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研究生:許竣堡
研究生(外文):Chun-Bao Hsu
論文名稱:局部平均分解以及最佳加權上界
論文名稱(外文):Local mean decomposition and Sharp A2 bound
指導教授:沈俊嚴
指導教授(外文):Chun-Yen Shen
口試委員:陳逸昆林欽誠司靈得
口試委員(外文):I-Kun ChenChin-Cheng LinDaniel Eli Spector
口試日期:2019-06-12
學位類別:碩士
校院名稱:國立臺灣大學
系所名稱:數學研究所
學門:數學及統計學門
學類:數學學類
論文種類:學術論文
論文出版年:2019
畢業學年度:107
語文別:中文
論文頁數:55
中文關鍵詞:奇異積分算子最佳加權上界局部平均分解哈爾算子
DOI:10.6342/NTU201901396
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本篇論文主要是研究奇異積分算子的最佳加權上界問題,而此問題相當於研究奇異積分算子在 L2 加權的有界性,而本篇主要介紹的手法是 A. Lerner 在 2013 發表論文中所使用的局部平均分解。藉由對於函數跟函數局部中位數的誤差估計,可被局部平均震盪函數的組合以及 dyadic local sharp maximal function 所控制,且他們分別又可以被控制,進而得到我們的結論。
同時我們也會介紹 D. Cruz-Uribe,J.Martell,C.Pérez 他們的一篇文章,使用局部加權來處理 Haar shift operator 的最佳加權上界問題。
In this paper,we mainly study the sharp A2 bound of singular integral operators, and this problem is equivalent to study the L2 weighted bound of the singular integral operators.
The main method introduced in this thesis is the local mean decomposition invented by A.Lerner in his 2013 paper. All the estimates can be controlled by
the combination of the local mean oscillation and the dyadic local sharp maximal function,and they can be respectively controlled. In
addition, we will also introduce the work of D.Cruz-Uribe, J.Martell, C.Pérez,
in which the sharp weighted bound of Haar shift operators are studied.
1 Introduction 5
2 Calderón-Zygmund operator 6
3 Weighted Inequalities 10
4 Local Mean Oscillation 12
5 Estimate to Sharp A 2 bound 31
6 Haar shift operator and sharp A 2 bound 48
7 Open Problem 54
8 Reference 55
[1] A. Lerner A simple proof of the A 2 conjecture, Internat. Math. Res. Notices,
2013.
[2] David Cruz-Uribe, Sfo, José María Martell, and Carlos Pérez Sharp
weighted estimates for approximating dyadic operators, Electron. Res. An-
nounc. Math. Sci. Preprint,arXiv:1001.4724, 2010.
[3] Oliver Dragicević, Loukas Grafakos, María Cristina Pereyra, and Stefanie
Petermichl Extropolation and sharp norm estimates for classical operators
on weighted Lebesgue spaces, Publ. Mat., 49(1):73–91, 2005.
[4] T.P. Hytönen The sharp weighted bound for general Calderón-Zygmund
operator, Annals of Math, 2012.
[5] Sandra Pott, Maria Carmen Reguera, Eric T. Sawyer, and Brett D. Wick
The linear bound for the natural weighted resolution of the Haar shift, 2013.
[6] T.P. Hytönen The sharp weighted bound for general Calderón-Zygmund
operator, Annals of Math, 2012.
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