臺灣博碩士論文加值系統

本研究旨在探討國小四年級學童整數四則運算問題解題表現及錯誤類型。以自編二階段評量試題為施測工具，依據四則運算的解題規約由左而右依序計算、使用括號及先乘除後加減等三大運算規約所設計而成，以臺中市國小四年級學童共計 217 人為研究對象，施測資料採量化統計分析，探究學童在整數四則運算概念解題表現情形。
研究結果顯示，學童在整數四則運算規約的表現中以「使用括號」的表現最佳，其中以括號於前二個數字先減後乘(除)的二步驟問題解題表現較佳，括號於前二個數字先加後乘二步驟問題解題表現較差；其次為「由左而右依序計算」，其中以加、減二步驟問題解題表現較佳，除、乘二步驟問題解題表現較差；最後則為「先乘除後加減」的表現較差，其中以先減後乘(除)二步驟問題解題表現較佳，先加後乘(除)二步驟問題解題表現較差。此外，學童在情境的敘述性知識表現越佳，在解釋性知識的表現也愈佳。學童在整數四則運算問題解題當中錯誤類型表現有，誤用四則運算規約、運算符號錯誤、不懂使用括號表示先算部份。
本研究之結果與發現，可提供教師在進行學童補救教學上的參考依據，而研究者亦根據研究結果，提出未來進一步研究的建議。

The purpose of this study was to explore the performance and error patterns
of the four fundamental operations of arithmetic problems of integers in the fourth grade of elementary school. Using self-compiled two-stage assessment test questions as test tools which were designed according to the three rules of the four arithmetic problem-solving from left to right, using parentheses and the arithmetic rules of multiplication and division first, and then addition and subtraction. A total of 217 primary school students in the fourth grade in Taichung City were used as the research participants. Quantitative statistical analysis of the test data was used to explore the performance of the students in solving the problems of the four fundamental operations of arithmetic problems of integers.
The results of this study showed that computing using parentheses as the students’ best performance. In this rule the performance of the two-step problem-solving problems with parentheses in the first two digits and then multiplying (dividing) is better, while the performance of the two-step problem solving problems with parentheses in the first two digits firstly added and then multiplied is poor.
The second is the rule of calculation in order from left to right. In this rule, the two-step problem of addition and subtraction performs better, and the two-step problem of division and multiplication performs poorly.
The performance of multiplication and division followed by addition and
subtraction performed the worst. Among them, the two-step problem-solving
performance of subtracting first and then multiplying (dividing) is better, and the two-step problem solving performance of adding and multiplying (dividing) is poor.
The findings also indicated that the better the students understand the
narrative knowledge of the situation, the better they perform in the comprehension of the explanatory knowledge. The analysis of the performance of the students in the error patterns in solving four arithmetic problems of integers are also as follows: Misuse of the four arithmetic rules. Use incorrect operation symbols. Students’ inability to use parentheses to indicate the first calculation part.
The results and findings of this study can provide teachers with reference for remedial teaching for school children, and the researcher also make suggestions for further researches in the future based on the research results.

第一章 緒論
第一節 研究動機 1
第二節 研究目的 4
第三節 名詞釋義 4
第四節 研究限制 5
第二章 文獻探討
第一節 數學解題歷程 7
第二節 整數四則運算探討 11
第三節 學童在四則運算的錯誤原因與類型 21
第四節 二階段評量探討 26
第三章 研究方法
第一節 研究流程 31
第二節 研究對象 34
第三節 研究工具 36
第四節 分析方法 47
第四章 研究結果與討論
第一節 學童在整數四則運算問題表現情形 48
第二節 學童在四則運算的錯誤原因與類型 59
第五章 結論與建議
第一節 結論 75
第二節 建議 79
參考文獻
一、中文部分 81
二、英文部分 84
附錄
附錄一 「整數四則運算二階段評量」試卷 87

