的壓力方程會是對稱的,使求解 時能更加方便且有精準的霍奇分解,最後使用所發展的數值模型,探討 GMACg 在具彎曲邊界的二維流場收斂測試,以及 GMACg 模擬二維穴室流,經實驗發現其為二階精度且穩定的。
In this paper, the alternative GMAC scheme, GMACg, is implemented. GMACg places the speed at the grid points, while the pressure and vorticity in the center of the cells, so that the velocity, pressure and vorticity can be quickly obtained. The discretization of the pressure Poisson equation obtained by this method will be symmetric, which makes the solution more accurate due to the Hodge decomposition. Finally, using the developed numerical model, the two-dimensional flow field convergence test of GMACg on curved boundary is second-order accurate,andGMACgsimulationsofatwo-dimensionallid-drivencavityflowisstable.

中文摘要· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · I
英文摘要· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · II
第 一 章 文獻探討 · · · · · · · · · · · · · · · · · 1
第 二 章 預備知識 · · · · · · · · · · · · · · · · · 4
第 一 節 散度 · · · · · · · · · · · · · · · · · 4
第 二 節 梯度 · · · · · · · · · · · · · · · · · 4
第 三 節 旋度 · · · · · · · · · · · · · · · · · 4
第 四 節 拉普拉斯算子 · · · · · · · · · · · · · 5
第 五 節 霍奇分解 · · · · · · · · · · · · · · · 5
第 六 節 龍格-庫塔法 · · · · · · · · · · · · · 6
第 七 節 二階有限差分 · · · · · · · · · · · · · 8
第 八 節 預條件的共軛梯度法 · · · · · · · · · · · 9
第 九 節 傅立葉變換 · · · · · · · · · · · · · · 10
第 三 章 在曲線座標上的 GMAC · · · · · · · · · · · · 14
第 一 節 在曲線座標上的 GMAC · · · · · · · · · · 14
第 二 節 對空間的離散 · · · · · · · · · · · · · 17
第 三 節 對時間離散 · · · · · · · · · · · · · · 21
第 四 節 數值模擬 · · · · · · · · · · · · · · · 22
第 四 章 結論 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 25

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QRCODE
 
 
 
 
 
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                               
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