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臺灣博碩士論文加值系統

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研究生:吳柏翰
研究生(外文):Bo-Han Wu
論文名稱:基於FPGA之一種有效率的以內點法求解有限制條件二次最佳化問題之實現
論文名稱(外文):An efficient FPGA implementation of the interior point method for solving constrained quadratic programs
指導教授:高崇堯
指導教授(外文):Chung-Yao Kao
學位類別:碩士
校院名稱:國立中山大學
系所名稱:電機工程學系研究所
學門:工程學門
學類:電資工程學類
論文種類:學術論文
論文出版年:2020
畢業學年度:108
語文別:中文
論文頁數:56
中文關鍵詞:場域可編成邏輯閘陣列內點法二次規劃問題模型預測控制
外文關鍵詞:Interior Point MethodFPGA (Field Programmable Gate Array)Quadratic ProgrammingModel Predictive Control
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隨著受控系統複雜度的提高,控制器的設計往往需要同時考量諸多的因素。在此情況下,傳統的控制架構如PID(Proportional-Integral-Derivative)通常不易達成控制目標。相較之下,基於古典最佳控制理論發展而來的模型預測控制方法(Model Predictive Control,MPC),對於處理多輸入多輸出,複雜度高的系統,在產生一個較精密的控制器上,具有許多優勢。模型預測控制方法可以同時考量多個控制變量,及其所需滿足的約束條件,能在此情況下產生最佳的控制輸入。MPC方法早期應用於化學工業、石化工業等等。這些應用對控制頻寬的要求很低,所需要的反應時間可以是幾分鐘,甚至數十分鐘,控制器有極多的時間進行必需的數值運算。
現今如要將MPC方法用於對頻寬需求更高的應用上,如自動駕駛、機器人運動控制等等,控制器往往是在幾毫秒甚至更短的時間內就要完成相關的計算。對於這類的應用,吾人通常需要以特殊設計的硬體來進行數值運算,運算速度才能符合所需頻寬的要求。基於這樣的動機,本論文嘗試以FPGA(Field Programmable Gate Array)實現內點法求解有限制條件的二次規劃問題--這類問題乃是線性MPC方法產生控制輸入時所需重複求解的。吾人為降低計算複雜度與求解時間,在硬體實現前對對部分求解方程式做等價的簡化,減少乘法運算。另外,因為求解這類問題會不斷重複進行逆矩陣運算,為了避免除法運算,吾人使用迭代方法而不用高斯消去法求逆矩陣。由與硬體資源的限制,吾人最後僅成功地實現求解四個變數及兩個限制條件的二次規劃問題之數位硬體電路,並以幾個數值範例測試硬體的正確性及效能。
論文審定書 i
誌謝 ii
中文摘要 iii
Abstract iv
目錄 v
圖次 vii
表次 ix
第一章 緒論 1
1.1 簡介與文獻回顧 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..1
1.2 研究動機、目的與貢獻 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.3 論文架構 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
第二章 預備知識 4
2.1 Lagrange 乘數法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2.1.1 Lagrange 乘數法的基本思想 . . . . . . . . . . .5
2.2 Karush-Kuhn-Tucker Conditions . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.2.1 Descent Direction 的基本概念 . . . . . . . . . 8
2.2.2 Karush-Kuhn-Tucker Conditions 說明 . . . 10
2.3 內點法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
第三章 基於求解 QP 問題的模型實現 16
3.1 設計流程 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
3.2 硬體精度 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
3.3 QP 問題的實現流程 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .18
3.4 硬體實現說明 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .24
3.5 運算模組 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
第四章 研究成果 32
4.1 數據結果 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
4.2 硬體數據與時間分析 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
4.2.1 時間分析 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
4.3 研究成果比較 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .41
第五章 結論與未來展望 43
5.1 結 論 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
5.2 未來展望 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
參考文獻 45
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QRCODE
 
 
 
 
 
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                               
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