方建良、黃秀霜 (2014)。國小四年級低成就學生學習整數四則運算教材及其迷思概念之研究。提升中小學補救教學成效之理論與實務研討論壇，教育部。
朱建正 (2001)。數學父親。台南市：翰林。
朱建正 (2007)。國小數學課程的數學理論基礎。行政院國家科學委員會專題研究成果報告(編號：NSC-85-2513-S-002-001)，未出版。
余民寧、陳嘉成 (1998)。排序理論在概念結構評量上的應用。國立政治大學學報，76，17-48。
李源順 (2018)。數學這樣教:國小數學感教育。五南圖書出版股份有限公司。
李宜庭 (2016)。網路輔助數學教學之成效研究：以國小整數四則運算為例(未出版之碩士論文)。國立屏東大學，屏東市。
李健秋 (2014)。國小五年級情境融入整數四則運算補救教學之個案研究(未出版之碩士論文)。國立嘉義大學，嘉義巿。
吳惠貞 (2007)。國小五年級學童整數四則運算概念學習及錯誤類型之研究(未出版之碩士論文)。國立台南大學，台南市。
吳金聰、劉曼麗 (2007)。引用後設認知觀點於整數四則混合文字題之教學:馬蓋先的撇步。載於劉曼麗(主編)，數學學習領域典範教學示例彙編(一)。屏東市：國立屏東教育大學。
林碧珍 (2000)。在職教師數學教學專業發展方案的協同行動研究。國立新竹範學院學報，13，115-148。
林清山、張景媛 (1994)。國中生代數應用題教學策略效果之評估。教育心理學報，27，35-62。
林清山譯 (1996)。教育心理學－認知取向。臺北市：遠流出版社。
林旂卉 (2015)。探討電腦化適性補救教學之學習成效與認知負荷-以國小四年級整數四則運算為例(未出版之碩士論文)。國立臺中教育大學，台中市。
易庭緯 (2011)。國小數學教科書內容分析~以「整數四則教材」為例(未出版之碩士論文)。國立新竹教育大學，新竹市。
柳賢 (2001)。數學科概念評核工具之開發與應用。載於梁淑坤(編)。《評核與數學教育-「數學課程全面檢討:之後又如何?」研討會跟進文集》。香港:香港中文大學課程與教學學系及香港數學教育學會，87-91。
南一書局企業股份有限公司 (2019)。國民小學數學教師手冊第七冊(四上)。 臺南市：南一書局企業股份有限公司。
徐偉民、林潔慧 (2010)。利用教學模組進行國小四年級四則運算兩步驟文字題補救教學之行動研究。屏東教育大學學報-教育類，34，211-242。
梁淑坤 (1996)。研究與教學合一:以分析「一元二次方程式」的錯誤為一個例子。嘉義師院學報，10，456-472。
陳國雄 (2006)。國小四年級學童整數四則運算問題的解題策略與錯誤類型之研究(未出版之碩士論文)。國立屏東教育大學，屏東市。
陳嘉皇 (2008)。國小學童等號概念解釋與解題策略初探。台灣數學教師電子期刊，13，34-46。
教育部 (2008)。國民中小學九年一貫課程綱要。臺北市：教育部。
教育部 (2008)。國民中小學九年一貫課程綱要：數學學習領域。臺北市：教育部。
康軒文教事業股份有限公司 (2019)。國民小學數學教師手冊第七冊（四上)。臺北市：康軒文教事業股份有限公司。
甯自強 (1993)。單位量的變換（一）～正整數乘除法運思的啟蒙。教師之友，34，27-34。
傅慶忠 (2012)。國小四年級學生整數四則運算解題歷程之分析研究(未出版之碩士論文)。國立高雄師範大學，高雄市。
詹勳國、李震甄、莊蕙元、戴政吉、侯美玲(譯) (2004)。數學的學習與教學：六歲到十八歲。臺北市：心理。
詹麗雯 (2013)。國小五年級學童整數四則運算文字題解題歷程之研究(未出版之碩士論文)。國立臺中教育大學，台中市。
蔣治邦、陳竹村、謝堅、林淑君和陳俊瑜 (2000)。國小數學教材分析-整數的數概念與加減運算。新北巿：教育部台灣省國民學校教師研習會。
蔣治邦、謝堅、陳竹村、林昭珍、吳淑娟 (2002)。國小數學教材分析—整數的數量關係。新北巿：國立教育研究。
劉子鍵、林怡均 (2011)。發展二階段診斷工具探討學生之統計迷思概念：以「相關」為例。教育心理學報，42，379-400。
翰林出版事業股份有限公司 (2019)。國民小學數學教師手冊第七冊(四上)。臺南市：翰林出版事業股份有限公司。
謝堅 (1997)。實驗課程中四則運算教材的設計。國民小學數學科新課程概說(中年級)，78-93。臺北市：臺灣省國民教育研習會。
謝堅 (2000)。實驗課程中四則運算教材的設計。國民小學數學科新課程概說(高年級)，78-97。臺北市：臺灣省國民教育研習會。

