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臺灣博碩士論文加值系統

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研究生:王議玄
研究生(外文):Wang, Yi-Syuan
論文名稱:線性演化偏微分方程藉由福卡斯方法:理論與數值實作
論文名稱(外文):Linear Evolutionary Partial Differential Equation via Fokas Method : Theory and Numerical Implementation
指導教授:黃信元
指導教授(外文):Huang, Hsin-Yuan
口試委員:薛明成李俊璋
口試委員(外文):Shiue, Ming-ChengLee, Chiun-Chang
口試日期:2020-06-10
學位類別:碩士
校院名稱:國立交通大學
系所名稱:應用數學系所
學門:數學及統計學門
學類:數學學類
論文種類:學術論文
論文出版年:2020
畢業學年度:108
語文別:英文
論文頁數:44
中文關鍵詞:福卡斯方法統一方法偏微分方程熱方程線性化科特韋格-德福里斯 方程
外文關鍵詞:Fokas methodUnified methodPartial differential equationHeat equationLinearized Korteweg-de Vries equation
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我們使用福卡斯方法來解半平面上的一般線性演化偏微分方程。並且,我們以半平面上具有狄利克雷邊界條件的一維熱方程及具有狄利克雷邊界條件的線性化科特韋格-德福里斯方程為例。 另外,我們嘗試用福卡斯方法解帶有傾斜諾伊曼邊界條件的二維熱方程。 對於這三個例子,我們將更改其積分路徑使我們執行數值模擬時,三個例子的解會均勻收斂。 在一維熱方程的例子中,我們提供了兩個程式碼,分別用於邊界條件的傅立葉變換有顯形式與否。
We introduce the Fokas method to solve the general linear evolutionary partial differential equation in the half plane. And, we use the one dimensional heat equation with Dirichlet boundary condition and linearized Korteweg-de Vries equation with Dirichlet boundary condition in the half plane as examples. Also, we try solve the two dimensional heat equation with oblique Neumann boundary condition by Fokas method. For these three examples, we will deform other integral path such that integrals of
solutions of three examples decay uniformly when we implement numerical simulation. In the example for one dimensional heat equation, we provide two codes for the Fourier transform of boundary conditions have explicit form or not.
中文摘要i
Abstract ii
誌謝iii
Contents iv
List of Figures v
1 Introduction 1
2 Fokas method to general constant coefficient linear PDE 5
2.1 One dimensional heat equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.2 Numerical evaluation for one dimensional heat equation . . . . . . . . . . . 9
2.3 Linearized Korteweg–de Vries Equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.4 Numerical evaluation for linearized Korteweg–de Vries equation . . . . . . 15
2.5 Two dimensional heat equation with oblique Neumann boundary conditions 19
2.6 Numerical Evaluation for two dimensional heat equation with oblique Neumann
boundary conditions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
3 Conclusion 34
4 Appendix 36
References 44
[1] M.D. Kruskal C.S. Gardner, J.M. Greene and R.M. Miura. Method for solving the
korteweg-de vries equation. Physical Review Letters, 19(19):1095–1097, 1967.
[2] N. Flyer and A.S. Fokas. A hybrid analytical–numerical method for solving evolution
partial differential equations. i. the half-line. Proc. R. Soc. A., 464:1823–1849, 2008.
[3] A.S. Fokas. A unified approach to boundary value problems. SIAM, 2008.
[4] A.S. Fokas and B. Pelloni. The solution of certain initial boundary-value problems for
the linearized korteweg—devries equation. Proc. R. Soc. Lond. A, 454:645–657, 1968.
[5] A.S. Fokas and B. Pelloni. Unified transform for boundary value problems: Applications
and advances. SIAM, 2014.
[6] P.D. Lax. Integrals of nonlinear equations of evolution and solitary waves. Comm.Pure
Appl. Math, 21:467–490, 1968.
[7] D. Mantzavinos and A.S. Fokas. The unified transform for the heat equation: Ii. nonseparable
boundary conditions in two dimensions. Euro. Jnl of Applied Mathematics,
26:887–916, 2015.
[8] A.S. Fokas M.J. Ablowitz. Complex variables: Introduction and applications. Cambridge
University Press, 2003.
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