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研究生:王慧穎
研究生(外文):Hui-YingWang
論文名稱:利用邊界元素法模擬弦樂音
論文名稱(外文):A Simulation for Sound of String Instruments with Boundary Element Method
指導教授:沈士育沈士育引用關係
指導教授(外文):Shih-Yu Shen
學位類別:碩士
校院名稱:國立成功大學
系所名稱:數學系應用數學碩博士班
學門:數學及統計學門
學類:數學學類
論文種類:學術論文
論文出版年:2020
畢業學年度:108
語文別:中文
論文頁數:76
中文關鍵詞:弦振動邊界元素法積分方程傅立葉級數波方程
外文關鍵詞:String VibrationBoundary Element MethodIntegral EquationFourier SeriesWave Equation
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從古至今的弦樂器主要透過弦的振動搖動面板而發出聲音,本論文主要想模擬一組弦模型,一端繫緊而另一端利用假想的彈簧讓弦在彈簧上輕微搖動,此複雜的邊界條件無法利用解析法得到波方程的解,於是我們利用邊界元素法及數值方法輔以波方程式與傅立葉級數為基礎,來模擬真實弦樂器影響面板振動的情形。藉由電腦輸出程式模擬的聲音,透過調整初始條件、弦波速以及假想彈簧的彈性勁度,分別與邊界固定的弦模型做比較,觀察是否與單弦發聲相似,輸出的樂音反覆聆聽與調整,讓製造出的聲音能夠除了音色之外,盡量接近真實的音頻。雖然本論文中的弦模型即使加上彈性邊界,在整個邊界方程裡還是維持能量守恆,樂音消耗能量而導致聲音變小極不明顯,但期望能夠用邊界元素法找到讓能量快速流散的因素,而製造出幾乎與弦在樂器上振動頻率相同並消耗能量的時間相同的樂音。
String instruments mainly shake the panel through string vibration to make sound. This thesis mainly wants to simulate a model with strings. One side is tightened and uses an imaginary spring to shake the string slightly on the spring on the other side. Complicated boundary conditions cannot be solved by analytical methods to get the solution of wave equation, so we use the boundary element method and numerical methods which based on wave equation and Fourier series to simulate the vibration of a real string instrument panel. Expect to use the boundary element method to find the factors that allow energy to quickly dissipate, and create a musical note that has almost the same frequency and same energy consumption as the string vibrating on the instrument.
摘要-------------------------------------------------------Ⅲ
英文摘要---------------------------------------------------Ⅳ
誌謝-------------------------------------------------------Ⅶ
目錄-------------------------------------------------------Ⅸ
圖目錄-----------------------------------------------------XI
第一章 弦樂器和弦波-----------------------------------------1
1-1 弦樂器構造介紹--------------------------------------1
1-2 樂音與基頻、泛音------------------------------------7
1-3 弦樂器發聲原理-------------------------------------11
1-4 其它章節重點---------------------------------------15
第二章 一維波方程和基本解----------------------------------17
2-1 弦波-----------------------------------------------17
2-2 Fourier Series Solution for Wave Equation --------------19
2-3 一維波方程的積分表現式與邊界積分方程---------------27
第三章 邊界元素法-----------------------------------------38
3-1 邊界元素法與數值例--------------------------------38
3-2 檢驗數值例----------------------------------------44
3-3 模擬端點晃動的弦----------------------------------58
3-4 端點晃動弦的數值解--------------------------------62
第四章 弦樂音的模擬與結果---------------------------------65
4-1 單弦固定的樂音------------------------------------65
4-2 彈性邊界的弦樂音----------------------------------68
4-3 結論及檢討----------------------------------------70
參考資料--------------------------------------------------72
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