Ashlock, R. B. (1990). Error patterns in computation: A semi-programmed approach (5thed). Columbus, Ohio: Merril.
Ashlock, R. B. (2006). Error patterns in computation (9th). New Jersey: PrenticeHall.
Baroody, A. J., & Ginsburg, H. P. (1983). The effects of instruction on children's understanding of the "equals" sign. The Elementary School Journal, 84(2),199-212.
Castro-Martínez, E., & Frías-Zorilla, A. (2013). Two-step arithmetic word problems. The Mathematics Enthusiast, 10(1), 379-406.
De Corte, E., & Verschaffel, L. (1993). Some factors influencing the solution of addition and subtraction word problems. In Durkin K. & Shire B. (Eds.),
Language in Mathematical Education: Research and Practice, (pp. 117-130). PA: Bristol.
Griffard, P. B., & Wandersee, J. H. (2001). The two-tier instrument on photosynthesis: What does it diagnose? International Journal of Science Education, 23(10), 1039-1052.
Hocervar, D., Storm, B., College, K., Zimmer, J., & Zarnegar, Z. (1987). Problems structure and performance on two-step word problems. Educational Research Quarterly, 11(2), 11-15.
Halloun, I., & Hestenes, D. (1995). Interpreting the force concept inventory. The Physics Teacher, 33(8), 502-506.
Jordan, N. C., Kaplan, D., Nabors Oláh, L., & Locuniak, M. N. (2006). Number sense growth in kindergarten: A longitudinal investigation of children at risk for mathematics difficulties. Child Development, 77(1), 153-175.
Kathleen, T. T. (1986). Error reduction strategies for whole number operations in grade four (Doctoral dissertation, University of Brigham Young).
Knuth, E. J., Stephens, A. C., McNeil, N. M., & Alibali, M. W. (2006). Does understanding the equal sign matter? Evidence from solving equations. Journal for Research in Mathematics Education, 297-312.
Lerner, J., & Johns, B. (2012). Learning Disabilities and Related mild Disabilities. New York.
Mayer, R. E. (1992). Thinking, Problem Solving, Cognition. New York: Freeman.
Maurer, S. B. (1987). New knowledge about errors and new views about learners: What they mean to educators and more educators would like to know. Cognitive Science and Mathematics Education, 165-187.
Nunnaly, J. C. (1978). Psychometric theory. McGraw-Hill.
Odom, A. L., & Barrow, L. H. (1995). Development and application of a two-tier diagnostic test measuring college biology students’ understanding of diffusion and osmosis after a course of instruction. Journal of Research in Science Teaching, 32(1), 45-61.
Polya, G. (1945). How to Solve It. Princeton, New Jersey: Princeton University Press.
Peterson, R. F., Treagust, D. F., & Garnett, P. (1989). Development and application of a diagnostic instrument to evaluate grade‐11 and‐12 students' concepts of covalent bonding and structure following a course of instruction. Journal of Research in Science Teaching, 26(4), 301-314.
Schwarzenberger, R. L. E. (1984). The importance of mistakes: The 1984 presidential address. The Mathematical Gazette, 68(445), 159-172.
Staulters, M. L. (2006). A universal design for learning mathematics: Reducing barriers to solving word problems. State University of New York at Albany.
Sousa, D. A. (2008). Facilitator’s Guide, How the Brain Learns Mathematics. Corwin Press.
Treagust, D. (1986). Evaluating students’ misconceptions by means of diagnostic multiple-choice items. Research in Science Education, 16(1), 199-207.
Treagust, D. F. (1988). Development and use of diagnostic tests to evaluate students’ misconception in science. International Journal of Science Education, 10(2), 159-169.
Treagust, D. F. (1995). Diagnostic assessment of students’ science knowledge. Learning science in the schools: Research reforming practice, 1, 327-436.
Treagust, D. F., & Chandrasegaran, A. L. (2007). The Taiwan national science concept learning study in an international perspective. International Journal of Science Education, 29(4), 391-403.
Wu, H. (2007). Order of operations" and other oddities in school mathematics, from: http://math.berkeley.edu/~wu/order5.pdf